GUÍAS DE ONDA
Una guía de onda es un cable de fibra óptica. La fibra óptica consta de un filamento transparente y dieléctrico (vidrio o sílice), revestido con una capa exterior de menor índice de refracción. El rayo luminoso que penetra por un extremo del filamento circula por éste rebotando por reflexión en la capa de revestimiento, lo que le permite salvar las curvas y ángulos del recorrido y salir por el extremo opuesto, aunque el trazado no sea rectilíneo. Se utiliza para iluminar lugares recónditos, por ejemplo, en las operaciones de microcirugía interna; para transmitir imágenes, por ejemplo, en la televisión por cable, y, sobre todo, en el campo de las telecomunicaciones por láser.
La condición fundamental es que el filamento está libre de fuentes de cualquier tipo, es decir, que entre otras cosa la densidad espacial de carga eléctrica en el interior del dieléctrico es cero.
En la guía de onda el campo magnético no tiene fuentes, por lo tanto, puede ser expresado por el rotacional de un campo vectorial libre de fuentes. Este campo es el potencial vectorial electrodinámico
A.
div B = 0 Þ B = rot A (1)
La segunda ley de Maxwell, en su forma diferencial es la ley de Ampere
rot E = -¶ ¤ ¶ t {B}
De la proposición (1) se sabe que
B = rot A, sustituyendo esta expresión en la ley de Ampere se llega a la siguiente ecuación
rot E = -¶ ¤ ¶ t { rot A } Þ rot[ E + ¶ ¤ ¶ t {A} ] = 0
Hay que recordar que en el interior de la guía de onda no existen fuentes de ningún tipo, por lo tanto es válida la siguiente proposición
div[ E + ¶ ¤ ¶ t {A}] = 0 Þ E = - ¶ ¤ ¶ t A (2)
Determinación de la ecuación que describe la propagación del potencial vectorial A
Partiendo de la tercera ecuación material de Maxwell, la inducción magnética:
B = m H Þ rot B = m rot H
De la proposición (1) se tiene que
B = rot A, entonces, rot rot A = m rot H. Multiplicando ambos miembros de la primera ley de Maxwell en la forma diferencial, la ley de Faraday, por la constante de permeabilidad magnética, se llega a la siguiente conclusión:
rot H = G + ¶ ¤ ¶ t {D} Þ rot rot A = m G + m ¶ ¤ ¶ t {D}
sustituyendo la primera y segunda ecuación de Maxwell en esta expresión, se obtiene lo siguiente
esta es la ecuación telegráfica para el potencial vectorial electrodinámico
A.
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