Un calculador digital debe contener, evidentemente, circuitos que efectúen operaciones aritméticas, por ejemplo suma, resta, multiplicación y división. Las operaciones básicas son la suma y la resta, ya que la multiplicación es, fundamentalmente, una suma repetitiva y la división una resta encadenada.

Veremos cómo se realizan algunas operaciones básicas de gran interés para, más adelante, entender el funcionamiento de algunos circuitos principales en un ordenador, como puede ser una unidad aritmética incluso un microprocesador.

Empecemos por explicar la operación suma. Supongamos que deseamos sumar dos números de aritmética decimal y que queremos obtener los dígitos de las centenas; entonces, debemos sumar conjuntamente no sólo los dígitos de las centenas de cada número sino también los dígitos que se arrastran de las decenas, si existen. De forma similar, cuando utilizamos números binarios y los tenemos que sumar, no sólo tomaremos los dígitos de cada lugar significativo de los dos números que han de sumarse sino también el dígito que se arrastra del lugar significativo próximo inferior. Este funcionamiento se lleva a cabo de dos modos:

1º.Sumando los dos bits correspondientes a los dígitos más significativos.

2º.Sumando el resultado de lo que llevamos del dígito inmediatamente anterior a los más significativos.

Al sumador de dos entradas se le denomina semisumador, ya que la suma completa requiere dos semisumadores. Aquí, empezaremos por analizar el sumador completo.

Dos números de varios dígitos pueden ser sumados en serie, es decir, una columna cada vez, o en paralelo, esto es, todas las columnas simultáneamente. Vamos a considerar, en primer lugar, el funcionamiento en paralelo. Para un número binario con n dígitos, hay n conexiones de señales por cada número. La línea enésima del número A se activa por An, que corresponde al bit del dígito más significativo.

Con circuitos integrados, la suma se realiza empleando sumadores completos, y no con dos semisumadores. El circuito tiene tres entradas: Los sumandos An y Bn, y el acarreo, arrastre o "carry", Cn-1. Las salidas son la suma S y el acarreo Cn. La tabla de verdad que representa a un sumador en paralelo es la siguiente:

De esta tabla de verdad podríamos deducir las ecuaciones lógicas correspondientes a las salidas S y Cn, correspondientes a la suma y al acarreo final, respectivamente. El circuito de la figura representa la solución a las ecuaciones correspondientes a un sumador completo.

En un sumador en serie, las entradas A y B consisten en trenes de impulsos sincronizados en dos líneas del operador. Hemos destacado, anteriormente, que la adición de dos números de varios dígitos puede hacerse añadiendo a la suma de los dígitos de significado idéntico al arrastre del resultado inmediatamente anterior. Con respecto a los trenes de impulsos, señalaremos que la premisa anticipada equivale a decir que, en un momento dado, debemos sumar en forma binaria, a los impulsos A y B, el impulso de acarreo procedente del resultado obtenido en un periodo de tiempo anterior.

Este circuito difiere de la configuración del sumador completo en paralelo por la inclusión de un tiempo de retardo, que será igual al lapso entre impulsos. Por tanto, el impulso de acarreo se retrasa dicho tiempo y se agrega a los impulsos, dígitos de A y de B, en el momento exacto.

Se observa que la suma en paralelo es más rápida que en serie porque todos los dígitos se suman simultáneamente en el primer caso, y secuencialmente en el segundo. Pero, en el sumador en serie, sólo se precisa un sumador completo, mientras que en el sistema en paralelo se necesita uno por cada bit. Por lo que la suma en paralelo supone más incremento de coste que la suma en serie.

A veces, es necesario saber si un número binario A es mayor, menor o igual que otro número B. El sistema para determinarlo se denomina comparador de valor digital o binario. En la figura se muestra al comparador digital formado por puertas AND y NOR, formando la ecuación de un circuito NOR - Exclusivo. 

Consideremos, en primer lugar, sólo números de un bit. Como ya dijimos en su momento, la puerta NOR-exclusiva es un detector de igualdad. Efectivamente, recordando la expresión booleana que define esta puerta, tenemos:

S = /((A*/B) + (/A*B))

La condición de ser A mayor que B viene dada por la ecuación A*/B=1, ya que si A es mayor que B, entonces A=1 y B=0, siendo el producto anterior 1. Por otra parte, si A es igual o menor que B, dicha expresión será 0.

Análogamente, la restricción A menor que B queda determinada por la ecuación /A*B=1.

El circuito que determina el enésimo bit de dos números binarios consta de dos inversores, dos puertas AND y un circuito AOI; este último, también se puede diseñar con una puerta NOR-Exclusiva y dos puertas AND.

Los encapsulados a media escala, que sirven para comparar valores, suelen ser de 4 bits. Si se precisa comparar números de más cifras, cabe emplear varias unidades semejantes en cascada.

El empleo de un código de paridad aumenta la seguridad de transmisión de una información binaria. Por ejemplo, generando un bit de paridad que se transmite conjuntamente con las señales de entrada. En el receptor, se comprueba la paridad de la señal aumentada en un bit, y si la salida del comprobador es 0, se puede suponer que no hay ningún error en la transmisión del mensaje, mientras que si aparece un 1 indica que hay un error en la recepción.