PRINCIPIOS DE LA MAGNETOSTÁTICA Y LA ELECTRODINÁMICA El magnetismo es una propiedad de la materia que se manifiesta por unas fuerzas de atracción y repulsión. Esta propiedad se pone de manifiesto con determinados minerales, como la
Las propiedades que se observan en los imanes son:
- Todos los imanes poseen dos polos o regiones próximas a sus extremos en las que se concentra la actividad magnética.
- Existen dos tipos de polos magnéticos: uno de ellos se denomina polo norte y el otro se denomina polo sur.
- Los imanes se orientan libremente en la Tierra, de forma que uno de sus polos se orienta siempre hacia el polo norte geográfico (este polo es el que se denomina polo norte magnético). En esta propiedad se basa la utilización de la brújula como instrumento de orientación. De lo anterior se puede deducir que la Tierra se comporta como un imán.
- Polos de idéntico nombre se repelen y polos de distinto nombre se atraen.
- Existen materiales, como el hierro dulce, que son atraídos siempre por cualquiera de los polos de un imán. Este tipo de sustancias se dice que están desimantadas.
- No se han observado nunca polos magnéticos aislados.
La magnetostática es la parte de la física que estudia los fenómenos relativos a los imanes y al campo magnético creado por éstos, así como el comportamiento de los diferentes materiales sometidos a la acción de dicho campo.
En 1820 el físico danés Hans Christian Oersted observó que una aguja magnética o brújula se orientaba en una determinada dirección en las proximidades de un hilo por el que circulaba corriente eléctrica.
La orientación que adquiría la brújula era tal que dependía de la dirección de la corriente eléctrica por el hilo conductor. Esta orientación es siempre perpendicular a la dirección de la corriente eléctrica, y el polo norte de la brújula se orienta en la dirección de los dedos extendidos de la mano derecha, cuando el dedo pulgar está extendido en la dirección de la corriente eléctrica.
el polo sur del imán de las brújulas apunta siempre hacia el norte magnético de la tierra
La experiencia anterior puede realizarse espolvoreando pequeñas limaduras de hierro sobre una cartulina, que es atravesada perpendicularmente por un hilo conductor. Las pequeñas limaduras se orientan formando círculos concéntricos alrededor del hilo conductor.
De las experiencias indicadas es fácil deducir que una corriente eléctrica se comporta como un imán, o expresándolo de otra forma, se puede decir que una corriente eléctrica crea en sus proximidades un campo magnético, entendido este campo como zona en la que se manifiestan efectos magnéticos.
Como la corriente eléctrica es un flujo de cargas eléctricas, entonces, puede afirmarse que el campo magnético no sólo es generado por imanes sino también por la presencia de cargas eléctricas en movimiento ordenado, es decir, por densidades de corriente.
Entonces, puede definirse al campo magnético como la modificación del espacio debido a la presencia de imanes o densidades de corriente.
Si por el momento se consideran a los alambres que transportan corrientes como las fuentes típicas de campos magnéticos y como los objetos típicos sobre los cuales pueden actuar los campos magnéticos, entonces, es posible sugerir que las corrientes generan campos magnéticos y que los campos magnéticos ejercen fuerzas sobre las corrientes.
Ampere formuló la idea de que las propiedades magnéticas de los materiales denominados imanes eran debidas a pequeñas corrientes eléctricas que existían en dichos materiales.
Hoy día se sabe que los electrones de los átomos presentan dos momentos magnéticos debidos a ser una carga eléctrica en movimiento; estos momentos son el magnético de espín y el magnético orbital (debido al movimiento orbital de los electrones).
En general, el valor del campo magnético en las proximidades de un imán o de una corriente eléctrica depende del medio material que rodee al conductor o al imán, debido a la interacción de los momentos magnéticos de los electrones de los átomos del material.
En la actualidad, la relación cuantitativa entre la corriente "
I" y la inducción magnética "B" se representa de la siguiente manera:
y se conoce con el nombre de la ley de Ampere. Esta relación indica que la intensidad de un campo magnético sobre un contorno cerrado equivale a la corriente que atraviesa a la superficie limitada por este contorno.
B = m H
H es el campo magnético.
Una manera de demostrar lo anteriormente dicho es haciendo el siguiente análisis:
Por un cable conductor pasa una densidad de corriente G, entonces, la intensidad de corriente eléctrica es
I = ò ò G.dF
La ley de Ampere puede escribirse como:
Por lo tanto
Con el
teorema de Stokes se puede deducir que
por lo tanto
rot H = G (1)
Todo esto indica que en cada espacio donde existan densidades de corriente existen también rotacionales o remolinos del campo magnético.
Basándose en estas observaciones, es válido decir que no existen cargas magnéticas, pues, el campo magnético es generado por dipolos magnéticos y por lo tanto, su divergencia es nula.
div H = 0
por ser la inducción magnética un vector linealmente dependiente del campo magnético su divergencia también es nula:
div B = 0
El Potencial Vectorial Magnético libre de fuentes "A"
Dado que la divergencia del campo magnético es nula, es decir, el campo magnético no tiene fuentes, entonces, este se puede expresar como el rotacional de un campo vectorial libre de fuentes, en otras palabras, como el rotacional de un campo no gradiental.
div B = 0 Þ B = rot A Ù div A = 0 (2)
con (1):
G = rot H Þ m G = rot B
Con (2):
m
G = rot rot A Þ mG = -D A (3)
El Potencial Escalar Magnético "Vm"
Supóngase el caso en el que el campo magnético es generado por la corriente que fluye a través de un inductor de espiras muy finas. El volumen encerrado por el inductor no contiene densidades de corriente, por lo tanto
G = 0.
Ä
corriente que entra. · corriente que sale.
Con (1) se obtiene que
rot H = 0, por lo tanto el campo magnético puede expresarse como el gradiente de un potencial escalar magnético:
H = -grad Vm
Como el campo magnético no tiene fuentes:
div B = 0 Þ m div (-grad Vm) = 0 Ù \ div grad Vm = 0
D
Vm = 0 (4)
esta es la ecuación de Laplace del campo magnético libre de densidades de corriente.
Es preciso resaltar la analogía que se puede establecer entre el campo magnético y el campo eléctrico para observar la dualidad de sus ecuaciones:
|
CAMPO ELÉCTRICO |
CAMPO MAGNÉTICO |
|||
|
rot E = 0 E = -grad V |
rot H = 0 Þ H = -grad Vm |
|||
|
Densidad D = e E |
Inducción o Densidad B = m H |
|||
|
Constante dieléctrica del vació en el vacío e 0 = 8,85 X 10-12 C/Nm2 |
Permeabilidad magnética del vacío en el vacío m 0 = 4p · 10-7 Tm/A |
|||
|
Constante dieléctrica e = e 0 e r |
Permeabilidad magnética m = m 0 m r |
|||
|
Flujo eléctrico y e = ò ò D . dF |
Flujo magnético y m = ò ò B . dF |
|||
El campo magnético
H en las proximidades de un elemento de corriente eléctrica es:
- Directamente proporcional al valor de la densidad de corriente que circula por el hilo,
G.
- Inversamente proporcional a la distancia del punto considerado al hilo conductor,
r.
En general:
dH = -(1/4p ){G x (1/r3)r}dv
La expresión anterior recibe el nombre de Ley de Biot-Savart, que es la ley del campo magnético, equivalente a la ley de Coulomb para el campo eléctrico.
La expresión que determina la forma de
H alrededor del cable conductor es:
H = 1/4p ò ò ò v{-G x (1/r3)r}dv
Imagínese a dos electrodos inmersos en un medio conductor ideal que están a potenciales diferentes medidos respecto a tierra.
El electrodo
1 se encuentra a un potencial más elevado que el electrodo 2. k es la conductividad del medio por el que fluye la corriente I. La superficie cerrada F encierra al electrodo 1 y, por lo tanto, es atravesada por la corriente I. La corriente atraviesa al medio conductor con una densidad G y así mismo a cualquier superficie que encierre al electrodo 1.
(5)
Experimentalmente puede observarse que la carga eléctrica del electrodo 1 disminuye en función del tiempo, como era de esperarse según la ley de la conservación de la carga, que reza que la carga no se crea ni se destruye.
I = - Dt Q (6)
donde Q es la carga espacial encerrada por la superficie F
Q = ò ò ò v r dv (7)
y r es la densidad de carga espacial.
Con el teorema de Gauss se obtiene la siguiente expresión:
= ò ò ò v divG dv (8)
con las ecuaciones (6), (7) y (8) se llega a la ecuación de la continuidad
Esta ecuación comprueba la existencia de las corrientes de desplazamiento.
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