Index

[ Thuis ] [ Omhoog ] [ Pas op ] [ Veelgemaakte fouten ] [ Alternatief ] [ Toetsing ] [ Lesplanning ][ Docentenplanning ] [ Informatie van de uitgever ] [ Terug ] [ Volgende ]

Algemeen

thv
De instap verwijst naar de methode van het tellen van vakjes voor het bepalen van de oppervlakte. Paragraaf 1 gaat daar mee door om de methode van het Inlijsten te introduceren. Paragraaf 2 geeft het intuitieve bewijs voor de formule voor de oppervlakte van een driehoek en een par. Paragraaf 3 introduceert het getal pi en voegt de diameter en de middellijn toe aan de begrippen behorende bij de cirkel. Paragraaf 4 bepaalt de omtrek van een cirkel. Paragraaf 5 gaat door met de inhoud. Hierbij komen de maten (k1h9) weer terug. Paragraaf 6 bespreekt het prisma.

vmbo
De instap begint met het herhalen van de begrippen oppervlakte, omtrek en inhoud. Paragraaf 1 gaat in op inlijsten en vakjes tellen. Paragraaf 2 herhaalt de oppervlakte van een rechthoek en introduceert de oppervlakte van een driehoek. De inhoud van een tentje is het slot van de paragraaf. Paragraaf 3 gaat in op het oppervlakte van een par.  De opperlvakte van een cirkel komt aan de orde in 4, de omtrek in paragraaf 5. De inhoud van een balk en een cilinder zijn onderwerp in paragraaf 6.

Samen
De verschillende begrippen en formules zijn handig om een keer samenvattend op het bord te zetten. Laat eventueel de kinderen achterin het schrift een lijstje met eigenschappen maken. Haal evt de eigenschappen van een vierkant en rechthoek (klas 1) terug.

Het gebruik van de rekenmachine voor de waarde van pi is een onderwerp voor de klas. Als die er nog niet hangt: er is een poster van de rekenmachine. Evt bij Paul te bevragen.

Pas op

1. Dit hoofdstuk gaat verder op de kennis van k1h9. Dat is in een aantal klassen niet of slecht aan de orde geweest.
2. Dit hoofdstuk wordt door leerlingen meestal verkeerd aangepakt. Het maken van de sommetjes gaat makkelijk, omdat ze terug kunnen bladeren. Bij de toets blijkt dat ze al die formules uit hun hoofd moeten kennen en dan gaat het mis. Oefensommetjes met het boek dicht helpen.
3. Dit hoofdstuk heeft 6 paragrafen.
4. De inhoud loopt niet helemaal gelijk op. Zo is bij vmbo de oppervlakte van een par. een aparte paragraaf. Verzin eventueel zelf voorbeelden die voor beide leerstoflijnen interessant zijn in plaats van het behandelen van een opgave uit het boek.
5. Het prisma-begrip dat in dit hoofdstuk wordt geintroduceerd is breder dan wat bij KDN als prisma wordt gezien.
6. Het vakjes-tellen is hardnekkig. Wat dat betreft leert de start met het vakjes tellen de kinderen de verkeerde methode aan.
7. VMBO pgn 15, voorbeeld onder 3. De 5x3 sommetjes moeten doorgestreept. Het totaal is inderdaad 5 x 3, maar dat hoef je dus niet 3 keer op te schrijven. En 5 x 3 is natuurlijk geen 3 of 2,5.
8. Fout in het thv boek in de samenvatting, pgn 27. Allerlaatste regel, staat een inhoud met een cm² in plaats van een cm³

Veelgemaakte fouten

1. Een cilinder is geen prisma. Een prisma heeft nl. geen gebogen grensvlakken, een cilinder wel.
2. Vakjes tellen. Maak in de les het verschil tussen het bepalen en het berekenen van een oppervlakte. De eerste is vakjes tellen, de laaste berekenen.
3. Het inlijsten vinden kinderen maar een omslachtige methode, "je ziet het toch zo!". Totdat je een onregelmatige veelhoek laat uitrekenen...
4. Rekenen met maten. K1H9 wordt bijzonder moeilijk gevonden en de resultaten van de proefwerken waren dan ook niet echt best. Het omrekenen van kubieke meters naar kubieke cm gaat weinig leerlingen goed af.

Alternatief

1. De start van opgave thv1.3 vmbo1.4 kan je op grote schaal laten uitvoeren, bv door op het schoolplein een hele grote cirkel te tekenen en dan tegels te laten tellen.
2. Idem, de start van paragraaf 1.4.
3. Verdeel de klas in groepjes. Laat elke groep een poster maken met daarop alles wat ze weten over een driehoek, cirkel, vierkant, rechthoek, balk etc. Oppervlakte, inhoud, omtrek, diagonalen etc. Dus niet alleen de formules, maar ook de woorden (attributen) die bij deze figuren horen. Hang de posters op in je lokaal.
4. Er zijn verscheiden manieren om pi te berekenen. Verzamel er 4 en geef ieder in een tafelgroepje een methode, laat berekenen en bekijk wanneer de verschillen ontstaan.
5. Opdracht voor het ontdekken van pi. Duurt ongeveer 20 minuten. Je hebt in ieder geval wat ronde voorwerpen (mislukte CD's, colaflesje, bloempot) nodig. Laat de leerlingen hun boek dichtdoen en dichthouden.
6. Alternatief alternatief: een gedicht over de omtrek van een cirkel vind je hier.

Toetsing.

Inleveropdracht

Leerlingen vinden dit een moeilijk hoofdstuk. Er is een opdracht om ze met de inhoud te laten oefenen. Deze opdracht was vorig jaar toets. Tekst in Word. Bepaal zelf hoe je deze inleveropracht laat wegen ten opzichte van het proefwerk.

Tussendoortjes

Om veel te oefenen met dit hoofdstuk een aantal tussendoortjes. Ze zijn óf geschikt voor alle niveau's of op niveau.

• Paragraaf 1

Daltontoets

De bestanden van de daltontoets staan hier. Standaardwachtwoord zit er op.

Toets

Het hoofdstuk wordt afgesloten met een proefwerk. Verwacht rampzalige cijfers.

Lesplanning

• Hoofdstuk 1 in 6 lessen.
• Proefwerk als afsluiting (anders dan vorig jaar!)
• Samen met h2 is dan de periode vol. Er zijn zeker 2 lessen uitgevallen tgv het kamp. Soms 3 of 4 als de studiedagen ongunstig vallen.

Docentenplanning

In dit schema zie je de lessen, aangegeven met klasseactiviteiten en de opgaven. Het zijn suggesties. Fiets er doorheen als je een beter plan hebt. In Les 2 zie je ook de docent-activiteiten: de meest aanbevolen thema's  om klassikaal te bespreken. Merk op dat de HV-ers het aan het einde wel druk krijgen, het is niet erg als die vooruitwerken.

Vetgedrukt: docent
Overige opgaven: ll maken die zelf.

Informatie van de uitgever

1 Oppervlakte en inhoud

Trefwoorden

rechthoekige driehoek, inlijsten, basis, hoogte, oppervlakte driehoek, oppervlakte parallellogram, straal, diameter, oppervlakte en omtrek cirkel, inhoud balk en cilinder, inhoud prisma

Inhoud van dit hoofdstuk

Hoofdstuk 9 Maten van deel 1 is georiënteerd op de begrippen omtrek, oppervlakte en inhoud. De oppervlakte van figuren werd in klas 1 bepaald door hokjes te tellen. Nu is er ook aandacht voor het gebruiken van formules. De oppervlakte van een rechthoek, driehoek en parallellogram komen aan de orde. Vervolgens is er aandacht voor de oppervlakte van een cirkel. Ook hier is er voor gekozen om de oppervlakte eerst globaal te bepalen door hokjes te tellen. Al snel wordt er toegewerkt naar de formule. Een vergelijkbare aanpak wordt gevolgd bij de omtrek van een cirkel. Eerst globaal de omtrek bepalen met touwtjes, vervolgens de oppervlakte berekenen met de formule.

In de volgende paragraaf is aandacht voor de inhoud van balk en cilinder. In de laatste basisparagraaf komt de inhoud van een prisma aan bod.

In de Plusparagraaf wordt gekeken naar parallellogrammen en driehoeken, waarbij de basis niet horizontaal is getekend.

Werken met dit hoofdstuk

Instap Passen en meten

Het verschil tussen oppervlakte en omtrek blijft voor sommige leerlingen lastig. Deze instap leent zich er goed voor om dit onderscheid aan de orde te laten komen. Figuren met dezelfde oppervlakte hoeven nog niet dezelfde omtrek te hebben.

1.1 oppervlakte

De oppervlakte van een samengestelde figuur kun je berekenen door oppervlaktes bij elkaar op te tellen of van elkaar af te trekken.

De oppervlakte van een rechthoekige driehoek kun je berekenen door er eerst een rechthoek van te maken en vervolgens de oppervlakte van deze rechthoek te delen door twee. Wanneer je een rechthoek om een rechthoekige driehoek tekent, ben je aan het `inlijsten'. Vervolgens komen allerlei driehoeken aan de orde waar door middel van `inlijsten' de oppervlakte berekend wordt.

1.2 Driehoek en parallellogram

Bij een rechthoekige driehoek kun je goed zien dat de oppervlakte van een driehoek de helft is van de oppervlakte van een rechthoek. In deze paragraaf worden de formules van de oppervlakte van een rechthoek, de oppervlakte van een driehoek en de oppervlakte van een parallellogram vastgelegd. Belangrijk zijn in dit verband de begrippen `basis' en `hoogte'. Het is goed om te benadrukken dat met de hoogte van een driehoek of parallellogram de hoogte loodrecht op de basis bedoeld wordt.

1.3 oppervlakte van een cirkel

Als er een vierkant om een cirkel getekend wordt en een vierkant in diezelfde cirkel getekend wordt, blijkt dat de oppervlakte van de cirkel tussen 3 x straal x straal en 4 x straal x straal ligt.

Om te voorkomen dat er bij het werken met de formule te vroeg afgerond wordt, wordt benadrukt om bij berekeningen altijd de n-toets van de rekenmachine te gebruiken. Pas het eindantwoord mag worden afgerond. Wellicht is het handig om opnieuw het afronden aan de orde te stellen. Wanneer er in een klas meerdere typen rekenmachines worden gebruikt, is het verstandig even aandacht te besteden aan het vinden van de n-toets op de rekenmachine.

1.4 omtrek van een cirkel

De formule voor de omtrek van een cirkel wordt hier geïntroduceerd. In opdracht 22 komt het verwarren met de formule voor de oppervlakte van een cirkel met de formule voor de omtrek van een cirkel aan de orde, evenals het door elkaar halen van de begrippen straal en diameter.

1.5 Inhoud

Er is voor gekozen om voor het berekenen van de inhoud van een voorwerp altijd eerst de oppervlakte van de bodem uit te rekenen.

Doordat nu het berekenen van de oppervlakte van de cirkel bekend is, kan ook de inhoud van de cilinder berekend worden.

1.6 Prisma

Wanneer een prisma niet `mooi rechtop' staat, is het voor het berekenen van de inhoud van belang eerst vast te stellen welk vlak de bodem is.

+ Andere basis en hoogte

De basis van een driehoek of paralle~ogram hoeft niet horizontaal getekend te worden. Bovendien kan de hoogte van deze figuren ook buiten de figuur zelf getekend worden.

Totaal verschillende driehoeken hebben dezelfde oppervlakte, als ze maar dezelfde hoogte en dezelfde basis hebben.

Bezuinigen of inhalen