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DIECINUEVEAVA SESIÓN D4. El método grafico para resolver sistemas.
Una vez que el alumno ha adquirido habilidad en resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por métodos algebraicos, a continuación se presenta el enfoque o interpretación geométrica de una ecuación lineal y de un sistema de ecuaciones, el cual nos conducirá a conocer de manera muy aproximada la solución de un sistema. Sin embargo, es necesario nos familiaricemos con elementos básicos para la comprensión del tema: El plano Cartesiano En ocasiones requerimos especificar la ubicación de un punto en el plano. Para esto, trazamos un par de rectas perpendiculares; una horizontal llamada eje de las abscisas y otra vertical llamada eje de las ordenadas. Es así como basándonos en estas rectas, graficaremos puntos que conforman una figura. Cada punto esta formado por dos valores, al que se le llama par ordenado o coordenadas cartesianas.
Coordenadas de un Punto La ubicación del punto en el plano se especifica con dos números; uno que indica cuántas unidades se tiene que desplazar a partir del origen (0) sobre el eje horizontal, mientras que el segundo indica el desplazamiento en sentido vertical. Ejemplo:
Cuando los ejes se prolongan en ambos sentidos, el plano presenta cuatro regiones llamadas cuadrantes, numeradas de la siguiente forma:
Del origen hacia la izquierda se encuentran los valores negativos del eje de las abscisas (x), y hacia abajo los valores negativos del eje de las ordenadas (y). A este tipo de plano se le llama plano cartesiano. No importa en qué cuadrante o eje se encuentre un punto, en el plano cartesiano todos se pueden localizar fácilmente por sus coordenadas.
Actividad del Alumno: En un primer momento y en forma individual los alumnos dan lectura y análisis al apartado siguiente con el objeto de que interpreten la resolución gráfica del sistema.
Tiempo estimado: 10 minutos.
En un segundo momento, se reúnen en grupos de tres individuos con el objeto de que discutan y se retroalimenten mutuamente sobre lo que interpretaron. Juntos escriben en su cuaderno una lista de conclusiones y otra de dudas. A las cuales recurrirán en posterior actividad.
Tiempo estimado: 15 minutos.
La Solución del Sistema de dos Ecuaciones Los sistemas de ecuaciones se clasifican en: determinados, si tienen sólo un punto común; incompatibles, si no tienen puntos comunes; indeterminados, si todos sus puntos son comunes. Es posible resolver un sistema de ecuaciones lineales por medio de gráficas. Ejemplo: Dado el sistema:
despejar en cada ecuación la variable y: De la primera ecuación: y = 8 – 2x De la segunda ecuación: y = 5 – x Luego se procede a la tabulación de ambas ecuaciones en el mismo plano:
El punto de intersección de las dos rectas representa la solución común de las ecuaciones del sistema
VEINTEAVA SESIÓN
El empleo de escenarios interactivos en la resolución de problemas algebraicos, representa una excelente alternativa para el aprendiz, ya que al permitirle influir sobre las variables que rodean el contexto de una situación, promueve en él la participación, y como consecuencia el alumno hace suyo el reto, lo reflexiona y busca caminos, se plantea sus propias preguntas y llega continuamente a su zona de desarrollo próximo. Lo que facilita construcción de conocimientos significativos y desarrollo intelectual.. Para interpretar la solución por el método gráfico de un sistema de dos ecuaciones, un espacio de la página del Proyecto Descartes representa una muy buena opción. Da clic en la siguiente liga para trasladarte ahí: Una vez ubicado en este sitio selecciona: Presentación Gráfica (PowerPoint)
En este espacio podrás colocar tus propios datos en los sistemas de ecuaciones, así como también será posible que arrastres con el ratón la posición de las rectas que representan a las ecuaciones de un sistema observando las transiciones en la solución.
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