The Aesthetic Dimension of Education in the Abstract Disciplines -- Chinese language version

** Ken Conklin's note: This essay was translated into Chinese language for use at the National Changhua University of Education, Graduate Institute of Education, Taiwan. What appears below was found at: http://163.23.204.17/mysite/7.20.a.htm

抽象性學科之教育裡審美的面向(The Aesthetic Dimension of Education in the Abstract Disciplines)

本文選自1970年7月出版的Journal of Aesthetic Education (4: 3)。作者Kenneth R. Conklin寫作當時，是在Atlanta的 Emory University服務。除了本篇之外，Conklin在1970年代曾發表過多篇論述教學或美學方面的論文，包括(一)The Aesthetics of Knowing and Teaching? Teachers College Record, LXXII, 2 (December, 1970), pp.257- 265. (二) Wholes and Parts in Teaching,?The Elementary School Journal, LXXIV, 3 (December, 1973), pp. 165-171. (三)Knowledge, Proof, and Ineffability in Teaching? Educational Theory, XXIV, 1 (Winter, 1974), pp. 61-67. 等。Conklin之前曾擔任過高中數學教師，後來並在Boston大學擔任哲學教授後退休，十一年前移居夏威夷的歐胡島(Oahu)，對於當地的本土事務相當關心，仍積極從事當地社會及政治的運動。

本文除了前言外，共分為四部份，第壹及第貳部分別說明了在教學過程中，包括認知活動的本身及一些被視為抽象性的學科(科目，其中特別是數學)都含有美的成分或是審美的層面在內，一些認知性強的活動或科目，推至最高處，其實都是一種美。而在第參部份中，Conklin則引用了1970年代當時最流行的附(輔)學習(由Kilpatrick)的概念，用來說明教師在教學時應了解附帶學習的概念(有些類似後來的潛在課程)，其中美學就是一種重要的輔學習。最後一部份，作者則說明了不僅在教師的教學中，包括學校行政及大學中的師資培育工作者都應該重視教育中美的層面，如此才可以提昇教育的效能。

從兩方面言之，教育具有審美的面向。一是在教、學與認知的過程中；另一則是在教材的本身。審美面向是教育不可或缺的。以下第一部份討論的是教學中審美的面向，至於認知過程中審美面向的問題是很有趣，但是卻有高度爭議。第二部份則探討教材的審美面向。第三部份探討的是附學習(concomitant learning)，也就是在內容與方法上所產生的美學的副產物。最後一部份則探討課程發展中的、教學方法、學校行政及師資培育等相關之若干問題。(p.537)

教學就是一場演出(performance)。雖不是說教師像演藝人員，但教師真的可以傳達某種心緒，藉著他們的聲音及動作、板書，所以要對教學進行審美批評基本上是可能的。容或有效教學的審美標準很難獲致共識，但大多數人應都會同意，好的教學應不只包括教材的知識而已。教材必須有效地呈現，而所謂的「有效」實則多半受到美學考量的決定(pp.537-8)。

一個有效能的老師就像是一位有效能的演員，他們會控制他們的演出，配合不同環境的需求作出調整，產生其想要的結果。一位教師必須能了解其學生的心境，但也必須保持適當的心理距離，以更有智慧地控制組織自己的行為。教師必須在擬情與距離間保持適當的平衡(p.538)。

至於學生的主要工作則是注意某個課程的內容，當他身為教師演出的觀眾時，他也同時經歷了一種審美的經驗。事實上，學生某些最重要的學習就是發生在這種美學觀賞(aesthetic spectatorship)相隨的結果中(p.538)。

教與學都是審美的過程，但我們也不能就因此而忽視教學中所要傳達的教學內容及其實用性。不過不管怎樣，這些都無損於教與學作為一種審美演出的有效性，而且有關這種演出的批評，也應該建立在審美基礎之上。畢竟，教育的主要目的之一，就是純粹地享受接受教育的過程(sheer enjoyment of undergoing it) (pp.538-9)。

對於那些強調主張教育的目的在追求自我實現(self-realization)的人來說，他們通常會在習得(learning)與認知(knowing)之間作出清楚的區分。「習得」，指的是一個人能夠處理感覺現象；但所謂的「認知」則是要超越於感官之上，並且在其以上並無其他目的。使用Plato的話來說：習得，指可以提出正確(或錯誤)的意見，是有關於表象世界的；而認知，則提供有關理型世界的確實性與智慧。認知，遠比習得要更有價值；認知，同時是個人盡力投入的因與果；認知，是最高種類的審美經驗。(p.539)

Michael Polanyi曾探討了認知行動中的個人投入(personal involvement and commitment)，他認為「認知」需要對於我們所具有的證據或命題進行創造性統整(creative integration)。認知，永遠是超過資料本身的。光憑證明本身無法強制獲得結論，一個成功的證明是能以一種有說服力的(convincing)的方式，讓那些原先不同意的人最終能夠同意(come to agree)該項結論。所謂的認知，是一種個人的投入，是對於那些已知對象的投入，顯示於個人對於知識的支持程度。在問題情境中常有美學的意味，如證據的開展就有如戲劇一樣：包括當知識最終被發現時，緊張關係的解除、情感的抒發與心理上的終結等。(p.539)

主張認知是一種審美行動的這種看法，Frederic Will在其著作《Intelligible Beauty in Aesthetic Thought》中曾有相當不錯的分析。Will指出，Plotinus曾對於Plato的觀念論進行了一種一元論與神祕主義式的補充，這也使得後續許多美學家採用這傳統作為分析「叡智美」(知性美)(intelligible beauty)的基礎。Will認為，所謂的「叡智美」的觀念，是「相信人所具有的高層認知能力，其實所從事的是非常深刻與適當的審美經驗」。Will指出有許多思想家其哲學中都有叡智美運作著，包括黑格爾與後康德主義等認為實在基本上就是思維(叡智)者(pp.539-540)。

Plato的洞穴說，對於認知是一種審美活動提供了形上學的解釋。哲學王所追求的是屬於高層實在界的知識，他所追求的知識是最高形式的善。當他獲得了最高層的知識時，哲學王所經歷的是一場神祕的體驗，足以改變他的人格特質。是以在其追求智慧的過程中，哲學王有著深刻的個人投入。更甚之，善、真、美可以說是至善所具有的統一形式中的三個層面，是以在最高層次裡，認知與審美經驗是二而一的。(p.540)

在Phaedrus篇中，Plato曾提到的靈魂超升入絕對界的情形，而在Symposium中，他更清楚地描繪出該種景象。Plato所強調的是：美的殊相是較劣等的，而且它的美是來自於更為普遍、抽象的美；物體美與道德美，都是知識之美的特殊呈現(pp.540-541)。

在這些看法中，最具爭議的一點就是認為，純粹的認知(不帶有任何直接感官知覺的認知)也能是一種審美經驗。因為我們通常在論及審美經驗時，都是與五官知覺有關的。Hospers也指出，雖然審美經驗與意義、聯想、情感有關，但後面這些不一定要透過感官而來，其中尤其是文學。此外，抽象的數學也具有美學的層面。的確，誠如Plato所言，最佳的審美經驗也同時是最抽象、最不具知覺性的(pp.541-542)。

基本上，本篇文章並未對於「aesthetic」及「aesthetic experience」進行確定的界定，而是要指出一般被視為審美的活動與教學、學習和認知活動之間存有重要的類似之處。而這些類似之處對教育有何重要性，在本文第四部份中會作說明。第一部份所說明的是抽象性認知具備的審美性質。接下來，作者會分析這些教育中的審美成份(教、學、認知)之間的關係。

在學校的課程中，藝術當然是最接近「審美性質」(aestheticness)的，而那些講求抽象及邏輯的學科如數學、理論物理學則被認為是最不具審美性質的。但作者認為，事實上，藝術中也有像數學的部份，而數學中也有審美的成分。因此教數學或其他抽象學科，也可以有鑑賞的成分在內。(p.543)

在主張數學中也有審美的成分時，我們首先要區分「寫下的數學」(mathematics as it is written)與「心中的數學」(mathematics as it is held in the mind)有何不同。數學家的手寫可能不夠好看，而符號的組合也是由數學家所操縱。但是符號如何在書面上呈現，對於數學家來說顯然不是重要，他可以採取另一套計算系統，也仍然不會影響到他的演算結果。真正重要的是這些抽象符號的組合在他的心靈中是否覺得合適與令他喜悅( fittings and pleasingness)。(p.543)

數學的發現是一種知識，不過Plato認為其為理型的「投影」，在他的教育計畫中主張了為期十年的抽象數學研習，以作為培育未來哲學王的課程，他希望透過數學的研習，可以幫助學者習於理型的抽象之美，並且發展他們直觀、審美鑑賞的能力，特別對那些非感官的實體而言，以使他們能�目睹�善的理型。( p.543)

數學中直觀(intuition)的角色則廣被討論。數學中的證明當然應基於嚴格的邏輯推理，惟數學發現也相當倚重直觀，有許多重要的發現都來自深刻的直觀。例如Kurt Gödel[1]雖然運用了嚴格的邏輯技巧，但他也強烈的支持直觀的角色。他主張數學直觀很像感官知覺(p.544)。

在知識發現(cognitive discovery)中的直觀，其作用類似於藝術鑑賞中的感覺(sensation in artistic appreciation)。或許Plato(主張回憶說)與Jung(主張種族記憶)[2]可能認為知識發現中的直觀更像是「記憶」而非「感覺」，但他們可能也會主張感官經驗的「審美性質」亦是來自記憶。而包括不少學者都提及數學發現的心理與戲劇性經驗。無疑地，數學發現也是最深刻的審美經驗之一。(pp.544-545)

只有「心中的數學」才有真正的美，它不是有形的美。雖然作者前面所舉的例子多半是指那些發現重要數學真理的人所感受到的美，但不是只有原創研究的人才能感受到美。事實上，對每個發現數學真理的人(不管是否原創)而言，所有的發現都是原創性的(p.545)。此外，作者也認為研究數學過程中也有不同的美。例如依循一套固定的論證及獨立完成某項發現，可能是不同的審美經驗，甚至於對某些人來說，他只要欣賞別人所完成的工作就可感受到美。依循某個單一的證明或是研習數學中的某個分支，就像是讀一本小說或是觀賞一齣戲劇：其中有跌宕起伏的情節、有某種懸疑、有圓滿解決的結局或是刺激我們想再看下去的續集。在證明同一個定理時，數學家可以從創造出證明方法或是閱讀不同證明方式中獲得樂趣。惟正如藝術作品有一定的審美標準，數學結果也有其審美的判斷標準。Poincaré就曾描述過數學之美所帶來的情感、數與形式的和諧及優雅(pp.545-546)。而 G. H. Hardy這位專業的數學家也曾寫過一本書歌頌數學之美，並以此作為自己之所以投身數學研究原因，他對於數學的美學批評標準提出了詳細的說明。Hardy認為數學家就是構圖者( maker of patterns)，只不過他們是以數學觀念來構圖。創造或研讀數學就像是玩或看棋戲一樣具有審美的特質，不過數學在許多方面都較棋戲更高一等 (pp.546-547)。

根據Hardy的看法，一個數學定理之美是在於它的嚴謹性(seriousness)，而一個定理的嚴謹性則取決於該定理所連接之數學觀念的重要性。重要的(significant)的數學觀念具有一定的普遍性(generality)與深度(depth)，如果它的深度夠，就表示它對許多的真理都是重要的。除了嚴謹性之外，定理或證明之美還在於它的必然性(inevitability)及經濟性(economy)。大體上，數學尚具有一定的實用性，不過�真正的�數學家所擁有的�真正的�數學則幾乎是完全抽象與�無用的�，而且�如果它有判準的話，也必定是如同藝術一樣的判準�。

J. W. N. Sullivan亦同意數學有如藝術一樣，有其自身的目的，但他也認為數學之美，部份是來自於它對現象世界的應用性。他的意思是在說明數學和藝術具有相同的功能，都是在告訴我們有關於我們自己的真理！(像Kant所言)「在宇宙中，數學具有深刻的意義，這不是因為它展示了我們必須遵守的原理，而是因為它展示了我們所加諸於外在世界的原理(p.547)。至於其他作者也注意到，數學就像藝術一樣，是一種文化產物，而且也能提供我們對於文化重要洞見。是文化決定了何種數學該研究，也是文化決定了什麼是數學(p.548)。

Von Neumann同意這種說法，文化是一種文化產物，他並且指出，改變文化的標準，就會改變何為數學嚴格性(mathematical rigot)的概念，也會改變證明書寫的風格。數學就像藝術一樣，受制於文化的影響。數學家就像藝術家一樣，都是在早年就會顯示他們的創造力。Hardy指出，數學中大多數偉大的發現，都是發生在40歲時或以前，沒有是在五十歲以後發現的。事實上，數學不只是「年輕人的遊戲」(young man�s game)，它更是一個充斥許多早慧天才的領域(p.548)。

作者分析，為什麼像數學或邏輯會有許多早慧天才的原因，可能是因為這些學科符合了兩個條件：(一)它的知識與個人的生命經驗廣度無太大關係；(二)內在的一致性是衡量該學科知識成就的最主要標準。哲學家可能將這兩項標準稱為分析的(analytical)和先天的(a priori)。而在藝術中，最能滿足前兩項標準的，應該是音樂。至於繪畫及雕刻則次之，寫詩、小說、戲劇或編劇則更次之。在音樂方面，許多決定其美學特質的似乎又與數學有關。例如內在一致性、時間的行進、邏輯的必然或可預測性等。事實上，雖然藝術的創作或完整欣賞有時仍與生命經驗有關，但是所有的藝術或多或少都可以用平衡、形式、節奏等內在的標準來進行其鑑賞(p.549)。

簡言之，數學基本上具有一種審美性，而藝術也有一種數學性。其他的科目，只要是正式學習中的科目，都有一種數學似的特質。任何的概念之美，都可以像 Hardy所分析的數學定理之美一樣：根據其所連結的觀念的重要性、根據其可推論性與深度、根據其必然性及簡約性。如果老師與課程的計畫者在組織科目時，可以將其邏輯之美最大化時，所有的學科都可以變得更有趣、更讓學生體會其中之美好。(p.550)

當我們在進行某些外在明顯的教學時，所使用的教法本身也會產生一些附帶的學習效果。從長期來看，附學習可能對學生來說更為重要。此外，教師在教學時，他對於教材、教學乃至生命的態度，都也同時附帶地發生於教學之中。教師就是一個價值的展示者(value exemplar)，學生可以在教學中發現教師的價值觀，因此認知、教導與學習中的美，對於學生來說，其影響可能比教材本身的美要更為深遠(p.550)。透過學科的研習，我們也可學習到某些方法。某個科目無論其學習方法與組織是如何嚴謹，都會產生一些附帶的影響。一個適度地從事數學研究並且樂在其中的人，應該也可以將嚴謹的證明方式應用至其他學科中( p.551)。

當我們持續參與或關注某個方法與內容時，會使我們更能遵循該方法與內容。Plato就認知到下列事實，他認為戲劇、藝術與音箖應該嚴格審查，以確保青年人的道德教養。而當今，也有許多人主張，那些較不成熟或是易受影響的人們，當其曝露在電視暴力下時，會變得更暴力或是較易在真實生活中容忍暴力。類似的，角色扮演亦有助某個人去理解其他人的觀念與情感，因為其可能有助於認同所作之行為或所觀察到的行為。

透過擬情(empathy)，可以加強我們鑑賞藝術作品的能力，無論是在認知或是情感上，後兩者的學習常是同時發生的。同樣的，在某個學習情境中，我們也可能同時學習方法與教材內容。在一般審美的分析中，我們可以看到認知與情感、內容與方法之間的相互影響(p.551)。行動與價值也都是伴隨發生的，當我們投入某些高層價值時，事實上我們已先肯定了某些近在眼前的較低層價值。而當我們在某個特定情境中採取某項行動時，事實上我們也已透過行動傳達出某種價值。某些人可能會說：「行勝於言」，不過應該行動與言語是相互影響的。在行動與言詞之間，有著審美的關係。( pp.551-552)

無論教學、學習、認知與教材，都包含了美的層面，而在任何的教學情境中，也都有輔學習的發生，輔學習的影響甚至可能更為深遠。在這部份作者將再說明其在課程計畫、教學方法(educational methodology)、學校行政與師資培育上的應用。(p.552)

作者認為除了藝術外，其他許多的課程也都可用以強化學生的欣賞感受能力，數學的鑑賞就如同藝術與音樂欣賞一樣可能。事實上數學這類學科的欣賞對現今社會中的完整教育而言，是不可或缺的。數學或文法的研習在今日社會中，不再只是為了專業或日常生活，普通教育(general education)中的美的層面已經被大量拓展(pp.551-552)。

課程計畫者必須比以前更注重輔學習。通常只有教法方面的學者才會去注意附學習；但是輔學習也是課程的一部份，雖然某些輔學習真的是無法預知的，但這代表我們也必須更多費心力去思索教材及教法，使輔學習可以得以被預知。此外，因為輔學習的微妙、深奧及學生心理上的抗拒，某些重要的輔學習或許也不像外在課程內容(overt curriculum)那樣是可教的。例如像好的學習習慣、對於教師權威的尊重、及運動精神等，這些最好都是透過輔學習來教，而不是將其當成正式的課程。一般來說，價值觀最好是附帶地來灌輸(instilled)。由於輔學習可以當成一個審美過程來分析，所以美學學者在課程計畫的過程中應能提供許多幫助(p.553)。

美學學者對於教法的分析，可以在課程內容改變時，促進教師本身的效能。甚至於，當我們去拓展教育審美面向時，其實不必付出任何代價，然而回收卻相當可觀。藉著理解教學、學習與認知中的美，我們可以增加教育過程中的樂趣，並且使得學生對於教材的熟悉更具有價值。在這個過程中，訓導的問題或許可以獲得減輕，學生潛在的輟學情形或許可以減少，而每個人都可以更享受到學校教育的樂趣(pp.553-554)。

其實學校內部的訓導系統與外部的學校及社會關係，都會附帶地教授了價值觀與人際行為的模式，這些也都必須與課程內容相呼應。一位學校行政者對於其行政決策所附帶造成之審美影響的預見能力，也會影響到他的效能。如同Dewey及Kilpatrick等進步主義者所指出的，學校是一個生活本身得以延續下去的地方(school is a place where life itself goes on)，學生在學校中學的不只是聽、讀、寫，而是要如何生活，這樣他的品格才會獲得更有力的塑造(p.554)。

作者認為，前面所說的有關課程、教法及學校行政方面的論述，不僅可以應用在小學、中學，也可應用在大學階段中的師資培育教育中(特別是教育方面的課程)。當準教師們可以學習到如何去鑑哲學與心理學理論時，他們才更可能去實現這些理論中的輔學習部份，並進而能對未來的教師工作更確立其專業態度。而一個教授也應該要使他的課程更富有美的樂趣，使其教學成為一種模範，因為他的教法也會如同其教授的內容一樣，影響到未來的教師(p.554)。

[1] Gödel，著名數學家，在1931曾發表著名的「不完備定理」(Incompleteness Theorem)，被人稱為「廿世紀最重要數學真理發現者」。簡單地說，不完備定理主要在說，「任何一個具有一致性的公設化系統皆是不完備的！」由戈德爾不完備定理，任一個足夠強的公設系統，皆無法證明它本身的一致性，所以要證明數學具有一致性，即數學中不會產生矛盾，你將無法由數學中得到，你必須靠數學以外的東西，也許是你個人的哲學或神學，來相信數學是有意義的。

[2] Jung強調無意識動機，宣稱個別人格是源自傳承性種族記憶庫「集體無意識」的人格面貌（社會面貌）

[3] 在附學習的研究上，Dewey的學生Kilpatrick可說是先驅。