Index
[ Thuis ] [ Omhoog ]
[ Pas op ] [
Veelgemaakte fouten ] [ Alternatief ] [
Toetsing ] [
Lesplanning ][ Docentenplanning ]
[ Informatie van
de uitgever ]
[ Terug ] [ Volgende ]
Algemeen
thv
De instap verwijst naar de methode van het tellen
van vakjes voor het bepalen van de oppervlakte. Paragraaf 1 gaat
daar mee door om de methode van het Inlijsten
te introduceren. Paragraaf 2 geeft het intuitieve bewijs voor de formule
voor de oppervlakte van een driehoek en een
par. Paragraaf 3 introduceert het getal
pi en voegt de diameter
en de middellijn toe aan de begrippen
behorende bij de cirkel. Paragraaf 4 bepaalt de
omtrek van een cirkel. Paragraaf 5 gaat door met de inhoud. Hierbij
komen de maten (k1h9) weer terug. Paragraaf 6 bespreekt het prisma.
vmbo
De instap begint met het herhalen van de begrippen
oppervlakte, omtrek en
inhoud. Paragraaf 1 gaat in op inlijsten en
vakjes tellen. Paragraaf 2 herhaalt de oppervlakte van een
rechthoek en introduceert de oppervlakte van
een driehoek. De inhoud van een
tentje is het slot van de paragraaf.
Paragraaf 3 gaat in op het oppervlakte van een par.
De opperlvakte van een cirkel komt aan de
orde in 4, de omtrek in paragraaf 5. De inhoud van een
balk en een cilinder
zijn onderwerp in paragraaf 6.
Samen
De verschillende begrippen en formules zijn handig om een keer
samenvattend op het bord te zetten. Laat eventueel de kinderen achterin
het schrift een lijstje met eigenschappen maken. Haal evt de eigenschappen
van een vierkant en rechthoek (klas 1) terug.
Het gebruik van de rekenmachine voor de waarde van pi is een onderwerp
voor de klas. Als die er nog niet hangt: er is een
poster van de rekenmachine. Evt bij Paul te bevragen.
- Dit hoofdstuk gaat verder op de kennis van
k1h9. Dat is in een aantal klassen niet of slecht aan de orde geweest.
- Dit hoofdstuk wordt door leerlingen
meestal verkeerd aangepakt. Het maken van
de sommetjes gaat makkelijk, omdat ze terug kunnen bladeren. Bij de
toets blijkt dat ze al die formules uit hun hoofd moeten kennen en dan
gaat het mis. Oefensommetjes met het boek dicht helpen.
- Dit hoofdstuk heeft 6 paragrafen.
- De inhoud loopt niet helemaal gelijk op.
Zo is bij vmbo de oppervlakte van een par. een aparte paragraaf. Verzin
eventueel zelf voorbeelden die voor beide leerstoflijnen interessant
zijn in plaats van het behandelen van een opgave uit het boek.
- Het prisma-begrip dat in dit hoofdstuk
wordt geintroduceerd is breder dan wat bij KDN als prisma wordt gezien.
- Het vakjes-tellen is hardnekkig. Wat
dat betreft leert de start met het vakjes tellen de kinderen de
verkeerde methode aan.
- VMBO pgn 15, voorbeeld onder 3. De 5x3
sommetjes moeten doorgestreept. Het totaal is inderdaad 5 x 3, maar dat
hoef je dus niet 3 keer op te schrijven. En 5 x 3 is natuurlijk geen 3
of 2,5.
- Fout in het thv boek in de
samenvatting, pgn 27. Allerlaatste regel, staat een inhoud met een cm2
in plaats van een cm3
- Een cilinder is geen prisma. Een prisma
heeft nl. geen gebogen grensvlakken, een cilinder wel.
- Vakjes tellen. Maak in de les het verschil tussen het
bepalen en het
berekenen van een oppervlakte. De eerste is
vakjes tellen, de laaste berekenen.
- Het inlijsten vinden kinderen maar een omslachtige methode, "je ziet
het toch zo!". Totdat je een onregelmatige veelhoek laat uitrekenen...
- Rekenen met maten. K1H9 wordt bijzonder moeilijk gevonden en de
resultaten van de proefwerken waren dan ook niet echt best. Het
omrekenen van kubieke meters naar kubieke cm gaat weinig leerlingen goed
af.
- De start van opgave thv1.3 vmbo1.4 kan je op grote schaal laten
uitvoeren, bv door op het schoolplein een hele grote cirkel te tekenen
en dan tegels te laten tellen.
- Idem, de start van paragraaf 1.4.
- Verdeel de klas in groepjes. Laat elke groep een poster maken met
daarop alles wat ze weten over een driehoek, cirkel, vierkant,
rechthoek, balk etc. Oppervlakte, inhoud, omtrek, diagonalen etc. Dus
niet alleen de formules, maar ook de woorden (attributen) die bij deze
figuren horen. Hang de posters op in je lokaal.
- Er zijn verscheiden manieren om pi te berekenen. Verzamel er 4 en
geef ieder in een tafelgroepje een methode, laat berekenen en bekijk
wanneer de verschillen ontstaan.
- Opdracht voor het
ontdekken van pi. Duurt ongeveer 20
minuten. Je hebt in ieder geval wat ronde voorwerpen (mislukte CD's,
colaflesje, bloempot) nodig. Laat de leerlingen hun boek dichtdoen en
dichthouden.
- Alternatief alternatief: een gedicht over de omtrek van een cirkel
vind je hier.
Inleveropdracht
Leerlingen vinden dit een moeilijk hoofdstuk. Er is een opdracht om ze
met de inhoud te laten oefenen. Deze opdracht was vorig jaar toets.
Tekst in Word. Bepaal zelf
hoe je deze inleveropracht laat wegen ten opzichte van het proefwerk.
Tussendoortjes
Om veel te oefenen met dit hoofdstuk een aantal
tussendoortjes. Ze zijn óf geschikt voor alle niveau's of op niveau.
Daltontoets
De bestanden van de daltontoets staan
hier. Standaardwachtwoord zit er op.
Toets
Het hoofdstuk wordt afgesloten met een proefwerk. Verwacht rampzalige
cijfers.
- Hoofdstuk 1 in 6 lessen.
- Proefwerk als afsluiting (anders dan vorig jaar!)
- Samen met h2 is dan de periode vol. Er zijn zeker 2 lessen
uitgevallen tgv het kamp. Soms 3 of 4 als de studiedagen ongunstig
vallen.
In dit schema zie je de lessen, aangegeven met klasseactiviteiten en de
opgaven. Het zijn suggesties. Fiets er doorheen als je een beter plan
hebt. In Les 2 zie je ook de docent-activiteiten: de meest aanbevolen
thema's om klassikaal te bespreken. Merk op dat de HV-ers het aan
het einde wel druk krijgen, het is niet erg als die vooruitwerken.
Vetgedrukt: docent
Overige opgaven: ll maken die zelf.
Klas 2
Hoofdstuk 1 |
VMBO
VM boek tenzij anders aangegeven |
THV
M(H) boek tenzij anders aangegeven |
Les 1 |
In groepjes I-2 uit VM boek
I-4, I-5
Intro hoofstuk 1
I-3, 1 t/m 3 |
In groepjes I-2 uit VM boek
I-4, I-3
Intro hoofstuk 1
I-2, 1 t/m 4
HV – 5 |
Les 2
Pas op:
VM-14 en MH-8 komen niet overeen |
4 t/m 14
Uitleg ‘inlijsten’
Uitleg opp. Parallellogram en driehoek (formules)
14 |
6 t/m 10, 12 t/m 16
HV – 11
Uitleg ‘inlijsten’
8
Uitleg opp. Parallellogram en driehoek (formules) |
Les 3
Pas op:
VM-24 en MH-22 komen niet overeen |
15 t/m 19, 21, 23 t/m 27
Uitleg opp. en omtrek cirkel
24 |
17, 19 t/m 24, 26, 27
HV- 18, 25
Uitleg opp. en omtrek cirkel
22 |
Les 4
VM-34 is MH-24
VM-41 is MH-32
MH-35 komt niet in VM boek voor. |
28 t/m 41
Uitleg inhoud
34, 41 |
28 t/m 31, 33 t/m 36
HV – 33, 37, 38
Uitleg inhoud (ook prisma’s)
32, 35 |
Les 5 |
E/G/P pagina’s |
E/G/P pagina’s
HV- extra pluspagina:
H7 2HV boek |
Les 6 |
Afronding hoofdstuk 1, start hoofdstuk 3 |
Afronding hoofdstuk 1, start hoofdstuk 3 |
Informatie van de uitgever
1 Oppervlakte en inhoud
Trefwoorden
rechthoekige driehoek, inlijsten, basis, hoogte, oppervlakte driehoek,
oppervlakte parallellogram, straal, diameter, oppervlakte en omtrek
cirkel, inhoud balk en cilinder, inhoud prisma
Inhoud van dit hoofdstuk
Hoofdstuk 9 Maten van deel 1 is georiënteerd op de begrippen omtrek,
oppervlakte en inhoud. De oppervlakte van figuren werd in klas 1 bepaald
door hokjes te tellen. Nu is er ook aandacht voor het gebruiken van
formules. De oppervlakte van een rechthoek, driehoek en parallellogram
komen aan de orde. Vervolgens is er aandacht voor de oppervlakte van een
cirkel. Ook hier is er voor gekozen om de oppervlakte eerst globaal te
bepalen door hokjes te tellen. Al snel wordt er toegewerkt naar de
formule. Een vergelijkbare aanpak wordt gevolgd bij de omtrek van een
cirkel. Eerst globaal de omtrek bepalen met touwtjes, vervolgens de
oppervlakte berekenen met de formule.
In de volgende paragraaf is aandacht voor de inhoud van balk en
cilinder. In de laatste basisparagraaf komt de inhoud van een prisma aan
bod.
In de Plusparagraaf wordt gekeken naar parallellogrammen en driehoeken,
waarbij de basis niet horizontaal is getekend.
Werken met dit hoofdstuk
Instap Passen en meten
Het verschil tussen oppervlakte en omtrek blijft voor sommige
leerlingen lastig. Deze instap leent zich er goed voor om dit onderscheid
aan de orde te laten komen. Figuren met dezelfde oppervlakte hoeven nog
niet dezelfde omtrek te hebben.
1.1 oppervlakte
De oppervlakte van een samengestelde figuur kun je berekenen door
oppervlaktes bij elkaar op te tellen of van elkaar af te trekken.
De oppervlakte van een rechthoekige driehoek kun je berekenen door er
eerst een rechthoek van te maken en vervolgens de oppervlakte van deze
rechthoek te delen door twee. Wanneer je een rechthoek om een rechthoekige
driehoek tekent, ben je aan het `inlijsten'. Vervolgens komen allerlei
driehoeken aan de orde waar door middel van `inlijsten' de oppervlakte
berekend wordt.
1.2 Driehoek en parallellogram
Bij een rechthoekige driehoek kun je goed zien dat de oppervlakte van
een driehoek de helft is van de oppervlakte van een rechthoek. In deze
paragraaf worden de formules van de oppervlakte van een rechthoek, de
oppervlakte van een driehoek en de oppervlakte van een parallellogram
vastgelegd. Belangrijk zijn in dit verband de begrippen `basis' en
`hoogte'. Het is goed om te benadrukken dat met de hoogte van een driehoek
of parallellogram de hoogte loodrecht op de basis bedoeld wordt.
1.3 oppervlakte van een cirkel
Als er een vierkant om een cirkel getekend wordt en een vierkant in
diezelfde cirkel getekend wordt, blijkt dat de oppervlakte van de cirkel
tussen 3 x straal x straal en 4 x straal x straal ligt.
Om te voorkomen dat er bij het werken met de formule te vroeg afgerond
wordt, wordt benadrukt om bij berekeningen altijd de n-toets van de
rekenmachine te gebruiken. Pas het eindantwoord mag worden afgerond.
Wellicht is het handig om opnieuw het afronden aan de orde te stellen.
Wanneer er in een klas meerdere typen rekenmachines worden gebruikt, is
het verstandig even aandacht te besteden aan het vinden van de n-toets op
de rekenmachine.
1.4 omtrek van een cirkel
De formule voor de omtrek van een cirkel wordt hier geïntroduceerd. In
opdracht 22 komt het verwarren met de formule voor de oppervlakte van een
cirkel met de formule voor de omtrek van een cirkel aan de orde, evenals
het door elkaar halen van de begrippen straal en diameter.
1.5 Inhoud
Er is voor gekozen om voor het berekenen van de inhoud van een voorwerp
altijd eerst de oppervlakte van de bodem uit te rekenen.
Doordat nu het berekenen van de oppervlakte van de cirkel bekend is,
kan ook de inhoud van de cilinder berekend worden.
1.6 Prisma
Wanneer een prisma niet `mooi rechtop' staat, is het voor het berekenen
van de inhoud van belang eerst vast te stellen welk vlak de bodem is.
+ Andere basis en hoogte
De basis van een driehoek of paralle~ogram hoeft niet horizontaal
getekend te worden. Bovendien kan de hoogte van
deze figuren ook buiten de figuur zelf getekend worden.
Totaal verschillende driehoeken hebben dezelfde oppervlakte, als ze
maar dezelfde hoogte en dezelfde basis hebben.
Bezuinigen of inhalen
paragraaf |
bezuinigen |
inhalen |
1.1 |
1,3,4 |
2,5 |
1.2 |
6, 8, 11 |
7, 9, 10 |
1.3 |
12,13,14,18 |
15,16,17 |
1.4 |
19, 20, 25 |
21, 22, 23 |
1.5 |
26, 27, 28, 30 |
29, 31, 32 |
1.6 |
38 |
35, 36, 37 |
Plus |
P-1, P-4 |
P-2, P-3, P-5 |
|