Para darte mate matemático.

Disponemos de un tablero de ajedrez con 64 escaques y también disponemos de 32 fichas de dominó. Cada pieza de este dominó ocupa exactamente dos escaques del tablero, cubriéndolo perfectamente con todas las fichas. Ahora cortamos dos escaques que forman esquinas opuestas del tablero y retiramos una ficha de dominó.

¿Podrías reordenar las 31 piezas restantes del dominó para cubrir perfectamente los 62 escaques restantes del tablero?

Solución: No, no podrías hacerlo. Para demostrarlo, supongamos que pintamos cada ficha de dominó con dos cuadraditos de pintura, uno blanco y otro negro, coincidiendo con el color del escaque que está tapando cada uno de ellos. En el tablero original había 32 cuadros blancos y otros 32 negros. Dos esquinas opuestas del tablero tienen el mismo color. Al cortarlas, uno de los colores tendrá ahora 30 escaques y el otro seguirá teniendo 32. Pero con 31 fichas de dominó tenemos exactamente 31 cuadrados blancos y otros 31 negros. Así nos resultará imposible cubrir el tablero sin partir una ficha por la mitad.