Bens privados: consumo exclusivo: se João come uma maçã, Carlos não pode consumir a mesma maçã

Para os bens privados, pode-se axiomatizar um critério de escolha consistente:

se (1) João prefere maçã a laranja
e (2) João prefere laranja a banana
logo (3) João prefere maçã a banana

Bens públicos: não há consumo exclusivo: se João assiste a este programa de TV, isso não impede que Carlos assista ao mesmo programa

Paradoxo do voto: a escolha via um sistema de votação pode não ser consistente pelo critério definido acima para os bens privados

Exemplo. Carlos, Maria e João precisam escolher, pelo sistema da maioria, quantos tanques devem ser comprados pelo governo para a defesa nacional.

Carlos é um pacifista: ele deseja que 5 tanques sejam comprados. Mas se esse não for o resultado vencedor, ele espera que pelo menos a proposta de 500 tanques vença a de 1000.

Maria quer que 500 tanques sejam adquiridos pelo governo. Não sendo isso possível, ela deseja que a proposta de 1000 vença.

João é um belicista: ele deseja que 1000 tanques sejam comprados. Ele também é temperamental: se o seu voto por 1000 tanques não ganhar, ele quer que a proposta de 5 vença.

Preferências com relação a defesa nacional


      Tanques          5             500            1000

	      Carlos     prioridade 1     prioridade 2     prioridade 3

	      Maria      prioridade 3     prioridade 1     prioridade 2

	      João       prioridade 2     prioridade 3     prioridade 1

É definido um plebiscito em dois turnos. No primeiro, a proposta de 5 disputa com a de 500. Levando em contas suas preferências, as três pessoas votam assim:

Primeiro turno
Votante (Tanques)
Carlos (5)
Maria (500)
João (5)

Portanto, como a proposta de 5 tanques vence o primeiro turno, o segundo turno é entre 5 e 1000. As pessoas votam assim:

Segundo turno
Votante (Tanques)
Carlos (5)
Maria (1000)
João (1000)

A proposta de 1000 tanques vence o plebiscito

Consistência na escolha pública:
já que 1000 vence 5 que vence 500
logo
1000 vence 500

Porém, isso não ocorre. Colocando lado a lado as propostas de 500 e 1000 e checando as preferências reveladas na primeira tabela acima, as pessoas teriam votado da seguinte forma:

Como a pessoas teriam votado?
Votante (Tanques)
Carlos (500)
Maria (500)
João (1000)

Teria vencido a proposta de 500.

O paradoxo do voto foi detectado já no século dezoito pelo filósofo francês Condorcet. Kenneth Arrow (que ganhou o prêmio Nobel de economia em 1972) provou que não existe nenhum sistema de votação, baseado no critério da maioria, que elimine o paradoxo do voto.

Teorema da impossibilidade de Arrow: é impossível termos a garantia de qualquer regra da maioria que leve a economia para a eficiência

O paradoxo do voto tem uma implicação desagradável: a ordem de votação das propostas afeta o seu resultado.

Há a possibilidade de se remover o paradoxo do voto por negociação (logrolling)

Exemplo. Se Carlos deseja mais fortemente que os outros que a proposta de 5 tanques seja aprovada, ele pode negociar a prioridade das preferências, digamos, de Maria. Ele pede para ela colocar a proposta de 5 tanques na sua segunda prioridade, e não mais na terceira. Em troca, Carlos promete abrir mão de sua segunda prioridade em outra votação que interesse mais a Maria, por exemplo, alguma lei de controle da poluição.

Fonte: Samuelson, P A & W Nordhaus (1994) Economics, 14th Edition, McGraw-Hill, New York