|
Doğadan Fibonacci sayılarına
diğer bir örnek ise ayçiçekleriyle ilgilidir. Ayçiçeğinin çiçek
kısmında, ufak bölmelerde tohumlar vardır. Bu bölümlerin sınırları
merkezden başlayıp çiçeğin dış kenarına giden sarmal eğriler şeklindedir.
Eğer bir ayçiçeğini inceleme şansınız olursa ve hem saat yönünde
hem de saat yönünün zıddındaki sarmalları sayarsanız bir
Fibonacci sayısıyla karşılaşacağınızdan şüpheniz olmasın. Ayçiçeklerinin
tohumları büyük ve bu sebeple incelenmesi rahat olduğundan örnek
olarak verdim, yoksa ayçiçeğinin özel bir durumu yoktur. Birçok çiçeğin
tohum başı, bir kıvırcığın yaprakları, bir soğanın katmanları,
ananas ve kozalakların kat kat kabukları gibi bitkisel şekillerin birçoğu
Fibonacci sarmalları içerisindedir. "Fibonacci olmayan herhangi
bir kozalak bulunmuş mudur?" diye sorabilirsiniz. Yanıt
"Evet ama çok az sayıda." şeklindedir. Yüzde bir veya iki
oranında farklı kozalakları olan (çoğu zaman bir kaç belirli çam
türünden)bazı çam ağaçları vardır. Bunlar bile sık sık
Fibonacci kozalaklarıyla , yakından ilişkilidirler, örneğin, normal
olan 5 ve 3 sayıları yerine belki de bir çifte Fibonacci sarmalının
10 ve 6 sayı çiftine sahiptirler. Eğer Fibonacci sayılarının nasıl
oluştuğunu, yani n'inci sayının , daha küçük iki komşusundan
Fn
= Fn-1
+ Fn-2
denklemlerini kullanarak hesaplandığını hatırlarsak, ilk iki sayı
seçilmeden bütün dizinin tümüyle saptanmış olmayacağı açıkça
görülür. Fibonacci dizisi, F1 = 1 ve F2 = 1 ile başlar,
öbürlerini de yukarıdaki denkleme göre daha sonra saptarız. Ancak
bu iki başlangıç sayısının özel bir yanı olmadığından, başlangıç
için başka değerler de seçilebilir ve aynı tanımlayıcı denklemi
kullanarak tümüyle farklı bir sayı dizisi elde edebilirsiniz.
Fransız matematikçisi Edward Lucas'ın adıyla anılan Lucas sıyıları
dizisi Fibonacci sayı dizileriyle akrabadır. Başlangıç sayıları için
seçilebilecek ikinci en basit sayıları seçerek F1
= 1 ve F2
= 3 olarak almıştır. F1
= 1 ve F2
= 2 koyarsak Fibonacci dizisini bazı ufak düzensizliklerle tekrarlayan
bir dizi oluştuğuna ve yeni hiç bir şey elde edilmediğine dikkat
etmenizi istiyorum. Oysa Lucas sayıları Fibonacci akrabalarından çok
farklı bir dizi oluştururlar ve şu şekildelerdir;
1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,199,322,...
Genellikle Lucas'ın baş
harfi olan Ln
ile gösterilirler. Lucas dizisi Fibonacci dizisinin birçok akrabasından
biridir ancak ilginç olan bu sayıların da bazen doğada görülmesidir.
Mesela Lucas ayçiçekleri olduğu belirlenmiştir. Fibonacci arkadaşlarından
daha az rastlanıyor ancak 123 sağ sarmalı ve 76 sol sarmalı olan örnekler
görülmüştür...
|
Önceki
sayfa
