Probleme neden dolu tanesi sayıları dendiğine gelince; adım sayısı
ve elde ettiğimiz değerlerin bir grafiğini çizdiğimizde Tıpkı fırtınada bir aşağı, bir yukarı inip çıkan
dolu taneleri gibi sayıların da dalgalandığını görebilirsiniz. Şekilde
başlangıç sayısı 27 olarak seçilerek kurallar dahilinde oluşturulan
dizinin grafiğini görmektesiniz. Bu dizi 111 adım sonra yine bildik
1,4,2,1,4,2... döngüsüne takılıyor. Gerçekten de bu sefer uzun bir
yolculuk oluyor, hatta 77. adımda dizimiz 9232 maksimum düzeyine erişiyor.
Ancak ne var ki, diğerleri gibi onu da aynı son bekliyor:)
Gördüğünüz gibi bu 77.
adımdan sonra muazzam bir çöküş başlıyor. Tabii bu sadece yolculuğu
uzun süren küçük bir örnek. Bunun gibi ve daha uzun süren bir çok
başlangıç sayıları bulunabilir.
Elbette siz, problemin çözümü için kendinize göre bir çok mantıklı
yol geliştirebilirsiniz.
Bunların bir kısmı; kuralı delen bir sayının var olduğuna ilişkin,
bir kısmı da 1 'den sonsuza kadar tüm sayıların bu kurala uyduğu yönünde
genelleme yapan bir yöntem olabilir. Tabi bu iş için bilgisayarları
da kullanabilirsiniz. Her şey serbest. Son olarak size şunu söylemek
istiyorum; Yapılan en güçlü programlarla başlangıç sayılarının
incelenmesi sonucunda; 1.000.000.000.000 'a (yani 1 trilyona) kadar
olan başlangıç sayılarının bu kurala uyduğu saptanmıştır..! Bu
sizi asla yıldırmasın, çünkü doğada daha sayı çook:) Belki de
çok daha büyük bir sayı bu kurala uymuyordur, ne dersiniz?. Yapmayı düşündüğünüz
tüm ispatlar için şimdiden size kolay gelsin diyorum.. Kim bilir,
belki de bu problemin ispatını ilk yapan siz olup, matematik tarihine
geçebilirsiniz.
|
İlk Sayfa
