|
Diferansiyel denklemler konusunda yapılan ilk çalışmalar, 17. yüzyılın ikinci yarısında, diferansiyel ve entegral
hesabın keşfinden (ortaya çıkmasından) hemen sonra, İngiliz matematikçi Newton (1642-1727) ve Alman matematikçi Leibnitz (1641-1716) ile başlar. Daha
sonraları, matematik tarihinde büyük isim yapmış olan, İsviçreli
matematikçilerden Bernouilli kardeşlerin, 18. yüzyılda da, Euler, Clairaut, Lagrance, D Alembert. Charbit, Monge, Laplaca ile 19. yüzyılda da, Chrystal, Cauchy, Jacobi, Ampere, Darboux, Picart, Fusch ve F.G. Frobenius, diferansiyel
denklemler teorisini, bugünkü ileri seviyeye getiren matematikçilerdir.
Belli tip diferansiyel denklemlerin, belli şartlar
altında bir çözümlerinin mevcut olmasının ispatı, diferansiyel denklemler teorisinde
varlık teoremi konusunu teşkil etmekte olup, bu da, ilk olarak 1820 ile 1830 yılları
arasında, Fransız matematikçi A.L. Cauchy tarafından tesis edilmiş ve daha sonra gelenler
tarafından geliştirilmiştir.
Şimdi
konunun tarihsel gelişiminde önemli yeri olan bazı matematikçilerin,
ortaya koydukları diferansiyel denklem tiplerinin genel halini
belirtelim.
A) Newton ve
Diferansiyel Denklem
İngiliz
matematikçi Newton (1642-1727), diferansiyel denklemler üzerindeki çalışmalarına 1665 yılında başlamıştır. 1671 yılında
yayınladığı bir makale ile, diferansiyel denklemleri 3 ayrı sınıfta göstermiştir. Bunlar :
i) Birinci Sınıf
Diferansiyel Denklemler
Bu sınıfa ayırdıkları, dy/dx tipinde olanlardır. Burada y,
x'in bir fonksiyonudur veya bunun tersi de söz konusudur.
ii) İkinci Sınıf
Diferansiyel Denklemler
Bu
sınıfa ayırdıkları, (dy/dx) = f(x,y) tipinde olanlardır.
iii) Üçüncü Sınıf
Diferansiyel Denklemler
Bu
sınıftaki diferansiyel denklemler ise, kısmi diferansiyel
tipinde olanlardır.
|
|
|
|
