الرياضيات الضرورية للقرن الحادي والعشرين

بقلم أرس.أم.كارل

ترجمة د. منصور غلوم حسين

إن الهيئة الوطنية لموجهي الرياضيات ترى أن "الرياضيات الضرورية" هي القدرات الضرورية للتوظيف والدراسة العليا. والرياضيات الضرورية تمثل المعرفة الرياضية التي يحتاجها الطالب كمواطن مسؤول. وحتى يستطيع الطالب أن يقوم بالدور المؤثر في القرن المقبل ، فإنه يحتاج إلى الإجادة في هيكل ثري للرياضيات الضرورية . إن القائمة التالية والتي توضح إثني عشر مجالا مهما  ضروريا لجميع الطلاب، لا تمثل تتابعا تعليميا أو ترتيبا معينا للمواضيع ، إنما في الحقيقة تعتبر المجالات الاثني عشر متكاملة، وإن المعرفة في كل من مجال تتطلب المرعفة في المجالات الأخرى.

1-     حل المسائل:

يعتبر حل المسائل سببا أساسيا لدراسة الرياضيات . وهي عبارة عن عملية تطبيق المعلومات السابقة المكتسبة على حالات جديدة وغير مألوفة. إن حل المسائل الكلامية في الكتب المدرسية عبارة عن أسلوب من أساليب حل المسائل، ولكن يجب أن يجابه الطالب بمسائل لا مدرسية، واستراتيجية حل المسائل تتطلب : طرح الأسئلة ، تحليل المواقف ، ترجمة النتائج ، رسم مخططات واستخدام أسلوب التجربة والخطأ ويجب أن يصل الطالب إلى إجابات بديلة للمسألة ، كما يجب أن يحاول الطلاب معرفة المسائل ذات أكثر من حل.

2-     ايصال الأفكار الرياضية:

يجب أن يتعلم الطلاب لغة ورموز الرياضيات ، مثلا يجب أن يفهموا القيمة المكانية والرموز العلمية . ويتعلموا كيفية استيعاب الأفكار الرياضية من خلال الاستماع والانصات ، القراءة،التصور، يجب أن يكونوا قادرين على عرض الأفكار الرياضية شفهيا وكتابيا ومن خلال الصور والرسومات البيانية والتعبير عنها بواسطة نماذج محددة، كما يجب أن يكونوا قادرين على مناقشة وإثارة أسئلة حول الرياضيات.

3-     التعليل الرياضي:

يجب أن يتعلم الطلاب كيفية القيام بالبحوث المستقلة في الأفكار الرياضية وأن يكونوا قادرين على تمييز وتوسيع الأنماط ويستخدموا التجارب والملاحظات للوصول إلى حكم وقرار. بالإضافة إلى ذلك يجب أن يتعلموا استخدام أسلوب المثال المعاكس لنقض الحكم أو القرار، كما يجب أن يتعلموا النمذجة ، الحقائق المعروفة، والمناقشات المنطقية للوصول إلى الحكم ، وأن يكونوا قادرين على التمييز بين المناقشات الصواب والخطأ.

4- تطبيق الرياضيات في الحياة اليومية:

يجب أن يشجع الطلاب ليأخذوا المواقف اليومية وترجمتها إلى المواقف الرياضية ، وبرمجة الرياضيات ثم ترجمة النتائج على ضوء المواقف. يجب أن يكونوا قادرين على حل المسائل التي تتطلب النسبة، التناسب، النسبة المئوية، التناسب الطردي والعكسي، بالإضافة أنه يجب ألا يحصر تفكير الطلاب بتطبيقات الرياضيات للحياة المحيطة بهم بل لابد من ملاحظة تطور الرياضيات ونموها في العالم من حولهم.

5- الوعي لمنطقية النتائج:

عندما يحل الطلاب المسائل يجب أن يستفسروا عن منطقية الحل أو النتائج بالنسبة للمسألة الأساسية. يجب أن يكتسب الطلاب الحس العددي للحكم على منطقية النتائج الحسابية بالنسبة للأعداد والعمليات المستخدمة. ولا ننسى ازدياد أهمية هذا الأمر مع ازدياد استخدام الآلات الحاسبة في المجتمع.

6- التقدير:

يجب أن يتعلم الطلاب كيفية عمليات التقريب السريعة من خلال استخدام الرياضيات الذهنية وأساليب تقريب مختلفة، وعند الحاجة لمعرفة نتيجة  عملية ما أو مسألة استهلاكية فإنه يمكن استخدام التقدير للحكم على المنطقية ، فحص النتيجة أو أخذ قرار. يجب أن يطبق الطلاب أساليب سهلة لتقدير قياسات مثل: الأطوال ، المساحة، الحجم أو الكتلة. يجب أن يكونوا قادرين على أخذ قرار حتى تكون النتيجة المعنية دقيقة بحد كاف في الموقف المعين.

7- المهارات الحسابية المناسبة:

يجب أن تسنح الفرصة للطلاب لاكتساب قدرة استخدام الجمع، الطرح، الضرب والقسمة على الأعداد الصحيحة والنسبية. في هذه الأيام لا بد من إجراء العمليات الطويلة أو الصعبة من خلال الآلات الحاسبة أو الحاسوب. ن معرفة استخدام حقائق الأعداد العشرية أمر مهم جدا كما أن استخدام الرياضيات الذهنية مهارة قيمة. عند تعلم إجراء العمليات يجب أن يتدرب الطلاب على اختيار الأساليب المناسبة مثل : الحساب الذهني، خوارزمية القلم والورق أو الآلات الحاسبة. كما أن المواقف اليومية تتطلب المعرفة والتعامل مع العمليات البسيطة مع الكسور المعتادة بالإضافة إلى ضرورة اكتساب القدرة على تمييز، استخدام وتقدير النسب المئوية.

8- التفكير الجبري:

يجب أن يتعلم الطلاب استخدام المتغيرات لتمثيل الكميات والرموز الرياضية. يجب أن يكون في استطاعتهم تمثيل الدوال الرياضية والعلاقات من خلال الجداول، التمثيل البياني والمعادلات. يجب أن يفهم الطلاب ويطبقوا، بطريقة صحيحة، الأعداد الموجبة والسالبة ، ترتيب العمليات ،القوانين ، المعادلات والمتباينات. وأن يدركوا أساليب تغيير كمية بالعلاقة مع الأخرى.

9- القياس:

يجب أن يتعلم الطلاب المفاهيم الأساسية للقياس من خلال خبرات ثابتة. يجب أن يكون في مقدورهم قياس: المسافة، الكتلة ، الزمن، السعة، درجة الحرارة والزوايا. يجب أن يتعلموا أساليب إيجاد : محيط الأشكال البسيطة ، المساحات والحجوم. وأن يكون باستطاعتهم إجراء القياس بالأسلوب المتري والأسلوب المعتاد وذلك باستخدام الأدوات المناسبة بكفاءة عالية.

10- الهندسة:

يجب أن يدرك الطلاب المفاهيم الهندسية الأساسية اللازمة للتطبيق على المستوى ذي البعد الثلاثي. يجب أن يكون لديهم معرفة بمفاهيم مثل: التوازي، التعامد ، التكامل، التشابه والتماثل. يجب أن يعرف الطلاب خواص الأشكال الهندسية في المستوى والفضاء. يجب لأن يكون باستطاعة الطلاب التعبير عن الأشكال من خلال الرسومات والتعبير اللغوي عن كيفية حركة الأجسام في العالم حولنا مستخدمين في ذلك تعابير مثل: ينسحب، ينطبق ويدور. يجب أن تستخدم المفاهيم الهندسية في الأمور التي تتطلب حل المساءل والقياس.

11- الإحصاء:

يجب أن يخطط الطلاب وينفذوا أسلوب جمع وتنظيم البيانات للإجابة عن الأسئلة التي نتعامل معها في الحياة اليومية. يجب أن يعرف الطلاب كيفية الوصول إلى الاستنتاجات من : الجداول البسيطة ، الخرائط ، الرسوم البيانية والمخططات. يجب أن تكون في استطاعتهم عرض المعلومات عن البيانات العددية ، مثل قياسات النزعة المركزية وقياس التشتتات، وأن يدرك الطلاب الاستخدامات الأساسية  وكذلك سوء الاستخدامات للتمثيل الإحصائي والاستدلال.

12- الاحتمال:

يجب أن يفهم الطلاب الرموز الأساسية للاحتمال لإيجاد الأحداث المستقبلية القابلة الحدوث. يجب أن يميزوا المواقف التي لا تؤثر على الحدث الماضي القريب بالأحداث المستقبلية الواقعة. يجب أن يأخذوا فكرة عن كيفية استخدام الرياضيات التي تساعد على عمل توقعات مثل: نتائج الانتخابات ، التطور الاقتصادي ونتائج الأحداث الرياضية. يجب أن يتعلموا كيفية تطبيق الاحتمال للبحث عن النتائج وكيفية تطبيقه في أخذ القرارات.

إن معرفة الرياضيات تزداد أهمية للأفراد الذين يفكرون في المستقبل والتعليم العالي. إن جميع الوظائف،تقريبا، تتطلب معرفة بالرياضيات. ولكي نتجه إلى مجتمع متكافئ يجب أن نقضي على التفرقة في تعليم الراضيات من خلال العمل معا بإعطاء توقعات عليا للجميع والتي ستعطي طلابنا فرصة تعليم تكون جسرا لعبور القرن الحادي والعشرين.