Está conformada por un campo eléctrico perpendicular a la dirección de propagación y un campo magnético que contiene una componente en la dirección de propagación. Campo Transversal Eléctrico Este campo eléctrico no tiene componente en la dirección de la propagación de la onda. La onda debida a este campo se denomina Onda TE (transversal eléctrica). Se sabe que en el filamento dieléctrico, con el que se fabrica la guía de onda, esta libre de fuentes de cualquier tipo, entonces, se sabe también que
E = - ¶ ¤ ¶ t {A} (1)
Debido a que el potencial vectorial electrodinámico no tiene fuentes, éste se puede expresar como el rotacional del potencial vectorial de Buchholz:
A = rot W(r, t) Þ E = - rot ¶ ¤ ¶ t {W(r, t)}
Con
W(r, t) = nW1 + n x grad W2.
Entonces, se puede deducir lo siguiente:
E = - rot ¶ ¤ ¶ t {nW1 + n x grad W2 }= - rot [n ¶ ¤ ¶ t {W1}]- rot ¶ ¤ ¶ t { n x grad W2 }
Donde el primer término, del tercer miembro de la igualdad, se denota con
ETE y se denomina "campo eléctrico de la onda TE". El segundo término, del tercer miembro de la igualdad, se denota con ETM y se denomina "campo eléctrico de la onda TM" (onda transversal magnética), más adelante se explicará el significado de la onda TM.
ETE = - rot [ n ¶ ¤ ¶ t {W1}] (2)
ETM = - rot ¶ ¤ ¶ t { n x grad W2 } (3)
En términos generales, rot( f F ) = f rot F - F x grad f , donde F es un campo vectorial cualquiera y f es una función escalar.
Aplicando este teorema en la ecuación (2), se obtiene la siguiente expresión:
ETE = n x grad [ ¶ ¤ ¶ t {W1}]
Hay que recordar que
n es un vector unitario en la dirección de propagación de la onda. Haciendo el producto escalar n · ETE :
n · ETE = n · ( n x grad ¶ ¤ ¶ t {W1}) = 0
Esto confirma la definición del campo transversal eléctrico que es el mismo campo eléctrico de la onda TE.
Haciendo
W1 = WTE, que se puede definir como la función escalar de Buchholz de la onda TE, la expresión para el campo eléctrico de la onda TE puede escribirse de la siguiente forma:
ETE = n x grad ¶ ¤ ¶ t {WTE}
Y partiendo de la ecuación (1), se puede deducir la siguiente expresión para el potencial vectorial electrodinámico de la onda TE:
ATE = - n x grad WTE (4)
Campo Magnético de la Onda TE
Se sabe que en el filamento dieléctrico, con el que se fabrica la guía de onda, esta libre de fuentes de cualquier tipo, entonces, se cumple la siguiente proposición:
div B = 0 Ù div A = 0 Þ B = rot A Ù A = rot W(r, t) Ù \ B = rot rot W(r, t) (5)
donde
B es la inducción magnética, A es el potencial vectorial electrodinámico y W(r, t) es el potencial vectorial de Buchholz.
W(r, t) = nWTE + n x grad W2
Sustituyendo esta ecuación en la última expresión de la proposición (5):
B = rot rot W(r, t) = rot rot nWTE + rot rot (n x grad W2) (6)
Donde el primer término, del tercer miembro de la igualdad, se denota con
BTE y se denomina "campo magnético de la onda TE". El segundo término, del tercer miembro de la igualdad, se denota con BTM y se denomina "campo magnético de la onda TM".
De la proposición (5) se tiene que
B = rot A, donde, obviamente, para la onda TE el potencial vectorial electrodinámico viene dado por la ecuación (4):
BTE = rot ATE Ù ATE = - n x grad WTE Þ BTE = - rot (n x grad WTE)
A esta ecuación se le puede aplicar el siguiente teorema:
rot (F x G) = (G grad) F - (F grad) G + F div G + G div F
entonces, la expresión del campo magnético para la onda TE viene dada por la siguiente ecuación:
BTE = grad (n grad WTE) - n DWTE
El segundo término del segundo miembro de la igualdad es un vector linealmente dependiente a
n, lo que quiere decir que el campo magnético de la onda TE tiene una componente en la dirección de propagación de la onda.
Está conformada por un campo magnético perpendicular a la dirección de propagación y un campo eléctrico que contiene una componente en la dirección de propagación.
Campo Transversal Magnético
Este campo magnético no tiene componente en la dirección de la propagación de la onda. La onda debida a este campo se denomina Onda TM (transversal magnética).
De la ecuación (6) se obtiene la expresión del campo magnético de la onda TM:
BTM = rot rot (n x grad W2)
A esta ecuación se le pueden aplicar los siguientes teoremas:
rot rot F = grad div F - D F
div(F x G) = G rot F - F rot G
entonces, la expresión del campo magnético para la onda TM viene dada por la siguiente ecuación:
BTM = - n x grad DW2
Hay que recordar que
n es un vector unitario en la dirección de propagación de la onda. Haciendo el producto escalar n · BTM :
n · BTM = n · (- n x grad DW2) = 0
Esto confirma la definición del campo transversal magnético que es el mismo campo magnético de la onda TM.
Haciendo
W2 = WTM, que se puede definir como la función escalar de Buchholz de la onda TM, la expresión para el campo magnético de la onda TM puede escribirse de la siguiente forma:
BTM = - n x grad DWTM
Campo Eléctrico de la Onda TM
De la ecuación (3) se obtiene la siguiente expresión
ETM = - rot ¶ ¤ ¶ t { n x grad WTM }
A esta ecuación se le puede aplicar el siguiente teorema:
rot (F x G) = (G grad) F - (F grad) G + F div G + G div F
entonces, la expresión del campo eléctrico para la onda TM viene dada por la siguiente ecuación:
ETM = - ¶ ¤ ¶ t { grad ( n grad WTM) - n DWTM }
El segundo término la cantidad encerrada entre llaves es un vector linealmente dependiente a
n, lo que quiere decir que el campo eléctrico de la onda TM tiene una componente en la dirección de propagación de la onda.
Y partiendo de la ecuación (1), se puede deducir la siguiente expresión para el potencial vectorial electrodinámico de la onda TM:
ATM = grad ( n grad WTM) - n DWTM
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