Alemania, país natal de Riemann, y Europa en general, fueron durante la vida de este gran matemático, escenario de importantes cambios sociales. El Congreso de Viena se había propuesto mantener las monarquías europeas tradicionales, pero la extensión a lo largo del s. XIX por todo país europeo del movimiento liberal iniciado por la Revolución Francesa, le impidió cumplir su objetivo.
La industria moderna y el proletariado surgieron gracias al progreso técnico en el ámbito de la producción, que eliminó a su vez al trabajo artesano y a la asociación gremial. Como respuesta social a este fenómeno se dio la aparición de los primeros movimientos revolucionarios obreros, así como del socialismo.
La burguesía se vio obligada, buscando protección, a aliarse con la aristocracia restante contra el nuevo enemigo común.
Vida
Bernhard Riemann, o Jorge Federico Bernardo Riemann como se traduciría su nombre completo al español, nació en Breseleny, Alemania en 1826.
Su padre, un pastor protestante le impartió la primera educación, e ingresó a los Institutos de Hannover y Luneburgo a los catorce y dieciséis años respectivamente. En esta última institución el director le prestó las obras de Euler y Legendre que el pronto asimiló. En 1846 pasó a Gatinga a estudiar filosofía y teología. Fue ahí donde encontró a Gauss , con quien tendría gran relación intelectual.
Ya en Berlín, en 1847, empezó a idear su teoría de funciones mientras estudiaba física. Se doctoró en 1857 con la tesis Fundamentos de una teoría general de las funciones de una variable compleja. Después se habilitó como Privaldozen con una Memoria sobre representación de una función por serie trigonométrica, admirando con ella a Dirichlet, que luego señalaría a Riemann tres temas a desarrollar ante tribunal, de los que Gauss escogió la hipótesis que sirven de fundamento a la geometría, tema tan profundo que se consideraba entonces, y aún hoy en día se considera reservada sólo a genios de la talla de Gauss, Cauchy , Newton , Abel, Galois y Weirstrauss .
Sólo ochenta años después se apreciaría lo acertado de las ideas de Riemann acerca de este tema, pues él constituye el esqueleto de la Teoría de la Relatividad.
Riemann tuvo una vida bastante difícil. Perdió a su padre y a su hermana mayor en 1855, mismo año en el que murió Gauss y en el que publicó su Memoria sobre funciones abelianas. Un año antes, había dado su primera clase a ocho oyentes desarrollando en ella su método de Integración de ecuaciones diferenciales. Su salud fue siempre muy precaria y esto le obligó a viajar mucho, sobre todo a Italia, en busca de mejores ambientes para sus afecciones.
En 1857 perdió un hermano y una hermana. Dos años después sucedería a Dirichlet y adquiriría fama mundial, lo que quedó demostrado con el apoteósico recibimiento que le fue dado en París cuando en 1860 visitó esa ciudad.
Se casó en 1862 con Elsa Koch, pero la felicidad de ese matrimonio se vio interrumpida tan solo un mes después cuando Riemann enfermó de tuberculosis, de la que moriría cuatro años más tarde dejando inconclusa su Memoria sobre el mecanismo de la condición.
Aunque sus obras son pocas en número, son de importancia incalculable, pues son la fuente de la matemática desarrollada por analistas y geómetras hasta nuestros días.
Ellas son: Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Funktionen einer veränderlichen complexen Grösse (Fundamentos para una teoría de las funciones de una magnitud compleja variable; 1851, tesis doctorial). Über die Hypothesen, die der Geometrie Zugrunde liegen (Sobre las hipótesis que sirven de fundamento a la Geometría; 1854). Vorlesungen über schwere, elektricität und magnetismus (Lecciones sobre la gravedad, electricidad y el magnetismo; 1899), Elliptische Funktionen (Funciones elípticas; 1899).
Su obra completa apareció en 1876 bajo el título de Gesameltenn Mathematischen Werke und Wissenschaftlichen Nachlass (Obras matemáticas completas y obras póstumas científicas), y fue publicada por H. Weber y R. Dedekind.
La tesis con la cual se doctoró en 1857, Fundamentos de una teoría general de las funciones de una variable compleja, es de trascendental importancia para el cálculo, pues en tal Memoria se señala como una función viene definida por sus puntos singulares y valores en los límites.
Sus Memorias sobre representación de una función por serie trigonométrica y sobre funciones abelianas (publicada esta última en el Journal de Crelle), son también de importancia considerable.
Su método de Integración de ecuaciones diferenciales es de gran relevancia, sobre todo por las aplicaciones cotidianas que tiene, como lo es la hidrodinámica.
