Zannedersem
buraya kadar bir sorun yoktur, çünkü ilk bakışta gayet sıradan bir
dizi gibi durmaktadır, bizim dizimiz. Ancak matematikçileri bu kadar
heyecanlandıran ve peşinden sürükleyen olay nedir? Eğer siz
matematiksever dostlarım için yazdığım bu yazı amacını yerine
getirebilirse, "Fibonacci Sayıları" nın esrarengiz özelliklerinden
hiç olmazsa bir kaçı onların neden bu kadar ilginç olduğunu anlaşılır
kılacaktır. Şimdi bu diziyi genelleyelim. Tavşanların bu şekilde
devamlı yeni bebek sahibi olduklarını düşünürsek dizimizi sonsuza
kadar uzatabiliriz. Hatta tavşanların hepsini bir yana bırakarak ,
n'inci sayıyı Fn olarak yazarak (Fibonacci
adının baş harfi olduğundan F harfini kullanıyoruz) ve Fn
'in kendinden
önce gelen Fn-2 ve Fn-1
sayılarının
toplamı olduğunu hatırlayarak sonsuz bir sayı dizisi tanımlayabiliriz.
Öyleyse Fibonacci sayılarının dizisi şu şekilde yazılabilir;
F1
, F2
, F3
, F4
, F5
, F6
, ....., Fn
, .....
Öyleyse bize, F1
=1 ve F2
=1 verildiğinde daha sonra gelen bütün sayıları bulabilmemizi sağlayan
basit denklem şöyle olacaktır;
Bu formüle bakarak bazı
şeyleri söyleyebiliriz. Mesela n=3 ise;
F3 =
F2 + F1
= 1 + 1 = 2 olur. Aynı şekilde F4
= 3 , F5
= 5 , F6
= 8 vb.. bulunabilir. Eğer biz bu işleme devam edersek sayılar
korkunç derecede büyürler. Mesela dizinin 25' inci sayısı
75.025 olmuş, 100'üncü sayısı olan F100
= 354.224.848.179.261.915.075 gibi 21 basamaklı dev bir sayı
olmuştur. Ancak bu dizinin terimlerine ilk bakışta görülemeyen
bir başka düzen daha vardır. Dizinin sayıları ilerledikçe bu
düzen kendini daha belirgin bir biçimde ortaya koyar. Eğer her
Fibonacci sayısı kendisinden önce gelen komşusuna bölünürse
ve bulunan oranlar yazılırsa bu düzen hemen karşımıza çıkar.
Böylece ilk birkaç oranla yola çıkarak, F2/F1=1 , F3/F2=2
, F4/F3=3/2 = 1,5 , F5/F4=5/3
= 1,66 olarak bulunur. Bu işlemi aynen devam ettirirsek
sonraki sayfada gösterildiği gibi sayılar elde edilir...
|
Önceki
sayfa
