Los hermanos Claud y Carlos se reparten tres litros
de sopa en sendos platos y a partes iguales. Carlos toma su sopa el doble
de rápido que Claud. Pero cuando Carlos termina con su plato, Claud
le cede la mitad de lo que todavía queda en el suyo, y así
continúan ambos comiendo. Pronto Carlos termina su nueva ración.
Claud, generoso, vuelve a cederle la mitad de la que dispone. Y la historia
se repite hasta que ambos han terminado con toda la sopa. ¿Cuánta
sopa ha tomado cada uno? ¿Tomaría Claud más sopa si
ambos comieran directamente de la sopera?
¿Cuántas veces ha tenido que servir
Claud sopa a Carlos?
Solución: Este problema es análogo
a aquél que trata de un perro que viaja entre dos personas que se
acercan, o también formulado como un pájaro que viaja entre
dos locomotoras hasta que éstas chocan. Ya que los dos toman sopa
durante el mismo tiempo, Carlos toma dos litros y Claud toma un litro,
proporcionalmente a su rapidez. Claud habría tomado la misma cantidad
si ambos comieran directamente de la sopera porque emplearían el
mismo tiempo. Claud ha servido sopa a Carlos un número infinito
de veces (si no tenemos en cuenta la naturaleza cuántica de la materia).
Es fácil demostrarlo si pensamos que cada vez que Carlos termina
su ración, Claud todavía tiene sopa por ser más lento,
luego no existe un reparto final de sopa en el que nada quede cuando Carlos
termina su ración. Es decir, el proceso de reparto y consumo no
tiene un final, es infinito. La cantidad S de sopa que todavía queda
después de N raciones de Carlos es S=3/4N.
