|
B ) Leibnitz
ve Diferansiyel Denklem
Alman filozof ve matematikçi Leibnitz (1646-1716),
diferansiyel denklemler üzerine çalışmalarına 1673 yılında başlamıştır. Bu
konudaki çalışmalarını, 1684 ile 1686 yılları arasında yazdığı
Aklaerudilorum adında bir eseri ile ortaya koymuştur.
Leibnitz'in bu eseri, yayınlandığı yıllarda Almanya'da gereken
ilgiyi görmemiştir. Fakat, İsviçre'de, Jaques ve Jean
Bernouilli kardeşler tarafından, ilgiyle incelenmiştir. 1690 yılında, Jaques
Bernouilli bu konuda önemli bir eser yayınlanmıştır. Yine aynı yıllarda; Leibnitz ve
Bernouilli kardeşler tarafından, diferansiyel üzerinde önemli araştırmalar yapmışlardır. Yeni çözüm
yolları geliştirmişlerdir.
Leibnitz 1691 yılında; f (x,y) = f (x.g (y)) şeklinde olan diferansiyel denklemin çözümünü yapmıştır.
C) Euler ve Diferansiyel
Denklem
Alman matematikçi Leonard
Euler (1707-1783), 1728 yılında, diferansiyel denklemler üzerinde geniş çalışmalar yapmıştır.
Diferansiyel denklemlerin derecesini düşürme yöntemlerini geliştirmiştir. Seri çözümleri ve:
(1-x4)-1/2dx + (1-y4)1/2dy = 0
şeklinde
olan Abel'in teoreminin cebirsel çözümünü bulmuştur. Bu çözüm,
eliptik fonksiyonlarda önemli rol oynamıştır.
Euler'in Denklemi
ai
ler sabit olmak üzere, denklemin genel şekli:
a0 xnyn + a1 xn-1yn-1 + ... + an-1 xy + an = q(x)
olan bu
denklem, y ye ve türevlerine göre lineerdir, fakat katsayılar
değişkendir.
|
|
|
|
Önceki
sayfa
