Site hosted by Angelfire.com: Build your free website today!

โปรแกรมไตเตรชั่นและไฟล์ประกอบ (ตอนที่ 2)

เพื่อน ๆ ครับ กระทู้ก่อนหน้านี้เราได้พูดถึงเส้นโค้งไตเตรชั่นระหว่างกรดแก่และเบสแก่ไปแล้ว ในกระทู้นี้เราจะได้ พิจารณากันถึง การไตเตรตระหว่างกรดอ่อนและเบสแก่กันบ้าง ซึ่งมีความสลับซับซ้อนกว่าครับ หลังจากได้พิจารณา หลักการแล้ว เราก็จะได้ประยุกต์โปรแกรมคอมพิวเตอร์มาช่วยเหลือการคำนวณให้สะดวก รวดเร็วขึ้น ซึ่งเราจะได้ เห็นแนวโน้มของเส้นโค้งไตเตรชั่นระหว่างกรณีของกรดแก่กับเบสแก่ เปรียบเทียบกับกรณีกรดอ่อนกับเบสแก่ ที่มีค่า Ka (acid dissociation constant) แตกต่างกัน

เราสามารถอาจเขียนสมการเคมี ระหว่างกรดอ่อนและคู่เบส ในสารละลายหนึ่ง ๆ ได้ดังนี้ครับ

a) HA + H2O <------> H₃O⁺ + A^-
Ka = [H₃O⁺][A^-]/[HA]

b) A^- + H₂O <------> OH^- + HA
Kb = [OH^-][HA]/[A^-]

สมมุติว่าเริ่มแรกสุด เรามีความเข้มข้นของ HA เป็น C(HA) และ A^- เป็น C(NaA)

จากสมการสมดุลมวล (mass balance)
เราสามารถหาความสัมพันธ์ระหว่างความเข้มข้นของ HA และ A^-
และ C(HA) กับ C(NaA) ดังนี้ครับ
C(HA) + C(NaA) = [HA] + [A^-]….(1)

จากสมการสมดุลประจุ (charge balance)
[Na⁺] + [H₃O⁺] = [A^-] + [OH^-]…(2)

เราทราบแล้วว่าความเข้มข้นของ Na+ มีค่าเท่ากับความเข้มข้นของ C(NaA)
แทนค่าลงในสมการ (2) จะได้ว่า
C(NaA) + [H₃O⁺] = [A^-] + [OH^-] หรือ [A^-] = C(NaA) + [H₃O⁺] - [OH^-]….(3)

กลับซ้ายขวาสมการ (1) จากนั้นหาสมการ (4) จาก สมการ (1) – สมการ (3) เราจะได้
[HA] + [A^-] = C(HA) + C(NaA)….(กลับซ้ายขวาสมการ 1)
[HA] = C(HA) - [H₃O⁺] + [OH^-]….(4) = (1) – (3)

จากสมการ (3) และ (4) ความสัมพันธ์ระหว่าง
[H₃O⁺] และ [OH^-] คือ
[H₃O⁺][OH^-] = Kw = 1.00E-14

ในการคำนวณหลาย ๆ กรณีเพื่อทำข้อสอบในชั้น ม.ปลาย หรือระดับปริญญาตรีนั้น ผลต่างระหว่าง [H₃O⁺] และ [OH^-] นั้นมักจะไม่มาก หรือในกรณีที่ค่า Ka และ Kb มากกว่า 0.001 เราสามารถสมมุติให้ [A^-] = C(NaA) และ [HA] = C(HA) ได้ครับ ซึ่งเราสามารถ ตรวจสอบ หลังจากที่คำนวณค่า [H₃O⁺] และ [OH^-] ได้แล้วว่า ผลต่างระหว่าง [H3O⁺] และ [OH^-] นั้นไม่มากจริงหรือไม่ ถ้าไม่ก็คำนวณใหม่ แต่โดยทั่วไปมัก ไม่มีปัญหา เพราะอาจารย์คงไม่อยากให้ข้อสอบยากเกินไป ^ ^ แต่ในการคำนวณจริงเพื่อสร้างเส้นโค้งไตเตรชั่น นั้นจำเป็นที่เราต้องใช้รูปเต็มของสมการ (3) และ (4) ครับ เพื่อให้การคำนวณถูกต้องสมบูรณ์ และในกรณีคำนวณ ค่า pH ที่บริเวณใกล้จุดสมมูล (pH calculation at equivalence point)

ตัวอย่างสมการที่ต้องแก้
Ka = [H₃O⁺][C(NaA) + [H₃O⁺] - Kw / [H₃O⁺]] / [C(HA) - [H₃O⁺] + Kw / [H₃O⁺]]….(5)

เราสามารถใช้ numerical method โดยเทคนิค goal seek ใน EXCEL เพื่อหาคำตอบค่าของ [H₃O⁺] ได้ครับ

เรายังสามารถลดรูปสมการนี้ลงไปได้อีก จนได้ Ka = [H₃O⁺][C(NaA)]/[C(HA)] (หลังจากใช้สมมติฐานขั้นต้น) และเมื่อ take negative log ทั้งสองข้างของสมการเราจะได้ The Handerson-Hasselbalch Equation ซึ่งเพื่อน ๆ คงรู้จักกันดีครับ ที่ว่า pH = pKa + log[C(NaA)/C(HA)] สมการนี้เองที่นักเคมีใช้ในการหา ค่าคงที่การแตกตัวของกรด (Ka) จากข้อมูลการทดลอง เมื่อกรดอ่อนถูก neutralized ไปได้ครึ่งหนึ่ง (เมื่อ C(NaA) = C(HA)) จากเบสแก่ ค่า pH = pKa นี้เป็นบริเวณที่ buffer capacity (ความสามารถใน การต้านการเปลี่ยนแปลง pH) ของสารละลายมีค่าสูงสุดด้วยครับ

ตัวอย่างโจทย์
สร้างเส้นโค้งไตเตรชั่น จากการไตเตรต 50 ml ของกรดอะซิติก ความเข้มข้น 0.1 M (ซึ่งมีค่า Ka = 1.75 x 10^-5) ด้วย 0.1 M NaOH

ขั้นที่หนึ่ง เริ่มแรกสุดมีความเข้มข้นของกรดอะซิติกอย่างเดียวที่ความเข้มข้น 0.1 M ถามว่าค่า pH ควรจะเป็นเท่าไร ?

เราเริ่มการคำนวณจากกรณีทั่วไปที่สุดครับ เพื่อให้ครอบคลุม ค่า Ka ของกรดอ่อนที่ผมให้ไว้ในบัญชีรายชื่อ ตั้งแต่ Ka = 7.50 x 10^-12 สำหรับ Piperidinium ion (C5H11NH⁺) ไปจนถึง Ka = 0.43 สำหรับกรดพิคริค (Picric acid, (NO₂)₃C₆H₂OH) ครับ

หลังจากที่เราละลายกรดอ่อนในน้ำ มีสมดุลเคมีเกิดขึ้นสองสมการคือ
A1) HA + H2O <----> H₃O⁺ + A^-
B1) 2H₂O <----> H₃O⁺ + OH^-

สมดุลมวล
C(HA) = [HA] + [A^-]….(5)

สมดุลประจุ
H₃O⁺ = [A^-] + [OH^-]
[A^-] = H₃O⁺ - [OH^-]
[A^-] = H₃O⁺ – 1E-14/ H₃O⁺ ….(6)

จากสมการ (1) และ (2)
[HA] = C(HA) - [A^-]
[HA] = C(HA) - H₃O⁺ 1E-14/ H₃O⁺ ….(7)

จะเห็นว่า สมการ (6) และ (7) เป็นสมการลดรูปของ สมการ (3) และ (4) นั่นเองครับ

จากสมการเคมี A1) เราเขียนสมการการแตกตัวของกรดได้ว่า Ka = [H₃O⁺][A^-]/[HA] หรือ
Ka = [H₃O⁺][H₃O⁺ – 1E-14/ H₃O⁺]/[C(HA) - H₃O⁺ + 1E-14/ H₃O⁺]…..(****)

เราสามารถลดรูปสมการให้เหลือ Ka = [H₃O⁺]² /[C(HA) -H₃O⁺]……..(8)

หลังจากที่จัดรูปสมการ (8) ใหม่ เราจะได้สมการกำลังสอง ซึ่งคำตอบที่เป็นไปได้คือ [H₃O⁺] = 0.5*(-Ka + (Ka² + 4*Ka*C(HA))^0.5)….(9)
โดยทั่วไปการแตกตัวของกรดอ่อนเพียงพอที่จะข่มการแตกตัวของน้ำได้ คำตอบที่ได้จาก (9) และ (****) จึงไม่แตกต่างกันนัก

และถ้าเราลดรูปสมการ (8) ลงไปอีก โดยการพิจารณาว่า C(HA) >> [H₃O⁺] เราจะได้รูปสมการใหม่คือ [H₃O⁺] = (Ka*C(HA))^0.5………....(10)

เมื่อคำนวณจากสมการ (10), เราได้ค่า pH = -log((Ka*C(HA))^0.5) = 2.88 ถ้าคำนวณจากสมการ (9) & (****), จะได้ค่า pH หลังจาก numerical method เป็น 2.881 ซึ่งใกล้เคียงกับที่ได้ จากสมการ (10) มากครับ

ในกรณีที่ Ka = 2.51 x 10^-5 และ C(HA) = 0.0002 M
จากสมการ (10); pH = -log((2.51 x 10^-5*0.0002)^0.5) = 4.150 กรณีที่สมการ (10) จะใช้ได้ไม่ดีคือกรณีที่ อัตราส่วน C(HA)/Ka มีค่าน้อย ๆ
จากสมการ (9); pH = 4.226
จากสมการ (****); pH = 4.226

ขั้นที่สอง

a) เมื่อเติม 0.1 M NaOH ลงไป 0.4 ml, NaOH ทำปฏิกิริยากับ กรดอะซิติก ได้ โซเดียมอะซิเตต

C(NaA) = 0.1 x 0.4 / (50 + 0.4) = 0.04 / 50.4 = 0.007937 M

C(HA) = (50 x 0.1 – 0.1 x 0.4) / (50 + 0.4) = (5 – 0.04)/50.4 = 0.09841 M

สำหรับกรดอะซิติก pKa = - log (1.75 x 10^-5) = 4.757
จาก The Handerson-Hasselbalch Equation; pH = pKa + log[C(NaA)/C(HA)]
หรือ pH = 4.757 + log (0.007937/0.09841) = 3.663

จากสมการรูปเต็ม
Ka = [H₃O⁺][C(NaA) + [H₃O⁺] - Kw / [H₃O⁺]] / [C(HA) - [H₃O⁺] + Kw / [H₃O⁺]]

เราคำนวณ ค่า pH ด้วย numerical method ได้ pH = 3.014 จะเห็นได้ว่ามีความแตกต่างของค่า pH อยู่ เนื่องจากความเข้มข้นของโปรตอนและ C(NaA) พอ ๆ กัน
เราจึงใช้ The Handerson-Hasselbalch Equation สำหรับกรณีนี้ไม่ได้ครับ เพราะความคลาดเคลื่อนมีสูง

b) เมื่อเติม 0.1 M NaOH ลงไป 10 ml, NaOH ทำปฏิกิริยากับ กรดอะซิติก ได้ โซเดียมอะซิเตต

C(NaA) = 0.1 x 10 / (50 + 10) = 1 / 60 M
C(HA) = (50 x 0.1 – 0.1 x 10) / (50 + 10) = (5 – 1)/60 = 4/60 M

จาก The Handerson-Hasselbalch Equation; pH = pKa + log[C(NaA)/C(HA)]
หรือ pH = 4.757 + log (1/60 / 4/60) = 4.757 + log (1/4) = 4.154

จากสมการรูปเต็ม
Ka = [H₃O⁺][C(NaA) + [H₃O⁺] - Kw / [H₃O⁺]] / [C(HA) - [H₃O⁺] + Kw / [H₃O⁺]]

เราคำนวณ ค่า pH ด้วย numerical method ได้ pH = 4.157 ในกรณีนี้ใช้ The Handerson-Hasselbalch Equation ได้ครับ เพื่อหลีกเลี่ยงการพิจารณาว่าจะใช้ สมการนี้ได้หรือไม่ เราจะให้โปรแกรมใช้สมการรูปเต็มเสมอ

ขั้นที่สาม
ที่จุดสมมูล (equivalence point), กรดอะซิติกทั้งหมดถูกเปลี่ยนเป็นโซเดียมอะซิเตต แล้วสมดุลเคมี ที่เกิดขึ้นจากโซเดียมอะซิเตต ก็เหมือนกับกรณีที่ละลายโซเดียมอะซิเตต 0.1/2 = 0.05 M (ลองคิดดูว่าทำไม) ในน้ำ

หลังจากที่เราละลายเบสอ่อนในน้ำ มีสมดุลเคมีเกิดขึ้นสองสมการคือ
A2) A^- + H₂O <----> HA + OH^-
B2) 2H₂O <----> H₃O⁺ + OH^-

สมดุลมวล
C(NaA) = [HA] + [A^-]….(11)

สมดุลประจุ
Na⁺ + H₃O⁺ = [A^-] + [OH^-]
[A^-] = Na⁺ + H₃O⁺ - [OH^-]
[A^-] = C(NaA) + 1E-14/[OH^-] - [OH^-] ….(12)
(เนื่องจาก Na⁺ = C(NaA))

จากสมการ (11) และ (12)
[HA] = C(NaA) - [A^-]
[HA] = C(NaA) - C(NaA) - 1E-14/[OH^-] + [OH^-]
[HA] = - 1E-14/[OH^-] + [OH^-]….(13)

จะเห็นว่า สมการ (12) และ (13) เป็นสมการลดรูปของ สมการ (3) และ (4) นั่นเองครับ

จากสมการเคมี A2) เราเขียนสมการการแตกตัวของเบสได้ว่า
Kb = [HA][OH^-]/[A^-] หรือ
Kb = [- 1E-14/[OH^-] + [OH^-]][OH^-]/[C(NaA) + 1E-14/[OH^-] - [OH^-]]……(14)

เราสามารถลดรูปสมการให้เหลือ
Kb = [[OH^-]]²/[C(NaA) - [OH^-]]……(15)

หลังจากที่จัดรูปสมการ (15) ใหม่ เราจะได้สมการกำลังสอง ซึ่งคำตอบที่เป็นไปได้คือ
[OH^-] = 0.5*(-Kb + (Kb² + 4*Kb*C(NaA))^0.5)….(16)
โดยทั่วไปการแตกตัวของเบสอ่อนเพียงพอที่จะข่มการแตกตัวของน้ำได้ คำตอบที่ได้จาก (14) และ (16) จึงไม่แตกต่างกันนัก

และถ้าเราลดรูปสมการ (16) ลงไปอีก โดยการพิจารณาว่า C(NaA) >> [OH^-]
เราจะได้รูปสมการใหม่คือ [OH^-] = (Kb*C(NaA))^0.5………....(17)

สำหรับข้อนี้ Kb = 1e-14/1.75e-5 = 5.71e-10 และ C(NaA) = 0.05 M
จากสมการ (17); [OH^-] = (5.71e-10*0.05) 0.5 = 5.34e-6 M
และ pH = 14 + log(5.34e-6) = 8.73
จากสมการรูปเต็ม (14) และ numerical method; pH = 8.73 เช่นกัน

ขั้นที่สี่
หลังจุดสมมูล เช่น เมื่อเติม 0.1 M NaOH ไปได้ 50.1 ml ในกรณีนี้แหล่งของไฮดรอกไซด์ไอออนมีสองแหล่ง คือ จาก NaOH ที่เหลือจากปฏิกิริยา neutralization กับกรดอ่อน และจากโซเดียมอะซิเตตที่เกิดขึ้น
[OH^-] = (50.1 x 0.1 – 50 x 0.1)/(50 + 50.1) = (5.01 – 5)/(100.1) = 0.01/100.1 = 9.99E-5 M

จากสมการ (17); Kb = 1e-14/1.75e-5 = 5.71e-10 และ C(NaA) = (50 x 0.1)/100.1 = 0.04995 M
ดังนั้น [OH^-] = (5.71e-10*0.04995)^0.5 = 5.34e-6 M
และ pH = 14 + log(5.34e-6 + 9.99e-5) = 10.02

จากสมการรูปเต็ม (14) และ numerical method; pH = 10.02

ส่วนที่เพิ่มมาในโปรแกรมก็คือ เราสามารถเลือกประเภทของกรดและเบสใน burette หรือ conical flask ได้ครับ…

ในกรณีตัวอย่างก่อนหน้านี้เราไตเตรต 0.1 M กรดอะซิติก 50 ml ด้วย 0.1 M NaOH ซึ่งเราสามารถเลือก จาก dialog box ได้เหมือนเดิม…

ผลของการไตเตรต 0.1 M กรดอะซิติก 50 ml ด้วย 0.1 M NaOH
ขอให้สังเกตเส้นโค้งในช่วงที่มีบัฟเฟอร์เกิดขึ้น โดยเฉพาะที่ pH = pKa = 4.76 ครับ
เพราะนี่เป็นบริเวณที่สารละลายบัฟเฟอร์พยายามต้านการเปลี่ยนแปลงของ pH (Maximum buffer capacity at pH = pKa)

ผลของการไตเตรต 0.001 M กรดอะซิติก 50 ml ด้วย 0.001 M NaOH จะเห็นว่าเมื่อความเข้มข้นของกรดอ่อนลดลง ช่วงการเปลี่ยนแปลง pH ก็ลดลงด้วย (เปรียบเทียบกับเส้นโค้งด้านบน)

เปรียบเทียบผลการไตเตรต 0.1 M ของกรดชนิดต่าง ๆ ปริมาตร 50 ml ด้วย 0.1 M NaOH
กรดชนิดต่าง ๆ ที่เราจะพิจารณามี 10 ชนิดคือ
(A) HCl
(B) Iodic acid, Ka = 0.17
(C) Salicylic acid, Ka = 1.06E-3
(D) Lactic acid; Ka = 1.38E-4
(E) Propanoic acid; Ka = 1.34E-5
(F) Hydroxyl ammonium ion; Ka = 1.10E-6
(G) Hypochlorous acid; Ka = 3.00E-8
(H) Arsenous acid; Ka = 5.10E-10
(I) Dimethyl ammonium ion; Ka = 1.68E-11
(J) Piperidinium ion; Ka = 7.50E-12

การคำนวณ ค่าอัลฟ่า
ค่าอัลฟ่า (alpha values) เป็นค่าความเข้มข้นสัมพัทธ์ ระหว่างกรดอ่อนหรือเบสอ่อน (และคู่กรดเบสของสปีชี่ส์นั้น ๆ) กับความเข้มข้นทั้งหมดของกรดอ่อนหรือเบสอ่อน และคู่กรดเบส ยกตัวอย่างในกรณีของสารละลายบัฟเฟอร์ที่ ประกอบด้วย กรดอะซิติก (HA) และโซเดียมอะซิเตต (NaA)
ความเข้มข้นรวม C(T) = C(HA) + C(NaA)
อัลฟ่า 0 = [HA]/C(T)
อัลฟ่า 1 = [A^-]/C(T)
โดยที่ อัลฟ่า 0 + อัลฟ่า 1 = 1

จากสมดุลมวล; C(T) = [HA] + [A^-]
และจาก Ka = [A^-][H₃O⁺]/[HA]

อัลฟ่า 0 = [H₃O⁺]/([H₃O⁺] + Ka)
อัลฟ่า 1 = Ka /([H₃O⁺] + Ka)
ตัวโปรแกรมคำนวณค่าอัลฟ่าให้เราโดยอัตโนมัติครับในคอลัมน์ที่ 3 และ 4 ตามภาพข้างล่าง

เมื่อเราได้รูปแบบโปรแกรมสำหรับเส้นโค้งไตเตรชั่นของกรดอ่อนแล้ว การประยุกต์เข้ากับเบสอ่อน ก็ง่ายขึ้นครับ
เปรียบเทียบผลการไตเตรต 0.1 M ของเบสชนิดต่าง ๆ ปริมาตร 50 ml ด้วย 0.1 M HCl
เบสชนิดต่าง ๆ ที่เราจะพิจารณามี 10 ชนิดคือ
(A) NaOH
(B) Piperidinate ion, Kb = 1.33E-3
(C) Ethyl ammonia, Kb = 4.33E-4
(D) Trimethyl ammonia, Kb = 6.33E-5
(E) Ammonia, Kb = 1.75E-5
(F) Hypochlorite ion, Kb = 3.33E-7
(G) Hydroxyl ammonia, Kb = 9.09E-9
(H) Hydrazoate ion, Kb = 4.55E-10
(I) Salicylate ion, Kb = 9.43E-12
(J) Sulfamate ion, Kb = 9.71E-14

เส้นโค้งไตเตรชั่นเปรียบเทียบผลการไตเตรต 0.1 M โซเดียมอะซิเตต ปริมาตร 50 ml ด้วย 0.1 M HCl และ H₂SO₄

เส้นโค้งไตเตรชั่นเปรียบเทียบผลการไตเตรต 0.01 M กรดอะซิติก ปริมาตร 50 ml ด้วย 0.01 M NaOH และ Ca(OH)₂

ต่อไปเราใช้โปรแกรมไตเตรต กรดแก่ด้วยเบสอ่อน กันบ้างครับ

เปรียบเทียบผลการไตเตรต 0.1 M H2SO4 ปริมาตร 50 ml ด้วย 0.1 M ของเบส
ชนิดต่าง ๆ ที่เราจะพิจารณา 10 ชนิดคือ
(A) NaOH
(B) Piperidinate ion, Kb = 1.33E-3
(C) Ethyl ammonia, Kb = 4.33E-4
(D) Trimethyl ammonia, Kb = 6.33E-5
(E) Ammonia, Kb = 1.75E-5
(F) Hypochlorite ion, Kb = 3.33E-7
(G) Hydroxyl ammonia, Kb = 9.09E-9
(H) Hydrazoate ion, Kb = 4.55E-10
(I) Salicylate ion, Kb = 9.43E-12
(J) Sulfamate ion, Kb = 9.71E-14
จะเห็นได้ว่ายิ่งเบสอ่อนลงเท่าใด ช่วงการเปลี่ยนแปลง pH ก็ยิ่งน้อยลงเท่านั้น

ต่อไปเราใช้โปรแกรมไตเตรต เบสแก่ด้วยกรดอ่อนครับ

เปรียบเทียบผลการไตเตรต 0.1 M NaOH ปริมาตร 50 ml ด้วย 0.1 M ของกรดชนิดต่าง ๆ
เราจะพิจารณา 10 ชนิดคือ
(A) HCl
(B) Iodic acid, Ka = 0.17
(C) Salicylic acid, Ka = 1.06E-3
(D) Lactic acid; Ka = 1.38E-4
(E) Propanoic acid; Ka = 1.34E-5
(F) Hydroxyl ammonium ion; Ka = 1.10E-6
(G) Hypochlorous acid; Ka = 3.00E-8
(H) Arsenous acid; Ka = 5.10E-10
(I) Dimethyl ammonium ion; Ka = 1.68E-11
(J) Piperidinium ion; Ka = 7.50E-12

สิ่งที่ต้องพึงระวังในการใช้ค่าอัลฟ่า 0 และ 1 ในกรณีความคิดเห็นนี้และความคิดเห็นที่ 15
คือ ตอนที่เริ่มไตเตรชั่นสำหรับความคิดเห็นที่ 15 ค่าอัลฟ่า 0 คือกรดแก่ ไม่ใช่กรดอ่อนในรูป HA ครับ
สำหรับความคิดเห็นที่ 16 ค่าอัลฟ่า 1 คือเบสแก่ ไม่ใช่เบสอ่อนในรูป NaA ครับ

โดยสรุปเราสามารถใช้โปรแกรม เพื่อศึกษาเส้นโค้งไตเตรชั่นในทางทฤษฎี สำหรับ
1) การไตเตรตระหว่างกรดแก่กับเบสแก่ (กรดแก่ในบิวเรต และเบสแก่ในขวดรูปชมพู่)
2) การไตเตรตระหว่างเบสแก่กับกรดแก่
3) การไตเตรตระหว่างกรดแก่กับเบสอ่อน
4) การไตเตรตระหว่างกรดอ่อนกับเบสแก่
5) การไตเตรตระหว่างเบสอ่อนกับกรดแก่
6) การไตเตรตระหว่างเบสแก่กับกรดอ่อน ได้ครับ
โปรแกรมมีรายชื่อของกรดอ่อนและเบสอ่อนอย่างละ 34 ชนิด
โดยแต่ละชนิดมีความสามารถในการแตกตัวให้โปรตอนหรือไฮดรอกไซด์อย่างละหนึ่งตัว หรือ
สารเคมีแต่ละชนิดมีค่า Ka และ Kb หนึ่งคู่ครับ

ขอขอบคุณทุกท่านที่ติดตามอ่าน และทดลองใช้โปรแกรมครับ
********************HAPPY NEW YEAR ********************

หากมีข้อแนะนำกรุณาติดต่อที่อีเมลล์ : Practical_x_2@hotmail.com