Υπάρχει ένας συνεχώς αυξανόμενος αριθμός ορισμών για τον όρο "μικρόκοσμος"[1].
Υπάρχουν ορισμοί που περιγράφουν ένα μικρόκοσμο σύμφωνα με κάποια κριτήρια
και ορισμοί που αναφέρουν ότι μικρόκοσμος είναι ένα οποιοδήποτε computer-based
εξερευνητικό περιβάλλον. Ο όρος αυτός έχει γενικά χρησιμοποιηθεί για να
περιγράψει ένα "καλά ορισμένο", αλλά περιορισμένο περιβάλλον μέσα στο οποίο
συμβαίνουν ενδιαφέροντα πράγματα και υπάρχουν σημαντικές έννοιες που μπορούν
να μαθευτούν. Ο Lawler δίνει έμφαση στο ότι ο μικρόκοσμος δεν πρέπει να
κοιτάει σε προβλήματα που πρέπει να λυθούν αλλά σε "καθαρά φαινόμενα",
φαινόμενα που είναι και ενδιαφέροντα να τα παρακολουθήσεις και να έρθεις
σε επαφή μαζί τους.
Παρόλο όμως που είναι ασφαλείς, είναι σχεδιασμένοι να είναι πλούσιοι σε ανακαλύψεις με την έννοια ότι μικρά τμήματα γνώσης έχουν σκορπιστεί μέσα σ’ αυτόν τον κόσμο για να τα βρεις εσύ. Ποτέ δεν θα μπλέξεις, ποτέ δεν θα αισθανθείς ανόητος, ποτέ δεν θα σου πει κάτι αγενές, ποτέ δεν θα σε φέρει σε δύσκολη θέση, ποτέ δεν θα διαλυθεί, ποτέ δεν θα σε τιμωρήσει ή θα σου βάλει ένα χαμηλό βαθμό. Δεν υπάρχει σωστό και λάθος.
Είναι κατά κάποιο τρόπο σαν ένα κατασκευαστικό πακέτο, σαν να κτίζεις με κύβους. Σε όλες αυτές τις δραστηριότητες μπορείς να κάνεις τα πάντα και να περιορίζεσαι μόνο από τους νόμους του κόσμου μέσα στον οποίο βρίσκεσαι. Για παράδειγμα οι κύβοι δεν μπορούν να σταθούν εκτός αν υποστηριχτούν. Υπάρχουν κάποια όρια για κάθε ένα από τα κομμάτια αυτά της πραγματικότητας.
Αλλά γενικότερα και για όλη τη μάθηση, ένας ουσιαστικός κεντρικός μηχανισμός είναι να περιοριστούμε σε ένα μικρό κομμάτι πραγματικότητας το οποίο είναι αρκετά απλό για να το κατανοήσουμε. Κοιτάζοντας μικρά κομμάτια της πραγματικότητας κάθε στιγμή, μαθαίνουμε να κατανοούμε τις μεγαλύτερες πολυπλοκότητες ολόκληρου του κόσμου, του μακρόκοσμου.
Ο κάθε μικρόκοσμος εμπεριέχει ένα σύνολο από έννοιες, με τις οποίες απασχολείται ο μαθητής κατά την εξερεύνησή που κάνει μέσα από κάποιες δοσμένες καταστάσεις. Βλέπουμε έτσι μια αντιστοιχία ανάμεσα στους μικρόκοσμους και στα νοητικά πεδία, που αναφέρει ο Vergnaud, όπως είδαμε στο κεφάλαιο "Επισκόπηση βιβλιογραφίας για τη μάθηση".
Επίσης, όπως το νοητικό πεδίο έτσι και κάθε μικρόκοσμος έχει ένα σύνολο από καταστάσεις, οι οποίες μας βοηθούν να καταλάβουμε κάποιες έννοιες μέσα από την εξερεύνησή μας. Μέσα από τις καταστάσεις, φανερώνονται οι διαφορετικές μορφές που μπορεί να πάρει κάθε έννοια. Οι συμβολικές αναπαραστάσεις στον μικρόκοσμο είναι τα primitive του μικρόκοσμου, τα οποία τα σύμβολα κάποιων λειτουργιών. Μπορούμε έτσι να θεωρήσουμε ότι κάθε μικρόκοσμος αποτελεί ένα νοητικό πεδίο και η μάθηση επιτυγχάνεται μέσα από τα "θεωρήματα στην πράξη" .
Οι μικρόκοσμοι δηλαδή, έχουν καταστάσεις, κατασκευασμένες έτσι ώστε ο μαθητής να συναντήσεις μαθηματικές ιδέες που εμπεριέχονται στο περιβάλλον πλούσια νοηματικών δραστηριοτήτων. Τέτοιες καταστάσεις πρέπει να λαμβάνουν υπόψη το τεχνικό μέρος (τι είδους προγράμματα παρέχονται ή δημιουργούνται και πώς αυτά μοντελοποιούν την μαθηματική γνώση), τις αρχικές αντιλήψεις των μαθητών για αυτή την γνώση και ερμηνεία των απαιτήσεων που τίθενται και τελικά στην εκπαιδευτική καθοδήγηση που προσφέρεται.
Ουσιαστικά, ο μικρόκοσμος δεν διδάσκει τίποτα. Ο χρήστης τοποθετείται στο ρόλο του δασκάλου-κατασκευαστή. Διδάσκοντας τον υπολογιστή, αναγκαστικά μαθαίνεις σε βάθος τα νοήματα ο ίδιος - αλλιώς ο υπολογιστής "δεν τα καταλαβαίνει".
Η πείρα από την παρακολούθηση παιδιών που προγραμματίζουν σε Logo έχει
δείξει ότι ο τρόπος με τον οποίο τα παιδιά δουλεύουν με τη Logo επηρεάζεται
σημαντικά από την παιδαγωγική κατάσταση μέσα στην οποία βρίσκονται τα παιδιά.
Αυτό σημαίνει ότι ένας μικρόκοσμος δεν μπορεί να ορισθεί μοναδικά μόνο
από το τεχνικό του μέρος. Τα παιδιά (αλλά και οι μεγάλοι) κατανοούν τις
έννοιες διαφορετικά. Φέρνουν στο μυαλό τους κάποιες προηγούμενες εμπειρίες
και γνώσεις που έχουν, διάφορα επίπεδα κατανόησης και συναισθήματα από
την προηγούμενη μάθησή τους. Όλα αυτά δημιουργούν ένα background απέναντι
στο οποίο πρέπει να εξεταστεί ο ρόλος του μικρόκοσμου. Ένας μικρόκοσμος
δεν μπορεί να ορισθεί χωρίς να ληφθεί υπ' όψιν ο μαθητής, ο δάσκαλος ή
το περιβάλλον, ενώ η δραστηριότητα μέσα στο μικρόκοσμο θα διαμορφωθεί από
τις προηγούμενες εμπειρίες του μαθητή και από τους σκοπούς και τις προσδοκίες
του δασκάλου.
Το τεχνικό μέρος αποτελείται κατά κύριο λόγο από τη γλώσσα προγραμματισμού, (στη δικιά μας περίπτωση τη Logo). Η γλώσσα δημιουργεί το πλαίσιο για τις έννοιες που υπάρχουν μέσα στο μικρόκοσμο. Ορίζει και περιορίζει την έκταση των εννοιών οι οποίες μπορούν να μοντελοποιηθούν σωστά και επιτρέπει με τη δομή της την εξερεύνηση και την ευέλικτη χρησιμοποίηση των μαθηματικών εννοιών στις οποίες μπορούμε να έχουμε πρόσβαση μέσω του μικροκόσμου.
Καινούργια προγράμματα μπορούν να γραφούν τα οποία να περιέχουν συγκεκριμένες έννοιες. Αυτά είναι που συνήθως αναφέρονται σα μικρόκοσμοι, αλλά το πιο σημαντικό είναι η σχέση μεταξύ αυτών και της ίδιας της γλώσσας. Τα καινούργια προγράμματα εμπεριέχουν μια ή περισσότερες μαθηματικές έννοιες. Προσφέρουν έναν τρόπο για να κατανοηθούν οι έννοιες με τη χρησιμοποίησή τους σε εργασίες των μαθητών οι οποίες σχεδιάστηκαν από τους ίδιους τους μαθητές για να πετύχουν ένα συγκεκριμένο αποτέλεσμα. Με αυτή τη χρήση οι μαθητές οδηγούνται στο να εξερευνήσουν τα αποτελέσματα της αλλαγής αρχικών τιμών ή τα όρια του πεδίου εφαρμογών τους. Με αυτόν τον τρόπο η χρήση μερικών προγραμμάτων σε συγκεκριμένες εργασίες περιορίζεται σε αυτή του "εργαλείου".
Αλλά η σχέση αυτών των εργαλείων με τη γλώσσα προγραμματισμού μας δίνει ακόμα περισσότερα: λόγω του τρόπου με τον οποίο είναι σχεδιασμένη η Logo, είναι δυνατό να εξερευνήσουμε την ίδια την έννοια και να ψάξουμε μέσα στο σωρό των εννοιών και σχέσεων που αποτελούν αυτήν την έννοια. Οι μαθητές μπορούν να κοιτάξουν μέσα στην κατασκευή του προγράμματος, να ανακαλύψουν τα αποτελέσματα της αλλαγής των διαφόρων μερών που αποτελούν το πρόγραμμα και να εξερευνήσουν την κατασκευή των διαφόρων μερών. Ας θεωρήσουμε τα παρακάτω απλά παραδείγματα:
TO PENTAPATTERN
REPEAT 5 [ARC RIGHT 360/5]
END
Ανάλογα με τον ορισμό της ARC το αποτέλεσμα της PENTAPATTERN θα είναι κάτι σαν το σχήμα 1. Αυτό που μας δίνει το πρόγραμμα PENTAPATTERN είναι μια συμβολική αναπαράσταση περιστροφικής συμμετρίας 5ης τάξης και επιτρέπει την εξερεύνηση της έννοιας της περιστροφικής συμμετρίας κατά τρεις τρόπους:
Το παιδαγωγικό μέρος μπορεί να περιλαμβάνει ένα δάσκαλο (ο οποίος μπορεί να είναι νεότερος από το μαθητή!), βιβλία, αφίσες κ.λ.π. Έχει μεγάλη σημασία ο τρόπος με τον οποίο το παιδαγωγικό μέρος αλληλεπιδρά με το μαθητή: οι αλληλεπιδράσεις πρέπει να έχουν σα σκοπό να λαμβάνουν υπ’ όψιν τους την αντίληψη που έχει ο μαθητής για την κατάσταση και να διαπραγματεύονται με το μαθητή με κατανοητό τρόπο. Αυτό χρειάζεται κάποια εξήγηση. Υπάρχουν συγκεκριμένες έννοιες οι οποίες εμφανίζονται αυθόρμητα όταν ένα παιδί αρχίζει να μαθαίνει τη Logo. Μαθαίνει πώς να μετακινεί τη χελώνα μπρος, πίσω, αριστερά, δεξιά. Είναι γνωστό ότι τα παιδιά μιλούν για τέτοιες έννοιες φυσιολογικά και κατά τη διάρκεια του προγραμματισμού αλλά και ανεξάρτητα από αυτόν. Έχουμε κάποιες μικρές αποδείξεις ότι τα παιδιά μαθαίνουν κάποια πράγματα για τις βασικές έννοιες του μήκους και της γωνίας όταν έρχονται σε επαφή με τέτοιες δραστηριότητες, παρόλο που αυτό δεν είναι (ακόμα) μέρος της παρούσας συζήτησης.
Είναι πάντως σημαντικό να αναγνωρίζουμε ότι ο τρόπος με τον οποίο βλέπει ο δάσκαλος τα μαθηματικά μέσα από τον προγραμματισμό είναι πολύ σημαντικός. Ο δάσκαλος πρέπει να εστιάσει την προσοχή σε σημεία της δραστηριότητας τα οποία είναι σημαντικά για να κάνουν σαφές στα παιδιά τη φύση των εργαλείων που χρησιμοποιούν καθώς προγραμματίζουν. Ο δάσκαλος επίσης έχει την ευθύνη να ενθαρρύνει τους μαθητές να χρησιμοποιήσουν και τη διαίσθηση και τη σκέψη τους και να τους προσανατολίσει στην ανάπτυξη των δικών τους μετα-γνωστικών προσεγγίσεων, δηλαδή να ενθαρρύνει την πρόβλεψη, την αντίδραση σκέψη και την εκτίμηση . Είναι επίσης αναγνωρισμένο ότι ένας μαθητής αναπτύσσει μαθηματικές έννοιες από διάφορες δραστηριότητες μέσα αλλά και έξω από το σχολείο. Ένας λοιπόν από τους ρόλους του παιδαγωγικού μέρους είναι να διευκολύνει την ολοκλήρωση των πιθανών αντιφατικών αντιλήψεων που υπάρχουν μέσα στο μυαλό του μαθητή και να τον οδηγήσει από την εκτέλεση διαδικασιών στη γενίκευση και αφαίρεση.
Ήδη μπορούν να δοθούν κάποιες πρακτικές οδηγίες στους δασκάλους. Για
παράδειγμα, το να τοποθετήσουμε τους υπολογιστές στην τάξη που γίνονται
τα μαθηματικά βοηθάει στο να εξαλειφθεί η διαφοροποίηση του προγραμματισμού
από τα υπόλοιπα μαθηματικά και δίνει στο δάσκαλο τη δυνατότητα να δημιουργήσει
συνδέσεις μεταξύ των δύο ειδών εργασίας. Επίσης προτείνεται στους μαθητές
να καταγράφουν τις εντολές τους καθώς δουλεύουν. Αυτό δείχνει να τους ενθαρρύνει
να δουν πιο σφαιρικά την προσπάθειά τους και να ψάξουν για κάποια δομή
μέσα στο δικό τους προγραμματιστικό σχέδιο. Το πιο σημαντικό είναι ότι
οι μαθητές πρέπει να αφήνονται ελεύθεροι να κατανοήσουν το νόημα των καινούργιων
διαδικασιών για να καταλάβουν τη δύναμη των καινούργιων εργαλείων που δημιούργησαν.
Αυτό είναι ένα παιδαγωγικό θέμα (ενθαρρύνοντας επεμβάσεις του τύπου "τι
θα συμβεί αν...) που όμως έχει σχέση με το contextual μέρος του μικρόκοσμου.
Ο τρόπος με τον οποίο ένα παιδί καταλαβαίνει μια δραστηριότητα επηρεάζεται
από μια ολόκληρη ιστορία καταστάσεων πολιτισμικών και κοινωνικών και τελικά
διαμορφώνεται από τις κοινωνικές αλληλεπιδράσεις. Υπάρχουν αρκετές αποδείξεις
για τη σημαντική σχέση που υπάρχει μεταξύ του πώς αντιλαμβάνεται κάποιος
ένα πρόβλημα και του τρόπου με τον οποίο αυτό παρουσιάζεται και πώς αυτά
τα δύο επηρεάζονται σημαντικά από την κοινωνικό και πολιτιστικό περιβάλλον.
Μέσα στους παράγοντες που θα επηρεάσουν την απόδοση του μαθητή είναι η
συνεργασία ανάμεσα στους μαθητές, πόσο μπορούν να εξαπλωθούν οι διάφορες
έννοιες μέσα στην τάξη, από τη διερευνητική ατμόσφαιρα που υπάρχει (ή όχι),
τις προσδοκίες που έχει ο μαθητής από το μάθημα και κυρίως, πώς όλα αυτά
μπορούν να επηρεάσουν τις υπάρχουσες μαθηματικές δραστηριότητες του παραδοσιακού
προγράμματος σπουδών.
Οι μαθητές θα χρησιμοποιήσουν ακόμα, κατά τη διάρκεια της αλληλεπίδρασής τους με το τεχνικό μέρος, διαφορετικά στυλ μάθησης και διαφορετικούς τρόπους εργασίας. Ο προγραμματισμός δεν είναι απαραίτητα μια δραστηριότητα η οποία επιβάλλει ένα δομημένο στυλ σχεδίασης και πολλοί μαθητές προτιμούν ένα εξερευνητικό στυλ εργασίας. Κάποια ειδικά θέματα (ειδικά το να ξεπεραστεί ο οποιοσδήποτε φόβος αποτυχίας) θα επηρεάσουν επίσης τις στρατηγικές των μαθητών μέσα από τον μικρόκοσμο ειδικά αν οι διάφορες δραστηριότητες δείχνουν να είναι μέρος των μαθηματικών. Οι μαθητές έχουν μια πολύ ισχυρή αντίληψη για το τι μπορούν να κάνουν και τι μπορούν να κατανοήσουν στα μαθηματικά και αυτό πολλές φορές οδηγεί σε μια εστίαση στον εαυτό τους παρά σε κάποια ανάμειξη στη δραστηριότητα. Συχνά οι μαθητές θα περιορίσουν τα όρια της εργασίας τους μέσα σε έναν τεχνικό μικρόκοσμο σαν αποτέλεσμα της εξόδου που θα πάρουν από τον υπολογιστή αλλά και σαν έναν τρόπο να ανεβάσουν την αυτοπεποίθησή τους και την αίσθηση του ελέγχου.
Η ολική εικόνα που παρουσιάστηκε είναι αυτή στην οποία το τεχνικό μέρος βρίσκεται στο κέντρο κάποιων αλληλεπιδρούντων επιρροών οι οποίες συνεισφέρουν στην ισχύ της έννοιας του μικρόκοσμου. Η κατάσταση συνοψίζεται διαγραμματικά στο σχήμα
Δεν είναι για δύο λόγους. Πρώτον δεν υπάρχει συμβολική αναπαράσταση της διαδικασίας με την οποία δημιουργούνται οι σειρές των αριθμών (εκτός και αν ο μαθητής έχει τη δυνατότητα και τη θέληση να δει το πρόγραμμα το οποίο είναι γραμμένο σε BASIC). Δεύτερον και σαν πόρισμα του πρώτου λόγου, το COUNTER δεν επιτρέπει στο μαθητή να ερευνήσει παρά μόνο σε ένα επίπεδο. Δεν υπάρχει καμιά ευκαιρία να αναπτύξει μια κατασκευαστική προσέγγιση στην τυποποίηση του προγράμματος. Οι μαθητές δεν μπορούν να χτίσουν πάνω στη συμβολική γλώσσα από μόνοι τους, να δώσουν έννοια σε συγκεκριμένα μέρη του συντακτικού ή να μάθουν μέσω του feedback που τους δίνει ο υπολογιστής
Ο σκοπός εδώ δεν είναι να υποτιμήσουμε προγράμματα σαν το COUNTER που οπωσδήποτε έχουν χρησιμότητα στα μαθηματικά αλλά να ξεκαθαριστεί ο ορισμός του μικρόκοσμου. Το COUNTER αποτυγχάνει σαν μικρόκοσμος, γιατί δεν προσφέρει μια αλγοριθμική αναπαράσταση της έννοιας που πρόκειται να εξερευνηθεί. Έτσι δεν προσφέρει τη δύναμη που έχει η γλώσσα η οποία προσφέρει την ουσιαστική συνεργασία μεταξύ των μαθηματικών εννοιών και της τυποποίησής τους.
Όσον αφορά το πρώτο σημείο, ένα αλληλεπιδραστικό προγραμματιστικό περιβάλλον που χρησιμοποιεί μία γλώσσα σαν την LOGO, φέρνει πολύ φυσικά σε επαφή τη διαισθητική και τη διανοητική δραστηριότητα, αφού οι μαθηματικές οντότητες μπορούν να κατασκευαστούν χτίζοντας διαδικασίες, οι οποίες ονομάζονται και χρησιμοποιούνται με διάφορους τρόπους και αν χρειάζεται τροποποιούνται και γενικεύονται. Για να αρχίσουμε να κατασκευάζουμε ένα πρόγραμμα πρέπει να γνωρίζουμε κάτι γύρω από το σύστημα των σχέσεων μέσα στη ανατιθέμενη εργασία η οποία βασίζεται στην αρχική αναπαράσταση και σε κάποιο γενικό σχέδιο.
Όμως κατά τη διάρκεια κατασκευής του προγράμματος και σαν αποτέλεσμα τοπικής αλληλεπίδρασης με τον υπολογιστή, μπορούν να προκύψουν τροποποιήσεις πάνω στο γενικό σχέδιο - ίσως παραπάνω από μία - καθώς και νέες και πιθανόν δυναμικές αντιλήψεις πάνω στις αρχικές σχέσεις. Επιπλέον είναι πιθανό ότι η προγραμματιστική δραστηριότητα προάγει μια αντίληψη για μετα-γνωστικές διεργασίες. Ο σχεδιασμός και η σκληρή δουλειά των μαθητών, οι μέθοδοι καταγραφής και κατασκευής προγραμμάτων στη LOGO δημιουργούν ένα πολύ δυνατό μέσο για ελέγξει και ο μαθητής και ο δάσκαλος πώς έχει γίνει αντιληπτό το πρόγραμμα και πώς πρόκειται να λυθεί. Αυτό σημαίνει ότι οι μαθητές είναι περισσότερο ικανοί να κρατήσουν την μαθηματική δραστηριότητα σε απόσταση και να διαλογιστούν πάνω στις μαθηματικές και μετα-γνωστικές διαδικασίες που χρησιμοποιούνται.
Όσον αφορά το δεύτερο σημείο, η τυποποίηση μέσω της κατασκευής LOGO προγραμμάτων, μπορεί να επιτευχθεί με διάφορους τρόπους, που σημαίνει διαμέσου μιας σειριακής και τοπικής ερμηνείας της δραστηριότητας των μαθητών σε μια συμβολική αναπαράσταση μέσα σε ένα πρόγραμμα κατά τη διάρκεια του σταδίου "χρήσης" του μοντέλου η μιας τυποποιημένης περιγραφής ενός διανοητικού σχεδίου της εργασίας κατά τη διάρκεια του σταδίου της "γενίκευσης". Αυτά δίνουν την ευκαιρία να δημιουργήσουν μια συμβολική γλώσσα για τους ίδιους, να συνδέσουν κάποια νοήματα με τη γλώσσα και να αντιληφθούν μέσω στη άμεσου feedback του υπολογιστή τα αποτελέσματα των συμβολικών τους αναπαραστάσεων. Σε ποιο άλλο περιβάλλον για παράδειγμα είναι δυνατόν η αλλαγή μιας μεταβλητής να παράγει για άμεση αλλαγή στην οθόνη;
Τι σημαίνει για γλώσσα να είναι δυνατή; Δεν σημαίνει ότι μπορείς να γράψεις προγράμματα σε μια συγκεκριμένη γλώσσα, η οποία κάνει πράγματα, που δεν μπορείς να κάνεις σε μια άλλη γλώσσα. (Με αυτή τη λογική όλες οι γλώσσες είναι ίδιες. Αν μπορείς να γράψεις ένα πρόγραμμα στη LOGO μπορείς να το γράψεις στην PASCAL και στη BASIC ή το αντίθετο.) Αντίθετα, η δύναμη μιας γλώσσας είναι ένας τρόπος για να μετράμε πόσο σε βοηθάει η γλώσσα να συγκεντρώνεσαι στο πραγματικό πρόβλημα που ήθελες να λύσεις από την αρχή, παρά να σε κάνει να ανησυχείς για τους περιορισμούς της γλώσσας.
Για παράδειγμα στην PASCAL, στη BASIC και σε όλες τις άλλες γλώσσες που παράγονται από την FORTRAN, ο προγραμματιστής πρέπει να είναι πολύ συγκεκριμένος γύρω από το τι πηγαίνει πού στη μνήμη του υπολογιστή. Αν θέλουμε να ομαδοποιήσουμε 20 νούμερα μαζί σαν ομάδα, πρέπει να ορίσεις ένα array λέγοντας προκαταβολικά ότι θα υπάρχουν ακριβώς 20 νούμερα μέσα σ’ αυτό. Αν αργότερα, κατά την εκτέλεση του προγράμματος, αλλάξεις γνώμη και θες 21 νούμερα, υπάρχει πρόβλημα. Πρέπει επίσης να πεις προκαταβολικά ότι αυτό το array περιέχει 20 ακέραιους ή ίσως 20 νούμερα μέσα στα οποία επιτρέπονται και κλάσματα ή ίσως 20 χαρακτήρες κειμένου αλλά όχι λίγο απ’ όλα. Στη LOGO η όλη διεργασία προσδιορισμού αποθήκευσης είναι αυτόματη. Αν το πρόγραμμά σας παράγει μια λίστα από 20 νούμερα, ο χώρος για αυτή τη λίστα παρέχεται χωρίς καμία δική σας προσπάθεια. Αν αργότερα θέλετε να προσθέσετε ένα 21ο νούμερο κι αυτό επίσης είναι αυτόματο.
Άλλο ένα παράδειγμα είναι η σύνταξη της γλώσσας, οι κανόνες για την κατασκευή σωστών εντολών. Όλες οι παραγόμενες από την FORTRAN γλώσσες έχουν αρκετούς τύπους εντολών, κάθε ένας απ’ τους οποίους έχει τη δικιά του ιδιαίτερη σύνταξη. Για παράδειγμα, η εντολή της BASIC PRINT απαιτεί μια λίστα από εκφράσεις που θέλεις να τυπωθούν. Εάν ξεχωρίσεις τις εκφράσεις με κόμματα σημαίνει να τις τυπώσει με κάποιο τρόπο, αν τις ξεχωρίσεις με semicolon (;) σημαίνει κάτι άλλο. Αλλά δεν επιτρέπεται να χρησιμοποιήσεις semicolons σε άλλου είδους εντολές οι οποίες επίσης απαιτούν λίστες από εκφράσεις. Στη LOGO υπάρχει μόνο μία σύνταξη, αυτή που χρησιμοποιείται όταν καλούμε μια διαδικασία.
Δεν είναι τυχαίο ότι η LOGO είναι πιο δυνατή από την PASCAL ή την BASIC, ούτε ότι οι σχεδιαστές της LOGO ήταν πιο έξυπνοι. Η FORTRAN ανακαλύφθηκε προτού η μαθηματική βάση του προγραμματισμού ήταν επαρκώς κατανοητή και έτσι ο σχεδιασμός της αντικατοπτρίζει κυρίως τις ικανότητες (και τις ατέλειες) των υπολογιστών, οι οποίοι έτυχε να είναι διαθέσιμοι τότε. Οι γλώσσες που βασίζονται στην FORTRAN, έχουν ακόμα αυτή τη βασική σχεδίαση, παρόλο που κάποιες από τις πιο άσχημες λεπτομέρειές της έχουν επιδιορθωθεί σε κάποιες από τις πιο πρόσφατες εκδόσεις τους, όπως στην PASCAL. Πιο δυνατές γλώσσες βασίζονται σε κάποιο συγκεκριμένο μαθηματικό μοντέλο υπολογισμού και χρησιμοποιούν αυτό το μοντέλο με ένα σταθερό τρόπο. Για παράδειγμα η APL στηρίζεται στην ιδέα του χειρισμού πινάκων. Η PROLOG, η γλώσσα έχει γίνει διάσημη λόγω της πέμπτης γενιάς hype, στηρίζεται στον κατηγορηματικό λογισμό, ένα τύπο μαθηματικής λογικής. Η LOGO όπως και η LISP στηρίζονται στη ιδέα της σύνθεσης από functions.
Το περιβάλλον της LOGO είναι ορισμένο με καθαρά μαθηματικό τρόπο. Για παράδειγμα οι διαδικασίες μπορούν να θεωρηθούν σαν συναρτήσεις, οι είσοδοι σαν μεταβλητές και η αναδρομή σαν επαγωγή.
Η γλώσσα προγραμματισμού LOGO είναι μέχρι στιγμής το κυριότερο μέσο για τη δημιουργία δυναμικών περιβαλλόντων, που να δίνουν την ευκαιρία εξερεύνησης ιδεών σε διαφορετικά επίπεδα (από το αισθησιοκινητικό μέχρι το αφαιρετικό) και με διαφορετικούς τρόπους συμβολισμού. Σαν γλώσσα προγραμματισμού έχουν εκτιμηθεί όμως και τα εξής συγκεκριμένα στοιχεία της[2]:
Επιπλέον, τα διάφορα στάδια της γνωστικής ανάπτυξης του ανθρώπου επηρεάζουν
και τον τρόπο με τον οποίο συμβολίζει τη σκέψη του, με αποτέλεσμα ο Bruner,
για παράδειγμα να μιλάει για τα τρία επίπεδα συμβολισμού, το λειτουργικό
(enactive), το εικονικό (iconic) και το συμβολικό (symbolic). Ο Papert
λοιπό ήθελε να φτιάξει ένα περιβάλλον όπου οι νοητικές λειτουργίες του
μαθητευόμενου και οι δυνατότητες να τις συμβολίζει, να εναλλάσσονται με
τρόπο δυναμικό και φυσιολογικό ανάμεσα σε όλα τα στάδια της γνωστικής ανάπτυξης,
οι προσωπικές εμπειρίες του δηλαδή να αφορούν ένα χώρο πιο πλούσιο νοηματικά.
Η περιγραφή αλλαγών στη μαθησιακή πρακτική με τη χρήση της LOGO μας
έχει δείξει ότι αυτές μπορούν να πραγματοποιηθούν. Έχουμε τώρα πολλά
παραδείγματα μακροχρόνιων αλληλεπιδρασιακών και δυναμικών μαθησιακών περιβαλλόντων,
όπου οι μαθητές αποκτούν τον έλεγχο της ίδιας τους της μάθησης. Έχουμε
μεγαλύτερη κατανόηση του πώς η LOGO μπορεί να γίνει ένα μέσο για τη δημιουργία
μαθησιακών καταστάσεων όπου τα παιδιά χρησιμοποιούν νοήματα πρώτα, χωρίς
να συνειδητοποιούν τη σημασία τους και μετά περνούν από διαδικασίες διάκρισης
(discrimination), αποσαφήνισης και γενίκευσης των νοημάτων αυτών. Με αυτόν
τον τρόπο, η μάθηση του γνωστικού περιεχομένου έχει τις ρίζες της και είναι
στενά συνδεδεμένη με εμπειρίες των παιδιών οι οποίες έχουν προσωπικό νόημα
για αυτά. Το υπολογιστικό περιβάλλον χρησιμοποιείται σ’ αυτή την περίπτωση
σαν "νοηματική σκαλωσιά" (scaffolding), για την επίτευξη στόχων ακόμα και
όταν νοήματα και ιδέες έχουν κατανοηθεί μερικά και τοπικά επιτρέποντας
έτσι τη διαδικασία της μάθησης να αρχίσει από πιο νωρίς.
Επίσης υποστηρίξαμε ότι καθώς τα παιδιά προγραμματίζουν σε LOGO χρησιμοποιούν μαθηματικές έννοιες σαν εργαλεία και ότι το προγραμματιστικό περιβάλλον μπορεί να δώσει πλούσιες διδακτικές καταστάσεις για διάκριση, γενίκευση και debugging αυτών των εργαλείων.
Τέλος, καθώς εξερευνούμε μέσα στους μικρόκοσμους της Logo, επιδιώκουμε οι μαθητές να χρησιμοποιήσουν μαθηματικές έννοιες σαν εργαλεία που η λειτουργία τους μπορεί να ερευνηθεί μέσω κατανοητών εργασιών.
Σημαντική δουλειά πρέπει ακόμα να γίνει σε δύο τουλάχιστον τομείς:
