รบกวนช่วยแก้โจทย์ฟิสิกส์ข้อนี้หน่อยครับ อยากรู้วิธีคำนวณด้วยครับ
เราสามารถสร้างกราฟในกรณีก่อนที่รถคันหลังจะแซงคันหน้าได้ดังนี้ครับ
และกราฟหลังจากที่รถคันหลังแล่นได้ทันคันหน้า (จนกระทั่งแซงได้ในที่สุดได้ดังนี้ครับ)
จากภาพที่สองจะเห็นว่า ถ้าใช้ความเร่งไม่เท่ากัน ทั้งเวลาและการขจัด (ดูจากพื้นที่ใต้กราฟ) ที่รถคันหลังแล่น ได้ก็จะไม่เท่ากันครับ แต่ความเร็วสุดท้ายที่จะแซงคันหน้าได้นั้นเท่ากัน
จากกราฟเราวิเคราะห์ความสัมพันธ์ได้สองอย่างคือ
หนึ่ง: การขจัดที่รถคันหลังแล่นได้ตั้งแต่เริ่มเร่งเครื่องจนแซงคันหน้าได้ (s) = 0.5*(v1 + v2)*t
สอง: ความชัน ซึ่งในกรณีนี้ก็คือความเร่ง (a = dv/dt) นั่นเอง; a = (v2-v1)/t
ทีนี้โจทย์ที่ให้อาจพลิกแพลงไม่ให้ข้อมูลที่จำเป็นในการคำนวณมาให้ทั้งหมดตรง ๆ ก็แล้วแต่โจทย์นั้น ๆ ครับ ต้องพิจารณาเป็นกรณี ๆ ไป
สำหรับข้อนี้วิธีทำขั้นแรกคือแปลง 10 km/h ให้เป็น m/s ก่อนครับ
v = 10,000 m / 3600 s = 25/9 m/s
จากนั้นก็วาดกราฟการเปลี่ยนแปลงความเร็วของรถคันหลัง ซึ่งเร่งความเร็ว
จาก 25/9 m/s (ตอนตั้งต้น) เป็น N เท่าของความเร็วเดิม ดังนั้นความเร็ว
ใหม่ก็คือ 25N/9 m/s (ความเร็วสุดท้ายตอนที่แซงได้)
สมมติให้เวลาที่ใช้ในการเร่งเครื่องจนแซงได้เป็น t วินาที เราจะคำนวณได้ว่า
ระยะทางที่รถคันหลัง (s) แล่นไปได้คือ s = 0.5*t*(25/9 + 25N/9) เมตร
หรือ (25/18)*t*(N+1) เมตร....(1)
ในขณะเดียวกันรถคันหน้าก็จะแล่นไปได้ (25/9)*t เมตร บวกกับระยะห่าง
แต่เดิมคือ 1.4 เมตร เราก็จะได้ความสัมพันธ์อีกสมการหนึ่งคือ
s = (25/9)*t + 1.4 เมตร....(2)
(1) เท่ากับ (2) ครับนั่นคือ
(25/18)*t*(N+1) = (25/9)*t + 1.4
หรือ
25*t*(N+1) = 50t + 25.2
หรือ
25Nt + 25t = 50t + 25.2
25Nt = 25t + 25.2
25t(N-1) = 25.2
หรือ
t*(N-1) = 25.2/25 = 1.008 ครับ
