Apakah Matematik dan Kenapa Kita Perlu Matematik?
 
    Matematik ialah suatu ilmu yang berkaitan dengan nombor. Nombor yang memberi nilai. Matematik menjadi asas kepada  banyak bidang ilmu di dunia ini. Matematik juga boleh menerangkan fenomena semulajadi alam ini. Sebagai contoh, kejadian malam dan siang. Dalam memahami kejadian ini, para saintis menggunakan ilmu astronomi yang mana ilmu ini memerlukan matematik sebagai asas yang utama.  Begitu juga kejadian pasang surut air, gerhana matahari, ribut taufan , banjir, semuanya menggunakan matematik untuk menerangkannya.
 
   Cuba bayangkan hidup kita tanpa matematik. Kita tidak tahu apa itu matematik.Tidak tahu nombor, sukatan, dan berbagai-bagai lagi istilah matematik yang lain. Kita juga tidak tahu apa itu tolak, tambah, bahagi dan darab. Hidup kita seumpama manusia zaman purba yang tidak tahu menilai sesuatu benda.
     Alangkah huru-haranya kita kalau tidak tahu matematik. Banyak perkara di dunia ini kita tidak dapat lakukan. Aktiviti rutin kita juga akan terganggu. Perkembangan ilmu seperti ilmu jurutera, senibina, perubatan, ekonomi dan sebagainya juga akan menghadapi jalan buntu.

     Menyedari betapa pentingnya ilmu matematik maka perlulah kita menanamkan minat yang sewajarnya kepada matematik. Selain untuk diaplikasikan dalam kehidupan matematik juga merupakan satu senanam untuk minda kita supaya kita tidak jumud dan beku untuk berfikir. Syukur kerana Allah telah mengkurniakan kita akal fikiran yang amat sesuai sekali untuk kita gunakan bagi mempelajari ilmu matematik.

     Ilmu matematik adalah berkaitan dengan minda manusia. Kebanyakan tokoh-tokoh yang banyak menyumbangkan kemodenan dan penemuan baru dan berguna kepada dunia adalah mereka yang mempunyai kepakaran yang tersendiri dalam matematik seperti Ibnu Sina, Ibnu Khaldun, dan Isaac Newton. Oleh sebab itulah, matematik seringkali dikaitkan dengan konsepsi pemikiran manusia iaitu matematik mempunyai hubungan yang rapat dengan minda manusia.

    Orang yang mudah menguasai matematik biasanya seorang yang kreatif. Mereka berupaya menyelesaikan matematik yang susah dan mengelirukan berdasarkan pengetahuan dan kreativiti mereka. Boleh dikatakan matematik ialah satu seni yang diterbitkan daripada kreativiti, imaginasi seseorang hinggalah ia berkembang menjadi satu ilmu yang sangat berguna kepada manusia hingga ke zaman moden ini.

     Betapa pentingnya matematik itu boleh kita lihat dalam kehidupan seharian kita. Kita guna matematik untuk membuat keputusan dan banyak perkara. Contohnya dalam membuat belanjawan. Kita akan memerlukan kemahiran dalam kira-kira asas matematik iaitu operasi tambah, tolak, darab dan bahagi. Kita perlu mengira berapa banyak wang yang kita akan keluarkan dengan menggunakan operasi tolak dan mengunakan operasi tambah bagi memasukkan pendapatan baru dalam belanjawan kita.
    Dalam kehidupan seharian, kita tidak akan terlepas daripada membuat sukatan. Sukatan merupakan salah satu daripada cabang matematik. Terma-terma seperti meter, liter, persegi, kaki dan padu perlu dikuasai dengan berkesan. Barulah kita dapat melakukan sukatan dengan betul. Kita juga menggunakan sukatan untuk menyukat makanan, melaksanakan jual-beli dan menentukan isipadu barangan di kilang-kilang.
      Kejuruteraan merupakan satu bidang ilmu yang sangat penting dewasa ini. Ia merupakan tunjak utama bidang perindustrian. Ia menjadi asas penghasilan teknologi baru dalam kehidupan kita. Jurutaralah yang mencipta alatan keperluan di rumah kita seperti mesin basuh, televisyen, radio, komputer, dan sebagainya. Untuk mencipta alatan seperti peti sejuk yang kita gunakan sekarang bukanlah sesuatu yang senang. Ia memerlukan pengetahuan yang tinggi dalam bidang kejuruteraan. Manakala bidang kejuruteraan pula memerlukan pengetahuan yang tinggi dalam ilmu fizik iaitu salah satu sub  bidang ilmu sains yang sangat penting dalam  kejuruteraan. Sebagaimana yang kita tahu ilmu fizik merupakan satu ilmu yang sangat memerlukan asas matematik yang kukuh.  Perkembangan ilmu fizik adalah selari dengan ilmu matematik. Matematikyang menjadi tunjak utama dalam fizik. Ilmu fizik mengaplikasikan matematik peringkat tinggi  yang memerlukan penguasaan yang kukuh dan jitu.
Contoh penggunaan matematik dalam kejuruteraan ialah penggunaan sudut dan trigonometri untuk mencipta suatu alatan, penggunaan pembezaan dan pengamiran dalam mengukur kelajuan cahaya dan elektrik. Begitu untuk mengukur amaun elektrik  yang diperlukan untuk menjanakan sesustu alatan elektrik.

     Bidang kedoktoran juga memerlukan matemetik. Suakatan dos ubat untuk sesuatu penyakit  dikira dengan teliti mengunakan formula matematik. Sewaktu pembedahan ukuran untuk lakukan bedahan adalah dikira dengan teliti dengan menngunakan matematik.
 
    Dalam bidang sains seperti kimia dan  biologi  juga memerlukan matematik. Dalam kimia matematik digunakan untuk mengira bilangan molekul dan unsur dalam sesuatu sebatian. Untuk mengira nombor jisim dan isotop juga memerlukan formula matematik.
 
     Statistik juga memainkan peranan yang penting dalam kehidupan kita. Statistik digunakan untuk menyajikan data yang dikumpul daripada manusia supaya manusia dapat faham dan guna  untuk buat keputusan dalam beberapa perkara yang penting dalam kehidupan kita. Statistik adalah sebahagian daripada matematik. Bidang ini menumpukan kepada pengiraan nilai-nilai unik dalam matematik seperti min, median dan mod untuk menggambarkan ciri-ciri sesuatu sampel atau populasi.

     Matematik juga penting dalam perniagaan dan ekonomi. Matematik digunakan untuk menentukan untung, berapa keluaran yang perlu dikeluarkan, titik pulang modal, harga dan kuantiti keseimbangan dalam perniagaan dan ekonomi.
 

Peringkat Penguasaan Matematik

Peringkat Kanak-kanak

    Kanak-kanak berumur empat hingga enam tahun merupakan masa yang paling untuk merangsang perkembangan otak mereka. Pada peringkat ini kanak-kanak mudah menerima apa yang diajar kepada mereka. Mereka juga suka kepada benda-benda baru. Di sini ibu bapa perlu memainkan peranan mendedahkan kanak-kanak tadi dengan sistem penomboran. Ibu bapa perlu mengajar kanak-kanak dengan asas matematik yang berkaitan dengan nombor-nombor asas. Kita perlu ajar mereka dengan nombor-nombor satu hingga sepuluh. Suruh mereka sebut dan hafal nombor-nombor tersebut.
 

Peringkat Kanak-kanak Remaja

    Pada usia tujuh hingga dua belas tahun kanak-kanak perlu diajar dengan operasi asas matematik seperti tambah, tolak, darab dan bahagi. Pada peringkat ini, kanak-kanak berada dalam alam persekolahan. Di sekolah, mereka diajar dengan pelbagai teknik pembelajaran, pelbagai operasi matematik dan terma-terma matematik . Mereka juga didedahkan dengan pecahan, peratus, statistik dan pelbagai operasi lain yang selalu diaplikasikan dalam kehidupan seharian kita.

Peringkat Remaja

    Pada usia tiga belas sehingga tujuh belas tahun, pelajar sudah berada dalam alam persekolahan menengah. Pada ketika ini, pelajar akan mempelajari matematik algebra dan matematik diskrit di mana ianya lebih susah sedikit. Pada masa ini, pelajar-pelajar dianggap sudah dapat menguasai matematik secara luas selepas tamat zaman persekolahan.

Peringkat Umum

    Peringkat ini ialah daripada umur lapan belas sehingga ke atas. Tahap ini merupakantahap di mana seseorang diharap mempunyai penguasaan yang kuat dalam matematik algebra dan matematik diskrit serta berjaya menguasai matematik secara keseluruhannya.
 
 

Individu Yang Terlibat Dalam Menanam Sikap Sukakan Matematik Dan Peranan Mereka.

1 . Ibu bapa
    Ibu bapa merupakan agen yang banyak mempengaruhi seseorang kanak-kanak. Ibu bapalah yang mencorakkan  kehidupan seseorang itu. Segala yang ibubapa lakukan banyak memberi kesan kepada perkembangan mental kanak – kanak. Ibubapa perlulah prihatin dalam hal ini. Ibubapa perlu memberi contoh yang baik kepada kanak-kanak dan mengajar anak-anak mereka dengan ilmu yang betul. Sikap sukakan matematik perlu ditanam kedalam diri kanak-kanak sejak mereka kecil lagi. Ibubapalah yang bertanggungjawab dalam hal ini. Mereka perlu memperkenalkan anak-anak mereka sejak mereka kecil lagi.     Perkembangan ilmu yang bermula di rumah akan memberi kesan yang besar kepada penguasaan dan minat kanak-kanak tersebut kepada ilmu itu. Kanak-kanak tersebut mungkin akan dapat menguasai ilmu itu dengan berkesan dan sangat berminat dengan subjek tersebut.

     Oleh sebab itulah ibu bapa perlulah dedahkan anak-anak mereka  dengan masalah matematik. Galakan daripada ibu bapa adalah perlu. Ibu bapa perlu sentiasa menyatakan kepada anak-anak mereka yang matematik itu senang.  Wujudkan perpustakaan di rumah dengan mengadakan banyak buku-buku matematik. Biar hidup mereka tidak lengkang dengan matematik. Biar mereka biasa dengan matematik dan merasa matematik itu suatu subjek yang senang. Biar mereka lihat matematik itu adalah sebahagian daripada  kehidupan mereka dan lihat matematik adalah suatu subjek yang mudah.

    Apabila anak-anak kita memasuki alam persekolahan kita mestilah menggalakkan mereka supaya sukakan matematik. Selalulah kita sarankan mereka supaya skor markah yang tinggi dalam mata pelajaran matematik ini. Ibu bapa juga perlu selalu menyatakan kepada anak-anak mereka bahawa matematik adalah satu subjek yang mudah dan senang untuk   dipelajari serta boleh dikuasai dengan senang.
 
     Di asmping itu sebagai ibu bapa, kita juga perlu untuk mengaplikasikan matematik dalam kehidupan seharian kita. Sarankan anak-anak kita supaya gunakan matematik dalam kehidupan di mana yang perlu.
 
 

2. Guru-Guru

    Sekolah juga penting dalam menanam semangat sukakan matematik di kalangan pelajar. Sebagaimana yang kita tahu punca utama kita mendapat ilmu adalah daripada guru.  Bagaimana kita menerima sesuatu subjek itu adalah bergantung kepada pendekatan yang guru itu gunakan untuk memperkenalkan subjek itu kepada pelajar-pelajarnya. Guru pula perlu tahu bagaimana hendak membuat seseorang pelajar berminat terhadap pengajaran yang diberikan. Guru perlu guna pendekatan yang mampu menarik perhatian pelajar terhadap matapelajaran yang diajar terutama mata pelajaran matematik. Pendekatan yang paling sesuai ialah pendekatan yang dapat membuat pelajar mudah faham apa yang diajar dan dapat mengingatinya sampai bili-bila.

     Guru-guru berperanan menerangkan kepada para pelajar supaya minat terhadap mata pelajaran matematik. Jika pelajar malas dan susah faham dengan subjek matematik maka guru perlu memainkan peranan untuk menasihatkan mereka dan memberi tunjuk ajar yang sepatutnya dengan penuh dedikasi dan hikmah.

     Guru pula jangan sekali-kaliu biarkan pelajarnya patah semangat dalam matematik. Pastikan prestasi pelajar dalam matematik sentiasa stabil dan sentiasa ambil berat jika ada bahagian yang peljar tidak faham. Guru juga jangan patahkan semangat pelajar dengan memarahi atau memalukan pelajar yang tidak tahu atau tidak mampu menyelesaikan  untuk sesuatu masalah matematik. Galakan mereka mengguanakan daya kreativiti mereka dalam menyelesaikanmasalah matematik yang kompleks dan susah. Guru juga mesti gilapkan kekreativiti dalam diri pelajar. Walaupun ada sesetengah orang mengatakan kreativiti adalah wujud secara semulajdi namun kita masih boleh untuk gilaapkan dalam diri kita.

     Guru juga mesti cuaba dengan sedaya upaya untuk mahirkan pelajar denagn matematik. Perbanyakkan latihan dalam kelas. Pastikan semua pelajar dapat memahami apa yang diajar oleh guru setiap selepas kelas. Guru juga mesti selalu dedahkan para pelajar dengan kepentingan matematik dalam kehidupan manusia.

3 . Masyarakat

    Masyarakat juga memainkan peranan yang penting dalam memupuk semangat sukakan matematik di kalangan pelajar sekolah. Masyarakat merupakan satu komuniti yang banyak mempengaruhi perkembangan mental dan minda pelajar-pelajar. Jika masyarakat tersebut adalah msyarakat yang mementingkan matematik maka pelajar aka mempunyai kepercayaan bahawa subjak matematik merupakan subjek yang penting dan sangat berguna dalam kehidupan, masyarakt dan negara. Dengan yang demikian mereka akan skor markah yang tinggi dalam peperiksaan.
    Masyarakat yang mundur dan bodoh tidak menyedari kepentingan matematik dan ini menyebabakan pelajar dalam masyarakat tersebut memandang rendah subjek matematik dan menganggap subjek tersebut tidak penting  serta tidak mempelajari ilmu tersebut dengan bersungguh-sungguh.
    Oleh sebab itu, masyarakat mesti disedarkan betapa pentingnya subjek ini. Langkah ini sepatutnya dilakukan oleh kerajaan melalui kempen – kempen.
 

4 . Kerajaan

    Kerajaan juga perlu memainkan perana ynag penting dalam mewujudkan semangat sukakan matematik dikalangan pelajar. Kerajaan boleh melakukan usaha melalui sekolah-sekolah menganjurkan kuiz matematik untuk menggalakakn  pelajar mempelajari subjek matematik dengan    lebih maju lagi.
 

KAEDAH-KAEDAH MEMAHIRKAN MATEMATIK

    Terdapat banyak faedah untuk memahirkan diri kita dengan matematik. Individu yang berlainan mempunyai kaedah yang berlainan untuk memahirkan diri dengan subjek matematik.

Kaedah main sambil belajar.

     Aktiviti ini dijalankan secara spontan untuk faedah perbuatan itu sendiri. Ini bermakna kaedah tersebut memberi kepuasan dalam keadaan sedar atau tidak. Terdapat unsur-unsur kespontanan, kurang berstruktur, tiada paksaan, dan menimbulkan kepuasan. Sebagai contoh kanak-kanak bermain batu sermban, mereka bukan sahaja seronok tetapi juga dapat membina  ketelusan dalam mengira mata yang diperolehi.
 
     Tujuan kaedah bermain sambil belajar adalah untuk mendatangkan keseronokan dan hiburan di samping merangsang individu mempelajari sesuatu dengan cara yang aktif dalam keadan yang tidak formal. Kaedah ini membantu perkembangan fizikal, sosio-emosi dan mental  di mana mereka juga dapat meningkatkan kekekuatan dan ketangkasan, dapat berinteraksi juga mempelajari nilai – nilai sosial yang positif seperti bertolak-ansur, bertimbang – rasa dan lain-lain lagi. Kesan keseronokan daripada bermain dapat mempercepatkan lagi proses pembelajaran di mana maklum balas yang di beri serta merta tentang betul atau salah akan mengukuhkan lagi pembentukan satu-satu konsep.

     Di dalam melaksanakan aktiviti permainan, ia harus berkaitan dengan objektif pembelajaran. Permaianan tersebut mesti sesuai dengan umur, pengalaman, kebolehan serta kecenderungan murid-murid. Arahan tentang permainan mestilah jelas, tepat dan mudah difahami. Kaedah ini harus melibatkan senua murid sekiranya dijalankan di dalam kelas. Maklum balas tentang betul atau salah dalam sesutu permainan hendaklah di beri dengan serta merta agar murid-murid bermotivasi untuk meningkatkan lagi motivasi mereka. Tempoh permainan tidak boleh pendek dan tidak boleh terlalu panjang. Ia seharusnya mengambil masa yang sederhana dan sesuai. Permainan harus melibatkan aspek psikomotor, kognitif dan efektif. Ia harus menekankan nilai kerjasama, keadilan, keseronokan dan kemahiran sosial. Permainan dijalankan dalam bentuk yang boleh menarik minat murid-murid dan merupakan satu bentuk pengajaran bukan sebagai pengganti guru.
 

Kaedah inkuiri.

 Inkuri adalah m,erupakan satu teknik pengajaran dan pembelajaran yang mempunyai :-
1) berasaskan proses penyelesaian masalah
2) berpusat kepada murid (murid mengambil bahagian yang aktif)
3) memberi latihan yang sebenar (dalam proses kemahiran berfikir secra kreatif dan  kritis
4) menggalakkan murid alami proses pembelajari secara mengalami situasi yang sebenar
5) mengggalakkan murid membuat penyelidikan

Teknik ini mempunyai proses yang berikut:-

1) mengenal pasti masalah
2) mengkaji masalah
3) mengumpul maklumat
4) meganalisis masalah
5) merumus masalah

Mengenal pasti masalah.

     Pelajar harus  mengenal pasti soalan dan menentukan fakta yang di fahami. Dalam proses mengenal pasti masalah, kaedah,teknik, rujukan dan sumber yang sesuai perlu ditekankan.pertama sekali pelajar perlu mengkaji ramalan kerana ia dapat membantu memandu murid-murid mendapatkan maklumat yang paling mudah. Ia juga memandu murid-murid membuat ramalan tentang apa yang mungkin berlaku, bagaimana masalah ini boleh diselesaikan dan apakah langkah yang perlu dilakukan. Kedua mengumpul maklumat, setelah maklumat dikumpul murid dapat menyusun maklumat mengikut urutan. Di sini murid dapat membuat ramalan, memeriksa maklumat dan menentukan kebenarannya. Seterusnys murid-murid harus merangka prosedur dan urutan untuk menyelesaikan masalah melalui uji kaji. Ketiga ialah menganalisis, di mana murid-murid membuat analisis dan ujian tentang ramalan yang dibuat. Di sini murid – murid cuba menyelesaikan masalah, membuat penilaian kreatif untuk pengsahan. Akhir sekali membuat rumusan iaitu murid-murid seharusnya sudah mempunyai rumusan dan kesimpulan tentang masalah atau fenomena yang dikaji.

Pengendalian aktiviti inkuiri.

1) Pemerhatian
Mempunyai dua keperluan asas iaitu pengesahan, kebolehpercayaan.

2) Penjelasan
Melalui pemerhatian murid-murid dapat mengenalpasti persamaan  perbezaan terhadap masalah yang dikaji.

3) Membuat ramalan
Di sini murid-murid memberi penjelasan dan huraian tentang maklumat yang telah mereka kumpul. Ini melibatkan kemahiran murid -murid  untuk mengemukan sebab ynag munasabah bagi hujah atau kenyataan tentang sesuatu kejadian, perkara, benda atau fenomena.

4) Uji kaji
Dijalankan untuk membuktikan ramalan yang telahdibuat. Murid dapat menentukan ramalan itu sama ada benar atau salah. Murid juga sedar tentang arahan yang mereka ikut sama ada betul atau salah. Ini membolehkan mereka membuat uji kaji yang lain.
 
 
Kaedah perbincangan

    Kaedah perbincangan merupakan satu aktiviti yang dijalankan secara berkumpulan dimana pelajar berkerja sama antara satu sama lain untuk meneliti dan membincangkan sesuatu topik atau masalah. Kaedah perbincangan dikatakan dapat mengalakkan murid-murid lebih bergerakbalas atau berreaksi tentang topik atau masalah matematik yang sedang atau sudah dibincangkan.kaedah perbincangan merupakan satu aktiviti yang sangat mudah dijalankan dan mudah dilaksanakan dalam apa jua matapelajaran terutama sekali matematik dan (semua tajuk dalam matapelajaran matematik ) kaedah ini boleh dijalankan dalam sebarang situasi bilik darjah mahupun dirumah.
    Perbincangan boleh menjadi satu aktiviti yang berstruktur atau aktiviti yang bebas bergantung penilaian yang dijalankan. Disini peranan guru atau ibubapa boleh berubah mereka sepatutnya kurang bercakap, walaubagaimana pun mereka harus meransang pelajar mengeluarkan pendapat, bertanya, memikirkan jawapan, memberi komentar dan menyelesaikan masalah, guru dan ibubapa tidak seharusnya menjadi sumber rujukan utama sumber maklumat tetapi bertindak sebagai permudah aktiviti perbincangan.
    Matlamat dalam kaedah ini adalah memperkembangkan kebolehan dalam matapelajaran matematik dimana kaedah ini, mempertajamkan fikiran pelajar, melatih keupayaan pelajar dalam menyelesaikan masalah matematik dan mengalakkan perkembangan kanak-kanak dalam matematik menjadi lebih subur.kaedah ini juga bermatlamat dalam melatih keupayaan murid dalam membuat perhubungan idea, membina keyakinan dalam diri kanak-kanak, memperluaskan ilmu pengetahuan dan juga bermatlamat mengembangkan kemahiran dalam diri kanak-kanak tersebut.
Kaedah menyelesaikan masalah.
    Didalam kaedah ini kanak-kanak dikehendaki mengatasi rintangan atau kerumitan untuk mencapai matlamat. Faktor utama dalam menyelesaikan  apa jua masalah matematik adalah dengan mengunakan segala pengalaman lampau dalam mendapatkan sesuatu penyelesaian yang belum pernah diketahui oleh kanak-kanak tersebut.Dalam kaedah menyelesaikan masalah terdapat 5 pekara yang telah dikaji.

 (1) pengeluaran idea individu

Merupakan tindakan kanak-kanak mengeluarkan idea dalam mengatasi masalah dimana penyelesaian yang betul diperolehi daripada pengunaan sumber-sumber ingatan dan pesekitaran walaupun penyelesaian masalah yang betul tidak diketahui oleh kanak-kanak tersebut
 
(1) Pencapaian konsep

Dimana kanak-kanak perlu mencari perhubungan mengenai pelbagai pekara dalam masalah tersebut dimana hasil daripada perhubungan atau penjelasan tentang masalah tersebut maka lahirlah konsep untuk menyelesaikan masalah tersebut.

(3) Kerja kreatif.

Tidak semua penyelesaian masalah dapat dapat digolongkan sebagai masalah yang begitu jelas. Ada juga keadaan-keadaan yang dapat diselesaikan dengan berbagai-bagai cara dan tidak ada satu cara pun dianggap terbetul sekali.
 
 

(4)  Membuat keputusan
 
Dalam menyelesaikan masalah jenis lain kanak-kanak dikehendaki membuat pilihan, dan pemilihan tersebut tidak semestinya bergantung kepada peraturan-peraturan tertentu tetapi bergantung kepada tekaan atau keinginan kanak-kanak semata-mata.

(5)  Menyelesaikan masalah dalam kumpulan
Sesuatu masalah boleh juga diselesaikan dalam kumpulan, kaedah penyelesaian ini diminati oleh para psikologist.
 
Kaedah dapatan

     Kaedah ini lahir daripada teori-teori pembelajaran, ia perlu bagi ibubapa dan guru untuk mencapai pengajaran yang berkesan kepada kanak-kanak dan murid. Walaubagaimana pun ia hanya sesuai dalam keadaan tertentu sahaja. Kaedah ini bertujuan mencabar murid supaya mencari jawapan dari maklumat yang kurang lengkap, biasanya pembelajaran dari kaedah ini terdiri daripada bahagian-bahagian maklumat yang tidak lengkap dan murid juga perlu membuat kesipulan dari apa yang telah dilaksanakan.Cara pengajaran yang paling sesuai untuk kaedah dapatan ialah dengan cara memberi panduan, bantuan atau petunjuk.
    Peranan guru dan ibubapa ialah untuk mengadakan perbincangan terbuka dan untuk mendorong murid mengeluarkan pendapat serta memberi jawapan kearah yang ingin matlamat dicapai. Pendukung kaedah ini adalah Hilda Taba, beliau menerangkan kaedah ini dapat membentuk dan membina kebolehan dalam menyelesaikan masalah dikalangan murid dimana daripada maklumat yang tidak lengkap murid terpaksa berfikir dan mencari jawapan dan dengan secara tidak langsung mereka dapat belajar sendiri.
    Kaedah ini dapat mengekalkan pembelajaran murid kerana segala maklumat dan kesimpulan telah digunakan semasa pembelajaran. Menurutnya juga kaedah ini seharusnya dapat pegerakan atau motivasi intrinsik dikalangan murid dan pelajaran dapatan harus mencungkil, mencabar dan melahirkan minat dalam diri murid.

Hafalan dan latih tubi.

    Teknik ini telah lama digunakan iaitu sejak beribu-ribu tahun sebelum masihi, pada masa itu persekolahan masi belum wujud dan pengajaran khususnya agama diturunkan kepada anak cucu dengan teknik hafalan dan latih tubi, teknik ini telah digunakan oleh orang Yahudi untuk mengajar agama dan pekara-pekara berkaitan dengan Tuhan mereka. Bagi mereka Tuhan adalah satu-satu pekara yang tidak boleh dipersoalkan oleh murid-murid mereka dengan itu teknik hafalan dan latih tubi digunakan untuk mengajar murid-murid tersebut dan tekni tersebut dikatakan sangat berjaya dan sangat berkesan sekali.

     Pada masa kini teknik hafalan dan latih tubi masih digunakan, teknik ini telah difahami dengan lebih mendalam dan kurang digunakan secara keterlaluan.

     Terdapat 2 jenis hafalan yang dikenalpasti iaitu hafalan rot dan hafalan logik. Hafalan rot adalah hafalan berbentuk simbol-simbol yang perlu diingat sepatah demi sepatah contohnya menghafal sefer dimana sefer adalah sejenis simbol yang perlu dihafal dan diingat satu persatu. Hafalan rot masih perlu digunakan pada masa kini untuk mengajar sefer, kira-kira, atau prinsip-prinsip. Pelajar pada mulanya hanya mengunakan hafalan rot kemudian hafalan rot mengenai sesuatu pembelajaran akan diambilalih oleh hafal logik.
    Hafalan lojik pula merupakan hafalan secara rasional yang melibatkan fenomena yang bermakna tentang tentang prinsip-prinsip yang perlu dipelajari, hafalan lojik memerlukan fahaman yang rasional mengenai konsep yang terlibat. Kebolehan membuat taakulan memainkan peranan penting untuk membawa kefahaman rasional ini, disamping kebolehan membuat perkaitan antara satu dengan yang lain diperlukan juga.
     Dalam situasi pengajaran didalam bilik darjah merupakan cara yang paling berkesan untuk mengajar teknik hafalan dengan berpandukan kepada 4 langkah,

(1) Memikirkan—pelajar  harus memikirkan tentang sesuatu pekara dengan lebih mendalam samaada sefer atau formula matematik ini bermakna murid lebih menumpukan kepada isi kandungan yang harus diingat

(2) Mengulang—pelajar harus mengulangi bahan yang telah dipelajari, bahan-bahan tersebut diulang-ulang hingga murid tidak lagi teragak-agak apabila mengeluarkan idea tentang  maklumat yang  dipelajari.

(3) Mengucapkan—pelajar juga harus mengucapkan segala bahan yang telah dipelajari dihadapan guru atau sesiapa sahaja yang boleh menyemak dan memperbetulkan sekiranya terdapat sebarang kesalahan.

(2) Mengingatkan—pelajar harus mengingat secara bersendirian bahan-bahan yang telah dipelajari supaya segala ilmu yang dipelajari lebih kekal dan ini merupakan peringkat terakhir dalam proses hafalan.

    Latih tubi ialah pengulangan fakta-fakta dalam meningkatkan kecekapan tentan apa  yang telah diajar ia bertujuan untuk mencapai tahap kemahiran atau untuk melekatkan sesuatu perkaitan supaya ia menjadi lebih kekal dalam ingatan. Dalam situasi pengajaran, latih tubi harus harus dielakkan dalam pelajaran yang bercorak kemasyarakatan ini disebabkan lati tubi dalam matapelajaran tersebut akan mengalakkan hafalan tetapi kaedah latih tubi amat digalakkan dalam matapelajaran matematik. Latih tubi amat sesuai untuk mencapai sesuatu kemahiran seperti mengingati formula-formula yang penting.
    Hafalan dan latih tubi biasanya digunakan dalam langkah kedua iaitu mengulang bahan dan langkah ketiga iaitu mengucapan isi kandungan dihadapan guru. Dengan itu latih tubi adalah sebahagian daripada usaha menghafal atau mengingat sesuatu.
Walaubagaimana pun kaedah ini mempunyai kelemahan iaitu ia akan menyekat dan menghadkan kebebasan berfikir dan menghalang daya kreatif murid.  Namun begitu ia tidak harus ditolak secara bulat-bulat kerana banyak hikmah yang tersembunyi disebalik kaedah ini.
    Sebenarnya terdapat terlalu banyak kaedah yang boleh dilakukan untuk mengatasi masalah dan membantu proses meningkatkan kecekapan dan kemahiran dalam bidang matematik.