Al describir un objeto por apreciación sensorial se le asigna una forma y una posición en el espacio.

Se piensa que la partícula tiene forma y una ubicación determinada.

Las experiencias en el laboratorio comprueban que las partículas no tienen forma, tienen un estado dinámico, existe una dualidad onda - partícula.

La onda relacionada con la materia, es la onda de materia.

g = Frecuencia

g = T ^-1 

RELACIONES CUANTICAS:

PLANCK

EINSTEIN

IMPULSO

MECANICA

Un enfoque completamente diferente ha cerca del movimiento de los electrones surgió del ingenio del joven Francés Louis de Broglie. Con objeto de explicar los resultados de experimentos como el del comportamiento de la radiación de un cuerpo negro y el efecto fotoeléctrico, fue necesario asignar a las ondas electromagnéticas propiedades de partículas, por lo tanto, de Broglie supuso que las partículas, materiales podrían presentar bajo ciertas condiciones comportamiento de ondas. Las partículas elementales no poseen una forma o tamaño preciso, sino que se encuentran caracterizados por un campo de materia, el cual al desplazarse en el espacio da origen a una onda de longitud y frecuencia., estableciendo una analogía con las ondas electromagnéticas, De Broglie aceptó como valida para las ondas de materia las relaciones:

E = mc²

E = H g

C = l g

E = Pc

h g = P g l

l = h / P

La velocidad angular representa el número de oscilaciones de la onda por unidad de tiempo

E = h g

E es la energía asociada a la partícula de velocidad angular.

El momentum lineal es:

Una partícula libre única moviéndose en el espacio puede ser descrita como una onda, sin embargo la energía de la partícula, representada por la amplitud de onda, es uniforme a lo largo de la trayectoria que describe, siendo imposible determinar la posición de la partícula. Sin embargo, cuando existe un pulso generado por la inferencia de ondas podemos esperar con cierta probabilidad que la partícula se encuentre ubicada en el punto de mayor amplitud, de ahí que para describir el movimiento de partículas materiales es conveniente el empleo de grupos o paquetes de ondas.

Por no existir campos externos, la energía de la partícula es Cinética:

P = m v

Esta es la Energía de la Partícula Libre 

Un pulso ondulatorio esta compuesto por varias ondas de diferentes frecuencias que se superponen entre sí, que en un medio dispersivo se desplazan a velocidades diferentes. Estas ondas se desfasan continuamente de manera que los máximos de amplitud del pulso se trasladan con respecto a los MÁXIMOS o MÍNIMOS propios de las ondas que lo generan, de manera que la velocidad de pulso no es necesariamente el mismo que el de las ondas que lo forman. La cantidad Vp = K, se denomina velocidad de fase y es la velocidad a la que se desplaza la onda.

La velocidad de la onda es la mitad de la velocidad de la partícula.

Una onda puede representarse como una función de la forma:

Esta función no determina la posición de la partícula, sino que describe su movimiento a lo largo del espacio, pero al superponer varias ondas de diferentes valores de K , obtenemos una onda compuesta que si se puede localizar en el espacio, de manera que es posible construir una función de onda.

La superposición de ondas de diferentes frecuencias y longitudes de onda, generan máximos y mínimos. 

El paquete de ondas se propaga a la velocidad de grupo:

v = W / K

  La velocidad de grupo viene dada:

v_g = v

por lo tanto, la velocidad de grupo es la misma a la que se mueve la partícula material.

Si el grupo de onda es muy estrecho es posible determinar con mucha precisión la posición de la partícula debido a que se forma un pico de amplitud muy bien definido, esto ocasiona sin embargo que la longitud de la onda sea imposible de establecer. A medida que el pulso se hace más amplio, la longitud de onda se vuelve fácilmente medible, pero la posición de la partícula se vuelve difícil de determinar. Podemos observar que existe una indeterminación inherente entre la posición de la partícula y su cantidad de movimiento ( que guarda relación con la longitud de onda ), los métodos experimentales para determinar la posición de la partícula implican necesariamente un momento dado, no es imposible conocer la velocidad que ha adquirido.

La amplitud de cada grupo es la mitad de la longitud de onda del envolvente. Es posible suponer que esta amplitud es del mismo orden de magnitud de la indeterminación x en la posición del grupo:

D x » 0.5l

K = 0.5 D K

D x D K = 2p

Es posible relacionar la cantidad de movimiento y la constante de propagación K de la siguiente manera:

Por lo tanto, la determinación de la constante K produce una indeterminación en la cantidad de movimiento de acuerdo a la expresión:

D P D x ³ h

El principio de indeterminación nos demuestra que cuanto mayor sea la precisión con que se determine una de estas magnitudes, posición o cantidad de movimiento de la partícula, mayor será el error en la medida de la otra magnitud, es decir, es imposible medir simultáneamente y con precisión la posición y cantidad de movimiento de una partícula.

INCERTIDUMBRE ENTRE EL TIEMPO Y LA ENERGÍA

De un manera similar existe un inconveniente al intentar medir la energía de una partícula y en instante de tiempo en que posee dicha energía. Para determinar el instante en que una partícula pasa por un punto determinado representamos la partícula con un pulso de onda de duración muy corta. Para ellos superponemos ondas con diferentes frecuencias pero amplitud apreciable dentro de un pequeño intervalo, alrededor de una frecuencia, podemos ver que:

wT = 2p

D w D t » 2p

D E D t ³ h

Lo que significa que es imposible determinar simultáneamente la energía de una partícula y el instante en que la posee, cuanto mayor sea la precisión con que midamos una de las cantidades, mayor será el error en la medida de otra.