ÿþ< ! D O C T Y P E h t m l P U B L I C " - / / W 3 C / / D T D H T M L 4 . 0 1 T r a n s i t i o n a l / / E N " >
< h t m l >
< h e a d >
< t i t l e > D a n i e l M o s k o v i c h < / t i t l e >
< M E T A c o n t e n t = " t e x t / h t m l ; c h a r s e t = i s o - 8 8 5 9 - 1 " h t t p - e q u i v = " c o n t e n t - t y p e " >
< M E T A c o n t e n t = " M S H T M L 5 . 0 0 . 3 5 1 3 . 9 0 0 " n a m e = G E N E R A T O R >
< M E T A n a m e = " d e s c r i p t i o n " c o n t e n t = " D a n i e l M o s k o v i c h ' s H o m e p a g e " >
< M E T A n a m e = " k e y w o r d s " c o n t e n t = " D a n i e l M o s k o v i c h , M o s k o v i c h , T o p o l o g y , h o m e p a g e , m a t h e m a t i c i a n , I s r a e l , J a p a n , K n o t T h e o r y , M a t h e m a t i c s , U n i v e r s i t y o f T o r o n t o , G e o m e t r i c T o p o l o g y , Q u a n t u m T o p o l o g y , A l e x a n d e r p o l y n o m i a l " >
< L I N K h r e f = " m a i l t o : d m o s k o v i c h & # 6 4 ; [ r e m o v e - m e ] g m a i l . c o m " r e v = m a d e >
< / h e a d >
< b o d y a L i n k = # f f 5 5 0 0 b a c k g r o u n d = g r a y b a c k g r o u n d . j p g l i n k = # 0 0 0 0 8 0
t e x t = # 0 0 0 0 0 0 v L i n k = # 0 0 0 0 8 0 >
< P >
< t a b l e w i d t h = " 7 0 0 " b o r d e r = " 0 " >
< t r >
< t d w i d t h = " 2 3 % " > < I M G a l i g n = l e f t s r c = " s u m a m a t h p i c . j p g " > < / t d >
< t d w i d t h = " 7 1 % " a l i g n = " l e f t " v a l i g n = " b o t t o m " >
< H 1 > D a n i e l M o s k o v i c h < / H 1 >
< B > P o s t - D o c t o r a l R e s e a r c h e r < / B >
< B R > < B > < A
h r e f = " h t t p : / / w w w . m a t h . t o r o n t o . e d u / " > D e p a r t m e n t o f M a t h e m a t i c s < / A >
< B R > < A H R E F = " h t t p : / / w w w . u t o r o n t o . c a / " > U n i v e r s i t y o f T o r o n t o < / A > < / B > < B R >
< b > < e m > e - m a i l : < / e m > < / b >
< a h r e f = " m a i l t o : d m o s k o v i c h @ g m a i l . c o m " > d m o s k o v i c h @ [ r e m o v e - m e ] g m a i l . c o m < / a >
< / t d >
< / t r >
< t r > < / t a b l e > < B R >
< t a b l e w i d t h = " 7 0 0 " b o r d e r = " 0 " >
< t d c o l s p a n = " 2 " b g c o l o r = " # C C C C C C " > < B > < f o n t s i z e = + 1 > G e n e r a l < / f o n t > < / B > < / t d >
< / t r > < / t a b l e >
< t a b l e w i d t h = " 7 0 0 " b o r d e r = " 0 " > < t r >
< t d c o l s p a n = " 2 " >
< p > < b r > I a m a p o s t d o c w o r k i n g o n q u a n t u m t o p o l o g y o f k n o t s a n d 3 - m a n i f o l d s , a l t h o u g h m o s t o f w h a t I ' m a c t u a l l y d o i n g i s f a i r l y c l a s s i c a l . I ' m c u r r e n t l y w o r k i n g w i t h < a h r e f = " h t t p : / / w w w . m a t h . t o r o n t o . e d u / d r o r b n / " > D r o r B a r - N a t a n < / a > a t t h e U n i v e r s i t y o f T o r o n t o . I b l o g o n m a t h e m a t i c s t h a t i n t e r e s t s m e a t < a h r e f = " h t t p : / / l d t o p o l o g y . w o r d p r e s s . c o m / " > L o w D i m e n s i o n a l T o p o l o g y < / a > .
< b r >
< / f o n t >
< P >
< / p > < / t d >
< / t r >
< / t a b l e >
< b r >
< t a b l e w i d t h = " 7 0 0 " b o r d e r = " 0 " >
< t d c o l s p a n = " 2 " b g c o l o r = " # C C C C C C " > < B > < f o n t s i z e = + 1 > P u b l i c a t i o n s < / f o n t > < / B > < / t d >
< / t r > < / t a b l e >
< b r >
< l i > < b > < e m > S u r g e r y p r e s e n t a t i o n s o f c o l o u r e d k n o t s a n d o f t h e i r c o v e r i n g l i n k s < / e m > < / b > ( J o i n t w i t h A . J . K r i c k e r ) . A l g . G e o m . T o p o l . 9 ( 2 0 0 9 ) , 1 3 4 1 - 1 3 9 8 . < b r >
S e e < a h r e f = " h t t p : / / f r o n t . m a t h . u c d a v i s . e d u / 0 8 0 5 . 2 3 0 7 " > a r X i v : m a t h . G T / 0 8 0 5 . 2 3 0 7 < / a > < b r > < f o n t s i z e = - 1 >
W e c o n s i d e r k n o t s e q u i p p e d w i t h a r e p r e s e n t a t i o n o f t h e i r k n o t
g r o u p s o n t o a d i h e d r a l g r o u p D _ { 2 n } ( w h e r e n i s o d d ) . T o e a c h s u c h
k n o t t h e r e c o r r e s p o n d s a c l o s e d 3 - m a n i f o l d , t h e ( i r r e g u l a r )
d i h e d r a l b r a n c h e d c o v e r i n g s p a c e , w i t h t h e b r a n c h i n g s e t o v e r t h e
k n o t f o r m i n g a l i n k i n i t . W e r e p o r t a v a r i e t y o f r e s u l t s r e l a t i n g
t o t h e p r o b l e m o f p a s s i n g f r o m t h e i n i t i a l d a t a o f a D _ { 2 n } - c o l o u r e d k n o t t o a s u r g e r y p r e s e n t a t i o n o f t h e c o r r e s p o n d i n g b r a n c h e d c o v e r i n g s p a c e a n d c o v e r i n g l i n k . I n p a r t i c u l a r , w e d e s c r i b e e f f e c t i v e a l g o r i t h m s f o r c o n s t r u c t i n g s u c h p r e s e n t a t i o n s . A b y - p r o d u c t o f t h e s e i n v e s t i g a t i o n s i s a p r o o f o f t h e c o n j e c t u r e t h a t t w o D _ { 2 n } - c o l o u r e d k n o t s a r e r e l a t e d b y a s e q u e n c e o f s u r g e r i e s a l o n g u n i t - f r a m e d u n k n o t s i n t h e k e r n e l o f t h e r e p r e s e n t a t i o n i f a n d o n l y i f t h e y h a v e t h e s a m e c o l o u r e d u n t y i n g i n v a r i a n t ( a Z _ { n } - v a l u e d a l g e b r a i c i n v a r i a n t o f D _ { 2 n } - c o l o u r e d k n o t s ) . < / f o n t > < b r > < b r >
< l i > < b > < e m > N o t e s o n Y o s h i d a ' s C o o r d i n a t e s o n H i t c h i n ' s P r y m C o v e r < / e m > < / b > ( J o i n t w i t h S . K . H a n s e n ) . A c t a M a t h . V i e t n a m . 3 3 ( 3 ) ( 2 0 0 8 ) , 2 9 1 - 3 2 0 .
< b r >
S e e < a h r e f = " h t t p : / / w w w . m a t h . a c . v n / p u b l i c a t i o n s / a c t a / p d f / 0 8 0 3 2 9 1 . p d f " >
H E R E < / a > . < b r >
< f o n t s i z e = - 1 >
A s t h e f i r s t s t a g e o f h i s p r o p o s e d g e o m e t r i c q u a n t i z a t i o n o f t h e
S U ( 2 ) W Z W m o d e l , T . Y o s h i d a i n t r o d u c e d c o o r d i n a t e s o n a P r y m
v a r i e t y w h i c h c o v e r s t h e m o d u l i s p a c e o f s e m i - s t a b l e r a n k 2 h o l o m o r p h i c v e c t o r
b u n d l e s w i t h t r i v i a l d e t e r m i n a n t o v e r a R i e m a n n s u r f a c e . W e e x p l a i n Y o s h i d a ' s c o o r d i n a t e s , a n d r e p r o v e t h e i r
k e y p r o p e r t i e s u s i n g e l e m e n t a r y c o m b i n a t o r i a l a r g u m e n t s . < / f o n t > < b r > < b r >
< l i > < b > < e m > V a n i s h i n g o f 3 - l o o p J a c o b i d i a g r a m s o f o d d d e g r e e < / e m > < / b > ( J o i n t w i t h T . O h t s u k i ) . J . C o m b i n .
T h e o r y S e r . A . 1 1 4 ( 2 0 0 7 ) , 9 1 9 - 9 3 1 .
< b r > S e e < a h r e f = " h t t p : / / f r o n t . m a t h . u c d a v i s . e d u / m a t h . G T / 0 5 1 1 6 0 2 " > a r X i v : m a t h . G T / 0 5 1 1 6 0 2 < / a > < b r > < f o n t s i z e = - 1 >
W e p r o v e t h e v a n i s h i n g o f t h e s p a c e o f 3 - l o o p J a c o b i d i a g r a m s o f o d d d e g r e e .
T h i s i m p l i e s t h a t n o t h r e e - l o o p
f i n i t e - t y p e i n v a r i a n t c a n d i s t i n g u i s h b e t w e e n a k n o t a n d i t s
i n v e r s e . < / f o n t > < b r > < b r >
< l i > < b > < e m > A c y c l i c J a c o b i D i a g r a m s < / b > < / e m > K o b e J . M a t h . 2 3 ( 2 0 0 6 ) , 2 9 - 5 0 . < b r >
S e e < a h r e f = " h t t p : / / f r o n t . m a t h . u c d a v i s . e d u / m a t h . Q A / 0 5 0 7 3 5 1 " > a r X i v : m a t h . Q A / 0 5 0 7 3 5 1 < / a > < b r > < f o n t s i z e = - 1 >
W e p r o p o s e a s i m p l e n e w c o m b i n a t o r i a l m o d e l t o s t u d y s p a c e s o f
a c y c l i c J a c o b i d i a g r a m s , i n w h i c h t h e y a r e i d e n t i f i e d w i t h a l g e b r a s
o f w o r d s m o d u l o o p e r a t i o n s . T h i s p r o v i d e s a s t a r t i n g p o i n t f o r a
w o r d - p r o b l e m t y p e c o m b i n a t o r i a l i n v e s t i g a t i o n o f s u c h s p a c e s , a n d
p r o v i d e s f r e s h i n s i g h t s o n k n o w n r e s u l t s . < / f o n t > < b r > < b r >
< l i > < b > < e m > S u r g e r y U n t y i n g o f C o l o u r e d K n o t s < / b > < / e m > A l g . G e o m . T o p o l . 6 ( 2 0 0 6 ) ,
6 7 3 - 6 9 7 . < b r >
S e e < a h r e f = " h t t p : / / f r o n t . m a t h . u c d a v i s . e d u / m a t h . G T / 0 5 0 6 5 4 1 " > a r X i v : m a t h . G T / 0 5 0 6 5 4 1 < / a > < b r > < f o n t s i z e = - 1 >
F o r p = 3 a n d f o r p = 5 w e p r o v e t h a t t h e r e a r e e x a c t l y p
e q u i v a l e n c e c l a s s e s o f p - c o l o u r e d k n o t s m o d u l o 1 - f r a m e d a n d - 1 - f r a m e d
s u r g e r i e s a l o n g u n k n o t s i n t h e k e r n e l o f a p - c o l o u r i n g . T h e s e
e q u i v a l e n c e c l a s s e s a r e r e p r e s e n t e d b y c o n n e c t - s u m s o f n l e f t - h a n d
( p , 2 ) - t o r u s k n o t s w i t h a g i v e n c o l o u r i n g w h e n n = 1 , 2 , . . . , p .
T h i s g i v e s a 3 - c o l o u r a n d a 5 - c o l o u r a n a l o g u e o f t h e
s u r g e r y p r e s e n t a t i o n o f a k n o t . < / f o n t > < b r > < b r >
< l i > < b > < e m > F r a m i n g a n d t h e S e l f - L i n k i n g I n t e g r a l < / b > < / e m > F a r E a s t J . M a t h S c i 1 4 ( 2 ) ( 2 0 0 4 ) , 1 6 5 - 1 8 3 . < b r >
S e e < a h r e f = " h t t p : / / f r o n t . m a t h . u c d a v i s . e d u / m a t h . G T / 0 2 1 1 2 2 3 " >
a r X i v : m a t h . G T / 0 2 1 1 2 2 3 < / a > ( T h i s w a s a r e a d i n g p r o j e c t u n d e r t h e s u p e r v i s i o n o f < a h r e f = " h t t p : / / w w w . m a t h . t o r o n t o . e d u / ~ d r o r b n " > D r o r B a r - N a t a n < / a > )
< b r > < f o n t s i z e = - 1 > T h e G a u s s s e l f - l i n k i n g i n t e g r a l
o f a n u n f r a m e d k n o t i s n o t a k n o t i n v a r i a n t , b u t i t c a n b e t u r n e d i n t o a n
i n v a r i a n t b y a d d i n g a c o r r e c t i o n t e r m w h i c h r e q u i r e s a d d i n g e x t r a s t r u c t u r e
t o t h e k n o t . W e c o l l e c t t h e d i f f e r e n t d e f i n i t i o n s / t h e o r e m s / p r o o f s c o n c e r n i n g
t h i s c o r r e c t i o n t e r m , m o s t o f w h i c h a r e w e l l - k n o w n ( a t l e a s t a s f o l k l o r e ) a n d
p u t e v e r y t h i n g t o g e t h e r i n a n a c c e s s i b l e f o r m a t . W e t h e n
s h o w s i m p l y a n d e l e g a n t l y h o w t h e s e a p p r o a c h e s c o i n c i d e . < / f o n t > < b r >
< b r >
< t a b l e w i d t h = " 7 0 0 " b o r d e r = " 0 " >
< t d c o l s p a n = " 2 " b g c o l o r = " # C C C C C C " > < B > < f o n t s i z e = + 1 > P r e p r i n t s < / f o n t > < / B > < / t d >
< / t r > < / t a b l e >
< b r >
< l i > < b > < e m > S u r g e r y p r e s e n t a t i o n s f o r k n o t s c o l o u r e d b y m e t a b e l i a n g r o u p s
< / b > < / e m > < b r >
S e e < a h r e f = " h t t p : / / f r o n t . m a t h . u c d a v i s . e d u / 1 1 0 1 . 0 5 3 2 " >
a r X i v : 1 1 0 1 . 0 5 3 2 < / a > .
< b r > < f o n t s i z e = - 1 > A G - c o l o u r e d k n o t i s a k n o t t o g e t h e r w i t h a r e p r e s e n t a t i o n o f i t s k n o t g r o u p o n t o G . T w o G - c o l o u r e d k n o t s a r e s a i d t o b e r h o - e q u i v a l e n t i f t h e y a r e r e l a t e d b y s u r g e r y a r o u n d u n i t f r a m e d u n k n o t s i n t h e k e r n e l s o f t h e i r c o l o u r i n g s . T h e i n d u c e d l o c a l m o v e i s a G - c o l o u r e d a n a l o g u e o f t h e c r o s s i n g c h a n g e . F o r c e r t a i n f a m i l i e s o f m e t a b e l i a n g r o u p s G , w e c l a s s i f y G - c o l o u r e d k n o t s u p t o r h o - e q u i v a l e n c e . O u r m e t h o d i n v o l v e s p a s s i n g t o a p r o b l e m a b o u t G - c o l o u r e d a n a l o g u e s o f S e i f e r t m a t r i c e s .
< / f o n t > < b r >
< b r >
< t a b l e w i d t h = " 7 0 0 " b o r d e r = " 0 " >
< t d c o l s p a n = " 2 " b g c o l o r = " # C C C C C C " > < B > < f o n t s i z e = + 1 > W o r k i n P r o g r e s s < / f o n t > < / B > < / t d >
< / t r > < / t a b l e >
< b r >
< l i > < b > < e m > A K o n t s e v i c h I n v a r i a n t f o r C o l o u r e d K n o t s < / e m > < / b >
< b r > < f o n t s i z e = - 1 >
U s i n g o u r s u r g e r y p r e s e n t a t i o n o f a D _ { 2 n } - c o l o u r e d k n o t , w e c o n s t r u c t a n o n - c o m m u t a t i v e v e r s i o n o f t h e
r a t i o n a l K o n t s e v i c h i n v a r i a n t f o r D _ { 2 n } - c o l o u r e d k n o t s a s a
d i h e d r a l l y - e q u i v a r i a n t i n v a r i a n t o f t h e i r i r r e g u l a r d i h e d r a l c o v e r i n g
s p a c e s . A s p a r t o f t h e c o n s t r u c t i o n w e p r o v e a n o n - c o m m u t a t i v e
a n a l o g u e o f t h e K i r b y t h e o r e m f o r u n t y i n g l i n k s o f D _ { 2 n } - c o l o u r e d
k n o t s . < b r > < / f o n t > < b r >
< b r >
< t a b l e w i d t h = " 7 0 0 " b o r d e r = " 0 " >
< t d c o l s p a n = " 2 " b g c o l o r = " # C C C C C C " > < B > < f o n t s i z e = + 1 > T r a n s l a t i o n s < / f o n t > < / B > < / t d >
< / t r > < / t a b l e >
< b r >
< l i > < b > < e m > D o u b l e s M é l a n g e s d e s P o l y l o g a r i t h m e s M u l t i p l e s a u x R a c i n e s d e l ' U n i t é < / b > < / e m >
B y < a h r e f = " h t t p : / / w w w . u n i - m a t h . g w d g . d e / r a c i n e t / " > G e o r g e s R a c i n e t < / a > . T r a n s l a t i o n f r o m F r e n c h . < b r > < f o n t s i z e = - 1 >
A t r a n s l a t i o n o f < a h r e f = " h t t p : / / f r o n t . m a t h . u c d a v i s . e d u / m a t h . Q A / 0 2 0 2 1 4 2 " > G e o r g e s R a c i n e t ' s l a n d m a r k p a p e r < / a > r e l a t i n g s h u f f l e r e l a t i o n s o f
m u l t i p l e z e t a f u n c t i o n s t o D r i n f e l ' d ' s a s s o c i a t o r . M y F r e n c h i s v e r y b a d s o t h e r e
m a y b e m i s t a k e s , a n d c o r r e c t i o n s a r e m o s t w e l c o m e ! < b r >
T o d o w n l o a d i t c l i c k < a h r e f = " h t t p : / / w w w . s u m a m a t h e m a t i c a . c o m / R a c i n e t E N G . p d f " >
H E R E < / a > < / f o n t > .
< b r > < b r >
< l i > < b > < e m > F i b r é s d e R a n g 2 s u r u n e C o u r b e , F i b r é D é t e r m i n a n t e t F o n c t i o n s T h ê t a < / b > < / e m >
B y < a h r e f = " h t t p : / / m a t h . u n i c e . f r / ~ b e a u v i l l / " > A r n a u d B e a u v i l l e < / a > . T r a n s l a t i o n f r o m F r e n c h . < b r > < f o n t s i z e = - 1 >
A t r a n s l a t i o n o f < a h r e f = " h t t p : / / m a t h . u n i c e . f r / ~ b e a u v i l l / p u b s / f i b r e s 1 . p d f " > A r n a u d B e a u v i l l e ' s p a p e r < / a > q u o t e d b y T . Y o s h i d a . A g a i n , c o r r e c t i o n s a r e m o s t w e l c o m e ! < b r >
T o d o w n l o a d i t c l i c k < a h r e f = " h t t p : / / w w w . s u m a m a t h e m a t i c a . c o m / B e a u v i l l e E N G . p d f " >
H E R E < / a > < / f o n t > . < b r > < b r >
< t a b l e w i d t h = " 7 0 0 " b o r d e r = " 0 " >
< t d c o l s p a n = " 2 " b g c o l o r = " # C C C C C C " > < B > < f o n t s i z e = + 1 > C o u r s e s T a u g h t < / f o n t > < / B > < / t d >
< / t r > < / t a b l e >
< b r >
< l i > < a h r e f = " h t t p : / / w w w . m a t h . t o r o n t o . e d u / b p i g o t t / m a t 1 3 7 / " > M A T 1 3 7 < / a > - < b > C a l c u l u s ! < / b > U n i v e r s i t y o f T o r o n t o , A u t u m n - S p r i n g 2 0 1 0 - 2 0 1 1 .
< b r >
< l i > M A T 1 9 0 0 - < b > D e h n S u r g e r y < / b > . U n i v e r s i t y o f T o r o n t o , S u m m e r 2 0 1 1 . < b r >
< l i > M A T 1 3 7 - < b > C a l c u l u s ! < / b > U n i v e r s i t y o f T o r o n t o , A u t u m n - S p r i n g 2 0 1 1 - 2 0 1 2 . < b r >
< l i > < a h r e f = " h t t p : / / w w w . m a t h . t o r o n t o . e d u / d d m o s k o v / m a t 3 3 2 / " > M A T 3 3 2 < / a > - < b > I n t r o d u c t i o n t o G r a p h T h e o r y < / b > . U n i v e r s i t y o f T o r o n t o , A u t u m n 2 0 1 1 .
< l i > M A T 2 2 4 - < b > L i n e a r A l g e b r a I I < / b > . U n i v e r s i t y o f T o r o n t o , M i s s i s s a u g a , S p r i n g 2 0 1 2 . < b r > < b r >
< t a b l e w i d t h = " 7 0 0 " b o r d e r = " 0 " >
< t d c o l s p a n = " 2 " b g c o l o r = " # C C C C C C " > < B > < f o n t s i z e = + 1 > S e m i n a r s O r g a n i z e d < / f o n t > < / B > < / t d >
< / t r > < / t a b l e >
< b r >
< l i > < b > Y o s h i d a ' s A b e l i a n i z a t i o n ( i n f o r m a l s e m i n a r ) < / b > - j o i n t w i t h K . U e d a . A t R I M S , 2 0 0 5 .
< b r >
< f o n t s i z e = - 1 > W e w o r k e d t o g e t h e r o n u n d e r s t a n d i n g Y o s h i d a ' s p r o p o s e d a b e l i a n i z a t i o n o f t h e W Z W m o d e l .
< / f o n t > < b r >
< l i > < b > L o w d i m e n s i o n a l t o p o l o g y < / b > - j o i n t w i t h P . A . G a s t e s i a n d J . J . Z u n i g a . A t T I F R , 2 0 0 8 . < b r >
< f o n t s i z e = - 1 > I g a v e a t a l k o n W a j n r y b ' s M C G p r e s e n t a t i o n , a n d 4 t a l k s i n t r o d u c i n g k n o t t h o e r y .
< / f o n t > < b r > < b r >
< t a b l e w i d t h = " 7 0 0 " b o r d e r = " 0 " >
< t d c o l s p a n = " 2 " b g c o l o r = " # C C C C C C " > < B > < f o n t s i z e = + 1 > L e c t u r e N o t e s < / f o n t > < / B > < / t d >
< / t r > < / t a b l e >
< b r >
< a h r e f = " h t t p : / / f r o n t . m a t h . u c d a v i s . e d u / m a t h . C O / 0 6 0 9 5 1 6 " > L e c t u r e s o n T o p o l o g y o f W o r d s < / a > - b y V l a d i m i r T u r a e v . < b r > N o t e s t a k e n j o i n t l y w i t h E r i H a t a k e n a k a a n d T a d a y u k i W a t a n a b e .
< b r > < b r >
< t a b l e w i d t h = " 7 0 0 " b o r d e r = " 0 " >
< t d c o l s p a n = " 2 " b g c o l o r = " # C C C C C C " > < B > < f o n t s i z e = + 1 > T a l k s G i v e n < / f o n t > < / B > < / t d >
< / t r > < / t a b l e >
< b r >
< l i > < b > < e m > F r a m i n g a n d t h e S e l f - L i n k i n g I n t e g r a l < / b > < / e m > < b r >
K O O K S e m i n a r , O s a k a C i t y U n i v e s i t y , A l g e b r a a n d G e o m e t r y o f K n o t s a n d M a n i f o l d s I , A u g u s t 2 3 - 2 6 2 0 0 3 . < b r >
< l i > < b > < e m > A C o m b i n a t o r i a l C a l c u l u s f o r $ \ m a t h c a l { A } $ - S p a c e s < / b > < / e m > < b r >
E a s t A s i a n S c h o o l o f K n o t s , L i n k s , a n d R e l a t e d T o p i c s , S e o u l , F e b r u a r y 1 6 - 2 0 2 0 0 4 . < b r >
< l i > < b > < e m > S y m m e t r i z i n g V a s s i l i e v I n v a r i a n t s o f L i n k s < / b > < / e m > < b r >
I n t e r n a t i o n a l W o r k s h o p f o r G r a d u a t e S t u d e n t s a b o u t K n o t T h e o r y a n d R e l a t e d T o p i c s , O s a k a C i t y U n i v e r s i t y , J u l y 5 - 7 2 0 0 4 . < b r >
< l i > < b > < e m > A S u r g e r y P r e s e n t a t i o n f o r I r r e g u l a r B r a n c h e d D i h e d r a l C o v e r i n g S p a c e s o f K n o t s < / b > < / e m > < b r >
I I I J o i n t M e e t i n g J a p a n - M e x i c o i n T o p o l o g y a n d i t s A p p l i c a t i o n s , O a x a c a , D e c e m b e r 6 - 1 0 2 0 0 4 . < b r >
< l i > < b > < e m > P r e s e n t i n g p - C o l o u r e d K n o t s b y L i n k s i n t h e K e r n e l o f t h e C o l o u r i n g o f a ( p , 2 ) - T o r u s K n o t < / b > < / e m > < b r >
2 0 0 5 I n t e r n a t i o n a l G e n e r a l T o p o l o g y S y m p o s i u m i n Z h a n g z h o u , M a y 2 5 - 2 8 2 0 0 5 . < b r >
< l i > < b > < e m > C o l o u r e d U n t y i n g o f K n o t s < / b > < / e m > < b r >
O s a k a U n i v e r s i t y , L o w D i m e n s i o n a l T o p o l o g y S e m i n a r , O s a k a U n i v e r s i t y , J u l y 1 7 2 0 0 5 . < b r >
< l i > < b > < e m > A S u r g e r y P r e s e n t a t i o n f o r 3 - C o l o u r e d K n o t s a n d f o r 5 - C o l o u r e d K n o t s < / b > < / e m > < b r >
K O O K S e m i n a r , A l g e b r a a n d G e o m e t r y o f K n o t s a n d M a n i f o l d s I I I , K o b e , A u g u s t 2 9 - S e p t e m b e r 1 2 0 0 5 . < b r >
< f o n t s i z e = - 1 > T o d o w n l o a d t h e n o t e s c l i c k < a h r e f = " h t t p : / / w w w . s u m a m a t h e m a t i c a . c o m / M o s K O O K . p d f " >
H E R E < / a > . < / f o n t > < b r >
< f o n t s i z e = - 1 > T o d o w n l o a d t h e a r t i c l e f o r t h e p r o c e e d i n g s c l i c k < a h r e f = " h t t p : / / w w w . s u m a m a t h e m a t i c a . c o m / M o s H o k o k . p d f " >
H E R E < / a > . < / f o n t > < b r >
< l i > < b > < e m > A K o n t s e v i c h I n t e g r a l f o r F o x C o l o u r e d K n o t s < / b > < / e m > < b r >
N Z - J a p a n K n o t T h e o r y c o n f e r e n c e . U n i v e r s i t y o f A u c k l a n d , J a n u a r y 4 - 7 2 0 0 6 . < b r >
< f o n t s i z e = - 1 > T o d o w n l o a d t h e n o t e s c l i c k < a h r e f = " h t t p : / / w w w . s u m a m a t h e m a t i c a . c o m / N Z t a l k . p d f " >
H E R E < / a > . < / f o n t > < b r >
< l i > < b > < e m > Q u a n t u m T o p o l o g y f o r C o l o u r e d K n o t s < / b > < / e m > < b r >
G e o m e t r y a n d T o p o l o g y S e m i n a r , U n i v e r s i t y o f C o p e n h a g e n , N o v e m b e r 6 2 0 0 6 . < b r >
< l i > < b > < e m > V a n i s h i n g o f t h e S p a c e o f 3 - L o o p J a c o b i D i a g r a m s o f O d d D e g r e e < / b > < / e m > < b r >
W o r k s h o p - G e o m e t r y , D y n a m i c s , a n d C o m p l e x A n a l y s i s , S c h a e f f e r s g a r d e n , G e n t o f t e , S e p t e m b e r 2 4 - 2 5 2 0 0 6 . < b r >
< l i > < b > < e m > A N o n - C o m m u t a t i v e A n a l o g u e o f t h e R a t i o n a l K o n t s e v i c h I n t e g r a l < / b > < / e m > < b r >
T o p o l o g y S e m i n a r , A a r h u s U n i v e r s i t y , J a n u a r y 3 0 2 0 0 7 . < b r >
< l i > < b > < e m > F i n i t e T y p e I n v a r i a n t s o f K n o t s < / b > < / e m > < b r >
D e p a r t m e n t a l C o l l o q u i u m , T e c h n i c a l U n i v e r s i t y o f D e n m a r k , F e b r u a r y 2 8 2 0 0 7 . < b r >
< l i > < b > < e m > Y o s h i d a ' s A b e l i a n i z a t i o n E x p l a i n e d < / b > < / e m > < b r >
I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n Q u a n t u m T o p o l o g y , I n s t i t u t e o f M a t h e m a t i c s , V A S T , H a n o i , A u g u s t 6 - 1 0 2 0 0 7 . < b r >
< l i > < b > < e m > T w o S u r g e r y P r e s e n t a t i o n s f o r D i h e d r a l C o v e r i n g S p a c e s < / b > < / e m > < b r >
F r i d a y S e m i n a r o n K n o t T h e o r y , O s a k a C i t y U n i v e r s i t y , O s a k a , N o v e r m b e r 3 0 2 0 0 7 . < b r >
< l i > < b > < e m > S u r g e r y P r e s e n t a t i o n f o r D i h e d r a l C o v e r i n g L i n k s < / b > < / e m > < b r >
T h e F o u r t h E a s t A s i a n S c h o o l o f K n o t s a n d R e l a t e d T o p i c s , J a n u a r y 2 1 - 2 4 2 0 0 8 . < b r >
< f o n t s i z e = - 1 > T o d o w n l o a d t h e s l i d e s c l i c k < a h r e f = " h t t p : / / w w w . s u m a m a t h e m a t i c a . c o m / T o k y o T a l k . p d f " >
H E R E < / a > . < / f o n t > < b r >
< l i > < b > < e m > T o w a r d s s u r g e r y p r e s e n t a t i o n s o f m e t a b e l i a n c o l o u r e d k n o t s a n d t h e i r c o v e r i n g l i n k s < / b > < / e m > < b r >
F r i d a y S e m i n a r o n K n o t T h e o r y , O s a k a C i t y U n i v e r s i t y , O s a k a , M a y 3 0 2 0 0 8 . < b r > < f o n t s i z e = - 1 > T o d o w n l o a d t h e s l i d e s c l i c k < a h r e f = " h t t p : / / w w w . s u m a m a t h e m a t i c a . c o m / O s a k a T a l k . p d f " >
H E R E < / a > . < / f o n t > < b r >
< l i > < b > < e m > S u r g e r y P r e s e n t a t i o n s f o r C o l o u r e d K n o t s a n d f o r t h e i r C o v e r i n g L i n k s < / b > < / e m > < b r > G e o m e t r y a n d T o p o l o g y S e m i n a r , I n d i a n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y B o m b a y , M u m b a i , I n d i a , A u g u s t 2 0 2 0 0 8 . < b r >
< l i > < b > < e m > S u r g e r y P r e s e n t a t i o n s f o r C o l o u r e d K n o t s a n d f o r t h e i r C o v e r i n g L i n k s < / b > < / e m > < b r > D e p a r t m e n t a l C o l l o q u i u m , T a t a I n s t i t u t e f o r F u n d a m e n t a l R e s e a r c h , M u m b a i , I n d i a , A u g u s t 2 1 2 0 0 8 . < b r >
< l i > < b > < e m > S u r g e r y E q u i v a l e n c e C l a s s e s o f K n o t s C o l o u r e d b y M e t a b e l i a n G r o u p s < / b > < / e m > < b r > T h e M a t h e m a t i c s o f K n o t s : T h e o r y a n d A p p l i c a t i o n , H e i d e l b e r g , G e r m a n y , D e c e m b e r 1 5 - 1 9 , 2 0 0 8 . < b r >
< f o n t s i z e = - 1 > T o d o w n l o a d t h e s l i d e s c l i c k < a h r e f = " h t t p : / / w w w . s u m a m a t h e m a t i c a . c o m / H e i d e l b e r g . p d f " >
H E R E < / a > . < / f o n t > < b r >
< l i > < b > < e m > A n A l e x a n d e r p o l y n o m i a l f o r c o l o u r e d k n o t s < / b > < / e m > < b r > T h e 5 t h E a s t A s i a n S c h o o l o f K n o t s a n d R e l a t e d T o p i c s , G y e o n g j u , K o r e a , J a n u a r y 1 1 1 6 2 0 0 9 . < b r >
< l i > < b > < e m > E q u i v a l e n c e r e l a t i o n s g e n e r a t e d b y s u r g e r i e s w h i c h p r e s e r v e m e t a b e l i a n
i n f o r m a t i o n < / b > < / e m > < b r >
F r i d a y S e m i n a r o n K n o t T h e o r y , O s a k a C i t y U n i v e r s i t y ,
O s a k a , J a p a n , A p r i l 2 4 2 0 0 9 . < b r >
< l i > < b > < e m > S u r g e r y p r e s e n t a t i o n s f o r m e t a b e l i a n - g r o u p - c o l o u r e d k n o t s < / b > < / e m > < b r >
R I M S P o s t d o c S e m i n a r , R e s e a r c h I n s t i t u t e f o r M a t h e m a t i c a l S c i e n c e s , K y o t o U n i v e r s i t y , K y o t o , J a p a n , J u n e 6 2 0 0 9 . < b r >
< l i > < b > < e m > S u r g e r y p r e s e n t a t i o n s f o r k n o t s c o l o u r e d b y m e t a b e l i a n
g r o u p s < / b > < / e m > < b r > W o r k s h o p o n T o p o l o g y a n d G e o m e t r y - - - Q u a n d l e s a n d R e l a t e d
T o p i c s , H i r o s h i m a U n i v e r s i t y , H i r o s h i m a , J a p a n , J u l y 1 1 - 1 2 2 0 0 9 .
< b r >
< l i > < b > < e m > S u r g e r y a n d b o r d i s m f o r c o l o u r e d k n o t s < / b > < / e m > < b r >
U n i v e r s i t y o f C a l i f o r n i a , B e r k e l e y , O c t o b e r 2 1 2 0 0 9 ; U n i v e r s i t y o f N e v a d a , R e n o , O c t o b e r 2 8 2 0 0 9 ; I n d i a n a U n i v e r s i t y , N o v e m b e r 3 2 0 0 9 ; U n i v e r s i t y o f T o r o n t o , N o v e m b e r 6 2 0 0 9 ; B r a n d e i s U n i v e r s i t y , N o v e m b e r 1 0 2 0 0 9 ; C o l u m b i a U n i v e r s i t y , N o v e m b e r 1 3 2 0 0 9 .
< b r >
< l i > < b > < e m > S y m m e t r i c s u r g e r y p r e s e n t a t i o n s f o r s y m m e t r i c m a n i f o l d s < / b > < / e m > < b r > T h e 6 t h E a s t A s i a n S c h o o l o f K n o t s a n d R e l a t e d T o p i c s , C h e r n I n s t i t u t e o f M a t h e m a t i c s , N a n k a i U n i v e r s i t y , T i a n j i n , C h i n a , J a n u a r y 2 5 - 2 8 2 0 1 0 .
< b r >
< l i > < b > < e m > U n t y i n g c o l o u r e d k n o t s < / b > < / e m > < b r > G e o m e t r y a n d T o p o l o g y S e m i n a r , K A I S T , D a e j e o n , S o u t h K o r e a , M a r c h 9 2 0 1 0 .
< b r >
< l i > < b > < e m > U n t y i n g c o l o u r e d k n o t s < / b > < / e m > < b r > R I M S P o s t d o c S e m i n a r , R e s e a r c h I n s t i t u t e f o r M a t h e m a t i c a l S c i e n c e s , K y o t o U n i v e r s i t y , K y o t o , J a p a n , A p r i l 8 2 0 1 0 .
< b r >
< l i > < b > < e m > U n t y i n g c o l o u r e d k n o t s < / b > < / e m > < b r > M S S e m i n a r , I n s t i t u t e f o r t h e P h y s i c s a n d M a t h e m a t i c o f t h e U n i v e r s e , K a s h i w a , J a p a n , M a y 1 1 2 0 1 0 .
< b r >
< l i > < b > < e m > F i r s t s t e p s i n c o l o u r e d k n o t t h e o r y < / b > < / e m > < b r > T o p o l o g y S e m i n a r , U n i v e r s i t y o f V i c t o r i a , V i c t o r i a , C a n a d a , J a n u a r y 2 8 2 0 1 1 .
< b r >
< l i > < b > < e m > F i r s t s t e p s i n c o l o u r e d k n o t t h e o r y < / b > < / e m > < b r > S p e c i a l s e s s i o n o n " T o p o l o g i c a l , G e o m e t r i c , a n d Q u a n t u m I n v a r i a n t s o f 3 - M a n i f o l d s " , S p r i n g E a s t e r n S e c t i o n a l M e e t i n g , W o r c e s t e r , M a s s a c h u s e t t s , U S A , A p r i l 1 0 2 0 1 1 .
< b r > < b r >
< t a b l e w i d t h = " 7 0 0 " b o r d e r = " 0 " >
< t d c o l s p a n = " 2 " b g c o l o r = " # C C C C C C " > < B > < f o n t s i z e = + 1 > M i s c e l l a n e o u s < / f o n t > < / B > < / t d >
< / t r > < / t a b l e >
< b r >
< l i > < b > < e m > < a h r e f = " h t t p : / / w w w . s u m a m a t h e m a t i c a . c o m / f a v o u r i t e / b o o k s . h t m l " > M y f a v o u r i t e b o o k s < / a > < / b > < / e m > < b r >
< l i > < b > < e m > < a h r e f = " h t t p : / / w w w . s u m a m a t h e m a t i c a . c o m / f a v o u r i t e / L a T e X _ r e s o u r c e s . h t m l " > U s e f u l L a T e X r e s o u r c e s < / a > < / b > < / e m > < b r >
< l i > < b > < e m > < a h r e f = " h t t p : / / w w w . s u m a m a t h e m a t i c a . c o m / K i r b y . h t m l " > P r o o f s o f t h e K i r b y t h e o r e m < / a > < / b > < / e m > < b r >
< l i > < b > < e m > < a h r e f = " h t t p : / / w w w . s u m a m a t h e m a t i c a . c o m / M i s c - M a t h - S t u f f / m i s c - m a t h - i n d e x . h t m l " > M i s c e l l a n e o u s m a t h e m a t i c a l s t u f f < / a > < / b > < / e m > < b r >
< l i > < b > < e m > < a h r e f = " h t t p : / / w w w . s u m a m a t h e m a t i c a . c o m / f a v o u r i t e / h o m e p a g e s . h t m l " > S o m e h o m e p a g e s < / a > < / b > < / e m > < b r >
< ! - - S t a r t o f S t a t C o u n t e r C o d e - - >
< s c r i p t t y p e = " t e x t / j a v a s c r i p t " l a n g u a g e = " j a v a s c r i p t " >
v a r s c _ p r o j e c t = 1 5 3 3 1 1 9 ;
v a r s c _ i n v i s i b l e = 1 ;
v a r s c _ p a r t i t i o n = 1 4 ;
v a r s c _ s e c u r i t y = " 7 6 8 6 0 7 1 a " ;
< / s c r i p t >
< s c r i p t t y p e = " t e x t / j a v a s c r i p t " l a n g u a g e = " j a v a s c r i p t " s r c = " h t t p : / / w w w . s t a t c o u n t e r . c o m / c o u n t e r / c o u n t e r . j s " > < / s c r i p t > < n o s c r i p t > < a h r e f = " h t t p : / / w w w . s t a t c o u n t e r . c o m / " t a r g e t = " _ b l a n k " > < i m g s r c = " h t t p : / / c 1 5 . s t a t c o u n t e r . c o m / c o u n t e r . p h p ? s c _ p r o j e c t = 1 5 3 3 1 1 9 & a m p ; j a v a = 0 & a m p ; s e c u r i t y = 7 6 8 6 0 7 1 a & a m p ; i n v i s i b l e = 1 " a l t = " h i t c o u n t e r c o d e " b o r d e r = " 0 " > < / a > < / n o s c r i p t >
< ! - - E n d o f S t a t C o u n t e r C o d e - - >
< / b o d y > < / h t m l >
