Había acudido a casa de Coll Héctor,
un célebre personaje que disfrutaba mostrando su curiosa colección
particular de particularidades y curiosidades. -"Mira estos billetes de
autobús. Son todos capicúas de seis cifras"- dijo, volcando
una bolsita sobre la mesa. -"¿De dónde has sacado estos billetes
de autobús?" -pregunté sorprendido. -"Son billetes que yo
mismo he utilizado. Cada vez que viajo en autobús compruebo si el
billete tiene numeración capicúa, en cuyo caso colecciono
el billete. Aquí hay cinco capicúas" -respondió todo
ufano. -"Veo que usas mucho el transporte colectivo" -le hize notar a Héctor.
-"¿Adivinas cuántos viajes he tenido que hacer en autobús
para poder reunir estos cinco billetes capicúas?" -me retó,
el muy viajante. -"No lo adivino, pero sí que lo deduzco, que es
más seguro" -sentencié pedantemente.
Y tú, amigo lector, ¿sabrás
deducir cuántos viajes aproximados necesitó hacer nuestro
célebre Coll Héctor?
Solución: Habrá realizado aproximadamente
unos 5000 viajes. Veamos por qué. Cada billete posee un número
de seis cifras, por lo que existirán 1000000 de números posibles
numerados desde 000000 hasta 999999. Ahora calculemos cuántos de
ellos son capicúas. La cosa es fácil si tenemos en cuenta
que un capicúa de seis cifras se forma mediante un número
cualquiera de tres cifras, añadiéndole esas mismas tres cifras
en orden inverso, como con un espejo. Por ejemplo, tomamos el 572, invertimos
las cifras en 275, y ahora juntamos todo obteniendo el 572275, que es un
número capicúa de seis cifras. Como existen 1000 números
distintos de tres cifras, numerados del 000 hasta el 999, sólo se
pueden obtener mil números capicúas de seis cifras. La proporción
de números capicúas de seis cifras es de 1000 entre 1000000,
es decir, uno entre mil. Para coleccionar 5 billetes capicúa necesitamos
cribar 5000. De modo similar podemos deducir que habrá una matrícula
de coche capicúa por cada cien automóviles si se usan cuatro
o cinco cifras. Y en general, en numeraciones que usen N cifras, la proporción
de capicúas será: 10 elevado a -N/2 si N es par, o de 10
elevado a (1-N)/2 en el caso de N impar.
