Godofredo es un artista mañoso que se gana
la vida construyendo mosaicos. En una ocasión recibió un
encargo de la Asociación de Amigos del Rectángulo, cuyo presidente,
don Angulo Rectillo, le explicó: "Necesitamos un gran mosaico para
nuestro salón de actos. Tiene que estar construido por estas piezas
cuadradas de diamante, todas del mismo tamaño, que guardamos en
este baúl, sin que sobre ninguna porque nos han costado muy caras.
Además, el mosaico ha de tener una forma perfectamente rectangular
y no deberá haber ningún hueco en su interior, tal como exigen
las normas de la institución". Godofredo comenzó inmediatamente
a realizar el mosaico. Primeramente decidió hacerlo con 20 filas
de facetas, pero una vez terminado observó que faltaba una para
completar el rectángulo. Probó de nuevo organizándolo
en 19 filas de facetas. De nuevo necesitaba una faceta más para
completar el rectángulo. Siguió ensayando con 18 filas, 17,
16... E incluso llegó a disponer el mosaico en 2 filas. Pero la
historia terminaba siempre igual: faltando una pieza para completar la
obra. Por fin realizó el mosaico alineando todas las facetas en
una sola fila. Era un mosaico raro pero estaba terminado.
Averigüe el lector cuántas piezas contenía
el baúl.
Solución: Si hubiera dispuesto de una pieza
más, entonces podría haberlo construido de 1 fila, pero también
de 2, 3, 4... y hasta de 20. Como cada fila tiene un número entero
de facetas, entonces el número total de piezas sería múltiplo
de 2, 3, 4... y de 20. Un número que satisfaga esta condición
será múltiplo común de todos ellos. El mínimo
número factible será el mínimo común múltiplo.
Para que siempre falte una pieza restamos 1 de este número. Había
232792559 facetas en el baúl.
