Problema # 1
Se inyecta una droga a un paciente a razón de f(t) cm3 por minuto al tiempo t. ¿Qué representa el área bajo la curva de y=f(t) desde t=0 hasta t=4.
¿Con que datos podremos obtener el área bajo esta curva?
Primeramente con el tiempo dado en minutos y con la función f(t) que da como resultado cm3 por minuto.
Empecemos con una área muy sencilla la de un rectángulo.
Al realizar la multiplicación para sacar el área tenemos que si t esta en minutos se eliminan.
Sólo nos quedan los cm3.
Esto claro esta cuando se tiene un área muy sencilla, pero hay áreas más complejas de medir como lo es el área bajo una curva. Pero hay un procedimiento para obtener el área bajo una curva usando rectángulos, de tal manera que podrían utilizar los conocimientos ya obtenidos del área de un rectángulo con base min., y altura cm3/min.
Entonces dividimos la curva en rectángulos para tener una aproximación del área, sumando las áreas de cada rectángulo. Para obtener su área se multiplica la base t por la altura cm3/min. Se eliminan las unidades de tiempo y quedan los cm3.
Con una integral tendríamos una aproximación prácticamente igual al área que maneja el mismo principio de sumar rectángulos con una base t que tiende a cero.
En conclusión el área bajo la curva es la cantidad de cm3 inyectados.