Acabada de terminar La Guerra de los Treinta Años en Holanda, las provincias unidas habían adoptado la forma republicana de gobierno. Había una enorme rivalidad comercial con Inglaterra, la cual provocó dos guerras (1652-54 y 1664-67) entre ambos países. Se forma en 1667 la Triple Alianza con Inglaterra y Suecia para obligar a Francia a desistir de la guerra contra España.
Vida
Es el nombre de Bernoulli en la historia de las matemáticas uno de los de mayor renombre por haber llevado este apellido varios miembros de una ilustre familia de sabios. En la segunda mitad del siglo XVI un tal Jacobo Bernoulli se vio precisado a abandonar Amberes y refugiándose en Francfort del Main para escapar de las persecuciones religiosas. Un descendiente del anterior se trasladó a Basilea en el siglo XVII, donde tuvo un hijo llamado Nicolás Bernoulli (1623-1708). Tuvo éste tres hijos, Jacobo, Nicolás y Juan. El primero y el último fueron grandes matemáticos.
Jacobo Bernoulli estudió teología por consejo de su padre, mas su afición le inclinaba hacia las matemáticas y la astronomía. Enseñaba física y matemáticas en Basilea. Fue uno de sus discípulos su hermano Juan (1667-1748), el cual se dedicó también a los estudios matemáticos. Juan estudió medicina, obteniendo licencia en 1690. Emprendió una serie de viajes, distinguiéndose en todas partes como matemático. En 1694 se gradúa de doctor en medicina; ejerció 10 años el profesorado de matemáticas y física. Después volvería a Basilea para encargarse de una cátedra de lengua griega. La mayor parte de sus trabajos, así como los de su hermano Juan, se basan en el cálculo infinitesimal de
Seriebus influitis earumque summa finita, estos estudios constituyen diversas disertaciones y diálogos sostenidos entre Jacobo Bernoulli y otros discípulos suyos, entre otras proposiciones está la demostración de que la serie armónica es infinita de la que se concluye la siguiente consideración: “que la suma de una serie infinita cuyo último término es cero, puede ser finita o infinita”.
Acta Eruditorum, es este el primer trabajo de Jacobo en el que se hace aplicación del nuevo cálculo en la resolución del problema de la curva isócrona. La curva isócrona es la que al moverse sobre ella un punto material pesado, desciende en tiempos iguales iguales alturas. Jacobo solucionó este problema por el método del análisis infinitesimal. La resolución del problema de la isócrona, termina con la proposición del de la catenaria, osea, la curva que realiza un hilo pesado suspendido por sus dos extremos. En la resolución de este problema, también contribuyeron Leibnitz, Huyghens y Juan Bernoulli.
En 1692 se publica en el Journal des Savants una nota sobre la identidad de la curva de la vela con la catenaria.
En 1691 y 1692 publicó dos artículos sobre la espiral logarítmica, spira mirabilis.
En 1692 publicó un escrito sobre los diversos grados de oscilación de las curvas.
En 1694 se ocupó de la curvatura de una elástica o curva sometida a la flexión.Uno de los más grandes méritos de los Bernoulli fue el comprender la importancia de tan valioso descubrimiento del “celeberrimnus vir”. La resolución al problema de la curva isócrona en la que se hace aplicación del nuevo cálculo. Jacobo llega a deducir la ecuación diferencial de la isócrona.
Jacobo pone de manifiesto que el origen del cálculo infinitesimal podía hallarse en los trabajos de Barrow y Leibnitz. Jacobo Bernoulli descubrió la propiedad de algunas curvas derivadas geométrica u ópticamente de ella eran espirales logarítmicas también. Resolvió el problema de la braquistócrona. Entre los problemas resueltos por Jacobo debe citarse el de hallar la línea de menor longitud que une dos puntos en un conoide parabólico. Una de las propiedades descubiertas por Jacobo Bernoulli de las curvas que se presentan como realizando un máximo o un mínimo es la de que la propiedad es “común a la totalidad de la curva y a cualquiera de sus partes”.
