Música plebensa - un experimento...

El sonido está determinado por tres características: la intensidad (o "volumen"), la frecuencia (o "nota") y el timbre (esto es lo que diferencia el sonido de un violín del de una flauta).

Como demostró Fourier, todo sonido puede expresarse como una función suma de funciones periódicas. En términos de ondas, la intensidad corresponde a la amplitud, el timbre a la forma de la onda y la frecuencia... a la frecuencia. Si bien la intensidad y el timbre son cualidades muy importantes a la hora de componer, la frecuencia tiene un papel fundamental:

Técnicamente, la frecuencia se mide en Hertz (Hz; ciclos o "vueltas" por segundo); cuanto más alta la frecuencia, más agudo el sonido. Por ejemplo, si se interrumpe un flujo de aire doscientas veces por segundo se obtiene un sonido de 200 Hz. El oído humano puede llegar a percibir frecuencias desde los 16 a los 20.000 Hz, aproximadamente.

Entre dos sonidos de distinta frecuencia, hay un intervalo ("espacio" o distancia); se denomina octava al intervalo comprendido entre una cierta frecuencia y el doble de esa frecuencia. Por ejemplo, entre un sonido de 200 Hz y uno de 400 Hz hay un intervalo de octava; lo mismo entre uno de 400 Hz y uno de 800 Hz, etcétera. Nótese que los intervalos crecen exponencialmente, en la forma 2^x; no linealmente. Dos sonidos con frecuencia distanciada por una octava corresponden a la misma nota. Por ejemplo, un la grave tiene una frecuencia de 220 Hz; el siguiente la (en un piano, por ejemplo) tendrá una frecuencia de 440 Hz, el siguiente de 880 Hz y así sucesivamente.

Pero, como bien sabemos, en nuestra escala occidental, hay mucho más que una sola nota.

Aunque no es tan estrictamente cierto, podrímos afirmar que la octava es el único intervalo que surge naturalmente. Es un hecho que todas las culturas que han hecho música, han descubierto el intervalo de octava: lo que varía es la subdivisión de ésta. El oído humano, con algo de práctica, consigue distinguir unas seiscientas frecuencias entre la fundamental y la octava; claro que, a menos que se disponga de herramientas como los sintetizadores electrónicos, es casi imposible fabricar instrumentos con esas capacidades acústicas; imagino que también serían difíciles de ejecutar. Cantar microtonalmente también resulta muy complicado, pero quizá sea una cuestión más cultural que física.

Uno podría utilizar un sistema exponencial para notar las frecuencias de los sonidos, pero no resulta cómodo, por lo que se utiliza un sistema de logaritmos de la exponencial, los cents, que se pueden manejar linealmente. Entre una nota fundamental (0 cents) y su octava, hay 1200 cents. (Este número se adopta solo por comodidad, porque 1200 es múltiplo de 2, 3, 5 y resulta fácil de dividir; y quizá por eurocentrismo, porque de esta manera cada nota occidental corresponde a 100 cents, que es un número redondo y lindo, que hace quedar poco bellas a las entonaciones india o china).

Como ya dije, nuestras notas occidentales están distanciadas por 100 cents:

la      0
la#   100
si    200
do    300
do#   400
re    500
re#   600
mi    700
fa    800
fa#   900
sol  1000
sol# 1100
la'  1200

Hay otras divisiones de la octava que otras culturas utilizan; uno de los más comunes es el pentatónico (cinco notas). En la India se utilizan varios sistemas, uno de los cuales subdivide la octava en sesenta y seis notas. Se debe hacer notar que las notas no necesariamente deben respetar una just-intonation (entonación en la cual todas las notas están distanciadas por el mismo intervalo, como en el ejemplo occidental, en el que van de cien en cien cents).

Para los plebensa decidí crear varios sistemas musicales, por ejemplo uno octafónico con entonación justa:

a    0
b  150
c  300
d  450
e  600
f  750
g  900
h 1050

Pero una octava subdividida en solamente ocho notas no da mucho lugar al juego de escalas, por lo cual también creé algunas más complejas, como la siguiente de 27 notas:

   0,00       45,28       113,21
 135,85      181,13       249,06
 271,70      316,98       384,91
 407,55      452,83       520,75
 543,40      588,68       656,60
 679,25      724,53       792,45
 815,09      860,38       928,30
 950,94      996,23      1064,15
1086,79     1132,08      1200,00

He experimentado con estas escalas y un pequeño script en Python para escribir la música, pero no soy un gran artista... (ni uno pequeño, tampoco).