Fibonacci sayıları ve altın
oran matematiğin en ilgi çekici konuları arasındadır. Leonardo
Fibonacci 13. yüzyılda yaşamış bir İtalyan matematikçisiydi.
Fibonacci (bu soyadının anlamı "Bonacci'nin oğlu"dur)
1202' de, 1228 yılındaki ikinci baskısı sayesinde günümüze kadar
varolmayı sürdürmüş kitabı Liber Abaci'yi ("Abaküs
konusunda bir kitap" olarak Türkçeye çevirilebilir) yazmıştır.
Liber Abaci, Hint-Arap sayılar sistemindeki sayısal simgelerin
(1,2,3,... sayıları) Avrupa'ya girmesinde oldukça önemli bir yer
sahibidir. Oldukça büyük boyutlu bir kitaptır ve o dönemde bilinen
matematiğin büyük bir bölümünün kayıtlarını içerir. Cebirin
kullanımı , farklı önem ve zorluk derecesinde bir çok örnek de
verilerek, çok özel bir yer tutmaktadır. Ancak bunların arasından
bir tanesi ve yalnız bir tanesi diğerlerinin çok ötesinde ünlü
olmuştur: Günümüze erişen 1228 yılındaki ikinci baskının
123-124. sayfalarında yer almaktadır ve tavşan üretmek gibi matematikle pek ilgisi olmadığının düşünüldüğü bir konuyla
ilgilidir. Temelde sorulan soru şudur; eğer bir çift tavşan her ay
yeni bir çift tavşan doğurursa ve her yeni tavşan çifti kendi doğumlarından
iki ay sonra yavrulamaya başlarsa, bir çift tavşandan bir yılda kaç
çift tavşan üretilebilir? İlk ay yeni doğmuş bir çift tavşanımız
olsun, tabi matematik bu yavruların anasız, babasız nasıl büyütülecekleri
veya bu iki tavşanın da aynı cinsten olup olmaması konusuna pek
girmez. İkinci ayda, bu tavşanlar daha yavrulamadıklarından, hala
bir çift tavşanımız olacak. Üçüncü ayda bu tavşanlarımız
yavrulayacağından iki çift tavşanımız olacak. Bu yeni doğmuş
olan çift dördüncü ay doğurmayacak , oysa ana babaları yeniden bir
çift yavru yapacak ve toplam üç çift tavşanımız olacak. Bu mantıkla
düşünmeye devam edersek aşağıdaki sayı dizisini elde ederiz.
Dizideki sayılar Ocak (ilk yavru çiftinin ortaya çıktığı ay) ile
Aralık arasındaki takvim aylarının her birinde bizim kahraman tavşan
çiftlerimizin sayısını vermektedir:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144
Bu diziye baktığımız zaman onun basit bir
kurala dayanarak oluşturulduğunu görebiliriz. Bu kuralı sözcüklerle
ifade edersek; her sayı (ilk ikisi dışında) kendisinden önce gelen
iki sayının toplamından oluşmuştur. Böylece, örneğin, dizinin
sonundaki Aralık ayı sayısı , Ekim ve Kasım sayıları olan 55 ve
89 sayılarını toplayarak kolayca bulunabilir...
|
