เด็กไทยอย่ายอมแพ้เชียวนะ 555
1.เทียนไขสองเล่มสูงเท่ากัน เล่มแรกจุดจนหมด 5 ชั่วโมง เล่มที่สองจุดหมดใช้เวลา 4 ชั่วโมง ถ้าจุดเทียนสองเล่มพร้อมๆกัน จะใช้เวลานานเท่าไหร่เทียนเล่มแรกจะสูงเป็นสี่เท่าของเทียนเล่มที่สอง (เทียนเล่มที่สองไหม้เร็วกว่า)
2.เด็กคนหนึ่งขี่จักรยานไปและกลับบ้านคุณยายด้วยเส้นทางดียวกัน ถ้าขี่ขึ้นเขาได้ความเร็ว 4 km/h ถ้าขี่ทางราบ 6 km/h ถ้าขี่ลงเขาได้ความเร็ว 12 km/h ใช้เวลาไปและกลับรวม 2 ชั่วโมง 20 นาที ถามว่าเขาขี่จักรยานทั้งหมดเป็นระยะทางเท่าไหร่
3.มีน้ำส้ม 56 ลิตร เททิ้งไป 8 ลิตร แล้วเติมน้ำมะม่วงแทน 8 ลิตร เขย่าให้เข้ากัน เททิ้ง 8 ลิตร แล้วเติมน้ำมะม่วงอีก 8 ลิตร ถามว่าอัตราส่วนระหว่างน้ำมะม่วงต่อน้ำส้มในของผสมสุดท้ายเป็นเท่าไหร่
สำหรับน้อง ๆ ที่ไม่ทราบวิธีทำ เรามาดูเฉลยละเอียดกันครับ ^ ^
โจทย์ทั้งสามข้อ ไม่ได้มีอะไรยากเกินไปกว่า ความเข้าใจเรื่องสมการเส้นตรง การตั้งสมการตัวแปรอย่างง่าย
การคูณ การบวก และคุณสมบัติการแจกแจงครับ
ข้อที่ 1 : ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของเทียนไขที่ค่อย ๆ หดสั้นลง (L) และเวลา (t)
สมการเส้นตรงของเทียนไข 1 คือ L1 = m1*t + c1
สมการเส้นตรงของเทียนไข 2 คือ L2 = m2*t + c2
พิจารณาเทียนไข 1 ตอนเริ่มต้นก่อน ที่เวลา t = 0 ความยาวของเทียนไขยังคงเดิม (สมมติให้เป็น L) คือ L
ดั้งนั้น c1 = L เช่นเดียวกับเทียนไข 2 เราจะได้ว่า c2 = L
ต่อมา ณ เวลา 5 ชั่วโมงสำหรับเทียนไข 1 (t = 5) ความยาวของเทียนไขเป็น 0 (เพราะไหม้หมดแล้ว)
ดังนั้น L1 = 0 = m1*5 + L หรือ m1 = -L/5 ใช้ความคิดเดียวกันกับเทียนไข 2 เราจะได้ m2 = -L/4
ดังนั้น สมการเส้นตรงของเทียนไข 1 คือ L1 = (-L/5)*t + L
สมการเส้นตรงของเทียนไข 2 คือ L2 = (-L/4)*t + L
หรือให้สั้นเข้า L1 = L(1 - 0.2t) และ L2 = L(1 - 0.25t)
โจทย์ต้องการให้หาเวลาที่เทียนไข 1 สูงเป็นสี่เท่าของเทียนไข 2 หรือ L1 = 4*L2 นั่นเอง
ตั้งสมการ
L1 = 4*L2
L(1 - 0.2t) = 4L(1 - 0.25t)
1 - 0.2t = 4 - t
0.8t = 3
t = 3/0.8 = 3(5/4) = 15/4 = 3 + 3/4 = 3 ชั่วโมง (3/4)(60) นาที = 3 ชั่วโมง 45 นาที #Ans
ในระหว่างขาไป เด็กใช้เวลาเดินทางบริเวณทางขึ้นเป็นเวลา a1 ชั่วโมง, ทางลง b1 ชั่วโมง และ ทางระดับ c1 ชั่วโมง
ในระหว่างขากลับ เด็กใช้เวลาเดินทางบริเวณทางขึ้นเป็นเวลา b2 ชั่วโมง, ทางลง a2 ชั่วโมง และ ทางระดับ c2
การเดินทางในบริเวณทางระดับ จะใช้เวลาเท่ากันทั้งขาไปและขากลับเพราะความเร็วคงเดิม ดังนั้น c1 = c2
การเดินทางขาไป ทางลง จะกลายเป็นทางขึ้น ในการเดินทางขากลับ
การเดินทางขาไป ทางขึ้น จะกลายเป็นทางลง ในการเดินทางขากลับ
นั่นเป็นเหตุผลที่ทำไม เราถึงกลับตำแหน่งของตัวแปร a และ b ด้านบน
เราได้ความสัมพันธ์เพิ่มเติม
4a1 = 12a2 หรือ a1 = 3a2 และ
12b1 = 4b2 หรือ b2 = 3b1 เพราะระยะทางคำนวณได้จาก ความเร็ว*เวลาในการเดินทาง
และ ระยะทางตามความสัมพันธ์ด้านบนเท่ากัน (ลองคิดดู)
จากที่โจทย์ให้มา
a1 + b1 + c1 + a2 + b2 + c2 = 2 ชั่วโมง 20 นาที = 2 + 20/60 = 2 + 1/3 = 7/3 ชั่วโมง
และความสัมพันธ์สามสมการด้านบน
3a2 + b1 + c + a2 + 3b1 + c = 7/3 หรือ
4a2 + 4b1 + 2c = 7/3
ทีนี้โจทย์ต้องการทราบว่าระยะทางทั้งหมดที่เดินทางได้เป็นเท่าใด
ระยะทางขาลงทั้งหมดที่เดินทางได้ = 12b1 + 12a2
ระยะทางขาขึ้นทั้งหมดที่เดินทางได้ = 4a1 + 4b2
ระยะทางทางระดับทั้งหมดที่เดินทางได้ = 6c1 + 6c2
ให้ระยะทางทั้งหมดที่เดินทางได้เป็น d
d = 12b1 + 12a2 + 4a1 + 4b2 + 6c1 + 6c2
แต่เราทราบว่า c1 = c2, a1 = 3a2, และ b2 = 3b1 แทนค่าตัวแปรเหล่านี้ลงสมการจะได้
d = 12b1 + 12a2 + 4(3a2) + 4(3b1) + 6c + 6c
d = 24b1 + 24a2 + 12c = 6(4b1 + 4a2 + 2c) = 6(7/3) = 14 กิโลเมตร #Ans
ดั้งนั้นอัตราส่วนระหว่างน้ำมะม่วงต่อน้ำส้ม หรือ Cm:Co ก็คือ (13/49) : (36/49) = 13:36 #Ans
