PROGRAMA DE LA MATERIA ANÁLISIS VECTORIAL
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN PESQUERÍAS
PRESENTADO POR FEDERICO POUJOL
INTRODUCCIÓN
Un ingeniero tiene la función de transformar la naturaleza con el fin de satisfacer necesidades determinadas en la sociedad; por ejemplo, un ingeniero en pesquerías se ocupa de obtener productos del mar y a someterlos a procesos de transformación o conservación para que puedan ser consumidos como alimentos.
Entre los conocimientos que debe tener un ingeniero, la física ocupa un lugar especial. La física está organizada en ramas o disciplinas. Algunas importantes son la mecánica y la termodinámica, pero también son útiles los conocimientos relacionados con las propiedades de campos magnéticos y eléctricos. Los fundamentos de estas disciplinas pueden ser después aplicados a problemas de diseño de equipos o instalaciones para el proceso de productos.
En todas estas disciplinas se requiere un lenguaje que permita expresar los principios que rigen la materia y hacer inferencias a partir de ellos para aprovecharla con fines prácticos. Este es el lenguaje de la matemática. El Análisis vectorial comprende el conocimiento de las principales operaciones matemáticas con vectores, los cuales son cantidades que se asocian con una dirección y una magnitud. Una manera indirecta de especificar dirección y magnitud es a través de lo que se llaman las componentes de un vector los cuales pueden considerarse magnitudes de vectores en direcciones que corresponden a las de los ejes de un sistema de coordenadas. De esta manera, un vector queda asociado con 3 números, en el caso de un espacio tridimensional. La generalización del concepto de vector son las matrices, las cuales son arreglos de números que pueden representar coeficientes de sistemas de ecuaciones que expresen leyes físicas o relaciones de variables entre los diferentes elementos de un sistema. Las operaciones con matrices forman parte de lo que se conoce como álgebra lineal.
OBJETIVO DEL CURSO:
El alumno conocerá las propiedades y operaciones básicas de vectores y matrices, especialmente aquellas que le permitan resolver problemas de física.
TEMARIO
UNIDAD 1. Álgebra Vectorial
Objetivo: El alumno desarrollará el concepto de vector y resolverá problemas que involucren efectuar operaciones básicas del álgebra vectorial.
Subtemas:
1) Representación geométrica de un vector, suma y resta de vectores y multiplicación por un escalar
2) Expresión de un vector en términos de vectores unitarios
3) Fórmula para obtener la norma, magnitud o tamaño de un vector en términos de sus componentes
4) El producto punto o producto interior o producto escalar de dos vectores
a) Definición geométrica
b) Definición en términos de los componentes de los vectores
c) Aplicaciones: el ángulo entre dos vectores, trabajo efectuado por una fuerza
5) El producto cruz
a) Definición geométrica
b) Definición en términos de los componentes de los vectores
c) Aplicaciones: la ecuación de un plano, momento de una fuerza
6) Otros productos: El triple producto escalar
UNIDAD 2 OPERACIONES CON MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Objetivo: el alumno efectuará operaciones básicas con matrices que le permitan resolver sistemas de ecuaciones lineales
1) Definición de Matrices
2) Operaciones básicas : suma, producto
3) Determinantes
4) Inversión de Matrices
5) Expresión matricial de sistemas de Ecuaciones
6) Métodos matriciales de solución de sistemas de ecuaciones
BIBLIOGRAFÍA:
Spiegel, Murray. Análisis Vectorial. Schaum - Mc Graw Hill
Anton, Howard . Introducción al Álgebra Lineal, 2ª ed. Limusa. 1999
Evaluación
2 PARCIALES, 1 FINAL (2X17 + 24)
TAREAS 10
TRABAJO 20
PARTICIPACION 10
