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CAMPO ELÉCTRICO DE UNA ONDA

 

Con la tercera ecuación de Maxwell, en forma diferencial, la ausencia de fuentes del campo eléctrico

 

div B = 0

 

Se puede pensar que B = rot A(z, t), donde A(z, t) es el potencial electrodinámico vectorial libre de fuentes, es decir div A(z, t) = 0.

 

Sustituyendo B = rot A(z, t) en la segunda ecuación de Maxwell, la ley de Ampere, se llega a la siguiente expresión

 

 

lo que quiere decir que E + / t {A(z, t)} es el gradiente de una función escalar.

 

Sea j el potencial electrodinámico escalar, entonces, se puede afirmar que en una forma general

 

grad j = E + / t {A(z, t)}

 

como A(r, t) es un campo que cumple con la ecuación de onda en un medio libre de fuentes, entonces, todos gradientes deben ser nulos y, por lo tanto, para que grad j = 0, debe cumplirse lo siguiente

 

E = - / t [A(z, t)]

 

Si se considera en z la propagación de la onda solo incidente, entonces, A(z, t) adopta la forma siguiente

 

A(z, t) = A1 f1( z - Vt )

 

Como div A(z, t) = 0, entonces

 

div A(z, t) = A1 grad f1( z - Vt ) + f1 div A1

 

donde el segundo término del segundo miembro de la igualdad es igual a cero porque A1 es un vector constante, entonces esta ecuación puede ser escrita de la manera siguiente

 

div A(z, t) = A1 ez ¤ z { f1( z - Vt )} = 0

 

lo que quiere decir que A1 es perpendicular a la dirección de propagación y, como E = -/t [A(z, t)], entonces, el campo eléctrico no tiene componente en la dirección de propagación.

 

 

 

CAMPO MAGNÉTICO DE UNA ONDA

 

Con la tercera ecuación de Maxwell, en forma diferencial, la ausencia de fuentes del campo eléctrico

 

div B = 0

 

Se puede pensar que B = rot A(z, t), donde A(z, t) es el potencial electrodinámico vectorial libre de fuentes, es decir div A(z, t) = 0.

 

Si se considera en z la propagación de la onda solo incidente, entonces, A(z, t) adopta la forma siguiente

 

A(z, t) = A1 f1( z - Vt )

 

Con la tercera ecuación material de Maxwell, la inducción magnética ( B = m H ), se llega a la siguiente expresión

 

m H = rot [A1 f1( z - Vt )] = f1( z - Vt ) rot A1 - A1 x grad f1( z - Vt )

 

Donde el primer término del tercer miembro de la igualdad es igual a cero ya que A1 es un vector constante. Entonces, despejado H en esta expresión se obtiene lo siguiente:

 

H = (1/ m )[ - A1 x ez /t {f1( z - Vt )}

 

Sustituyendo z = Vt en esta ecuación se llega a la siguiente expresión

 

H = ( x /m )½[ ez x E ]

 

Esta expresión dice que el campo magnético es ortogonal tanto al campo eléctrico como a la dirección de propagación, por lo tanto la componente del campo magnético en la dirección de propagación es cero.

 

Este tipo de onda, cuyas componentes del campo eléctrico y magnético en la dirección de propagación son respectivamente nulas, se conoce como onda plana.

 

 

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