OBJETIVOS

• Comprender en que consisten las reglas de Ziegler-Nichols para controladores PID
• Detallar en que casos se aplican éstas reglas de sintonización
• Analizar el porque éstas reglas no son siempre efectivas
• Observar las limitantes de la aplicaión de éstas reglas de sintonización
• Aprender el porque son útiles las reglas de Ziegler-Nichols

REGLAS DE SINTONIZACION PARA CONTROLADORES PID

Control PID de plantas .

 Si se puede obtener un modelo matemático de una planta, es posible aplicar diversas técnicas de diseño con el fin de determinar los parámetros del controlador que cumpla las especificaciones en estado transitorio y en estado estable del sistema en lazo cerrado. Sin embargo si la planta es tan complicada que no es fácil obtener su modelo matemático, tampoco es posible un enfoque analítico para el diseño de un controlador PID. En este caso, debemos recurrir a los enfoques experimentales para la sintonización de los controladores PID.

El proceso de seleccionar los parámetros del controlador que cumplan con las especificaciones de desempeño se conoce como sintonización del controlador. Ziegler y Nichols sugirieron más reglas para sintonizar los controladores PID ( lo cual significa establecer K_p, T_i y T_d) con base en las respuestas escalón experimentales o basadas en el valor de K_p que se produce en la estabilidad marginal cuando sólo se usa la acción de control proporcional. Las reglas de Ziegler-Nichols son muy convenientes cuando no se conocen los modelos matemáticos de las plantas.

 Reglas de Ziegler-Nichols para sintonizar controladores PID.

Ziegler y Nichols propusieron unas reglas para determinar los valores de la ganancia proporcional K_p, del tiempo integral T_i y del tiempo derivativo T_d, con base en las características de respuesta transitoria de una planta especifica. Tal determinación de los parámetros de los controladores PID o de la sintonización de los controles PID la realizan los ingenieros en el sitio mediante experimentos sobre la planta.

Existen dos métodos denominados reglas de sintonización de Ziegler-Nichols. En ambos se pretende obtener un 25% de sobrepaso máximo en la respuesta escalón.

Figura 1.

 Primer método.

 En el primer método, la respuesta de la planta a una entrada escalón unitario se obtiene de manera experimental. Si la planta no contiene integradores ni polos dominantes complejos conjugados, la curva de respuesta escalón unitario puede tener forma de S, como se observa en la figura 2. Si la respuesta no exhibe una curva con forma de S, este método no es pertinente. Tales curvas de respuesta escalón se generan experimentalmente o a partir de una simulación dinámica de la planta.

La curva con forma de S se caracteriza por dos parámetros: el tiempo de retardo L y la constante de tiempo T. El tiempo de retardo y la constante de tiempo se determinan dibujando una recta tangente en el punto de inflexión de la curva con forma de S y determinando las intersecciones de esta tangente con el eje del tiempo y la línea c_(t)=K, como se aprecia en la figura 2. En este caso, la función de transferencia C_(s)/U_(s) se aproxima mediante un sistema de primer orden con un retardo de transporte del modo siguiente:

Figura 2.

Ziegler y Nichols sugirieron establecer los valores de K_p, T_i y T_d de acuerdo con la fórmula que aparece en la siguiente tabla.

Observe que el controlador PID sintonizado mediante el primer método de las reglas de Ziegler-Nichols produce

Por lo tanto, el controlador PID tiene un polo en el origen y un cero doble en s=-1/L.

Segundo método.

 En el segundo método, primero establecemos T_i= y T_d=0. Usando sólo la acción de control proporcional, se incrementa K_p de 0 a un valor crítico K_cr en donde la salida exhiba primero oscilaciones sostenidas. Si la salida no presenta oscilaciones sostenidas para cualquier valor que pueda tomar K_p, no se aplica este método. Por tanto, la ganancia critica K_cr y el periodo P_cr correspondiente se determinan experimentalmente. Ziegler-Nichols sugirieron que se establecieran los valores de los parámetros K_p, T_i y T_d de acuerdo con la fórmula que aparece en la siguiente tabla.

Se debe observar que el controlador PID sintonizado mediante el segundo método de las reglas de Ziegler-Nichols produce:

 Por lo tanto, el controlador PID tiene un polo en el origen y cero doble en s=-4/P_cr.

Comentarios.

 Las reglas de sintonización de Ziegler-Nichols se han usado, junto con otras reglas, ampliamente para sintonizar controladores PID en los sistemas de control de procesos en los que no se conoce con precisión la dinámica de la planta. Tales reglas de sintonización han demostrado ser muy útiles durante muchos años. Por supuesto, las reglas de sintonización de Ziegler-Nichols se aplican a las plantas cuya dinámica se conoce. En estos casos, se cuenta con muchos enfoques analíticos y gráficos para el diseño de controladores PID, además de las reglas de sintonización de Ziegler-Nichols.

Si se conoce la función de transferencia de la planta, se calcula la respuesta escalón unitario o la ganancia critica K_cr y el periodo critico P_cr. Sin embargo, la utilidad real de las reglas de sintonización de Ziegler-Nichols se vuelve evidente cuando no se conoce la dinamica de la planta, por lo que no se cuenta con enfoques analíticos o gráficos para el diseño de controladores.

En general, para aquellas plantas con una dinamica complicada y sin integradores, se han aplicado las reglas de sintonización de Ziegler-Nichols. Sin embargo, si la planta tiene un integrador, en algunos casos estas reglas no son pertinentes. Para ilustrar una situación en las que las reglas de Ziegler-Nichols no se aplican, consideremos el caso donde un sistema de control con realimentación unitaria tiene una planta cuya función de transferencia es de la siguiente manera:

Debido a la presencia de un integrador no se aplica el primer método. Como se sabe la respuesta escalón de esta planta no tendrá una curva de respuesta con forma de S; más bien, la respuesta se incrementa con el tiempo. Asimismo, si se intenta el segundo método, el sistema en lazo cerrado con un controlador proporcional no exhibirá oscilaciones sostenidas, sin importar el valor que pueda tomar la ganancia K_p.

Si es posible aplicar en la planta las reglas de Ziegler-Nichols, la planta con un controlador PID sintonizado mediante estas reglas exhibirá un sobrepaso máximo aproximado de10% a 60% en la respuesta escalón. En promedio el sobrepaso máximo aproximado es de 25%. En un caso especifico, siempre es posible en forma experimental hacer una sintonización precisa para que el sistema en lazo cerrado exhiba respuestas transitorias satisfactorias.

CONCLUSIONES

Al termino del presente trabajo podemos concluir que las reglas desarrolladas por Ziegler y Nichols son las reglas más usadas en la sintonización de PID, uando es dificil obtener el modelo matemático de aluna planta a la cual se le requiere hacer algun tipo de control. Estas reglas de sintonización requieren inicialmente una etapa experimental en donde los ingenieros a cargo del desarrollo del controlador PID, deben detallar la respuesta que genera la planta y con ésta determinar el controlador apropiado, si es que se puede aplicar los métodos que propusieron Ziegler y Nichols.

La realización de este trabajo nos pareció adecuada, ya que nos permitió pensar en plantas que nopueden ser representadas con un modelo matemático y que por lo tanto se esaparia al tipo de analisis que hemos estado prácticando.

BIBLIOGRAFIA

- OGATA, H. Ingenieria de control moderna.