En 1993 consiguió acabar el año como mejor jugador júnior  del  mundo  y  ganó  el Abierto de Estados Unidos  de  dicha  categoría,  disparando  su gran popularidad  en Chile.

Debutó en el circuito profesional en 1994 y pronto comenzó  a  lograr   sonados   triunfos:  Bolonia, Amsterdam  y  Kuala  Lampur  (1995),  Sankt Pölten (1996) y Montecarlo  (1997).  Pero  su  auténtica  consagración llegó  en 1998. En los primeros meses de  ese año, Ríos fue  finalista  en el Abierto de Australia y se impuso en los torneos de Auckland,  Indian Wells y Cayo Vizcaíno. Su victoria en este  último  evento,  lograda el 29 de marzo   ante el  estadounidense  Andre Agassi, le catapultó hasta el primer  puesto  de  las  listas  ATP  lo que le convertía  en  el  mejor  tenista del mundo en ese momento,  desbancando  a Pete Sampras (que había   conservado tal condición durante 102 semanas). 

Ríos  se  convertía  en  el  decimocuarto  tenista que   conseguía    ser    el  número  uno  de esta clasificación (establecida  por  la  ATP  en 1973) y  en el primer sudamericano que protagonizaba tal hazaña, a la  que sólo se acercaron los argentinos Guillermo  Vilas  (segundo en 1975)  y  José  Luis Clerc  (cuarto en 1978),  y  el ecuatoriano Andrés Gómez (cuarto en 1990). 

Debido a  que sus cualidades se adaptaban en mayor medida al juego desde el fondo de la pista,siempre se sintió más  cómodo  en superficies lentas, como la tierra  batida.  Pese a ello,  su progresión en pistas  rápidas  fue  cada  vez más  notable  y la mejora  de  su  volea  en  las  proximidades de la red  aumentó  el  potencial  de su juego. El Chino Ríos,  como   es   cariñosamente  conocido, es  un jugador  zurdo y ligero, cuyas acciones son muchas veces imprevisibles  y,  casi  siempre,  geniales, debido a un gran talento.