.:: Vektörel Fonksiyonlar ::.

 

Vektörel Fonksiyonlar Genel olarak yapılan çalışmalarda reel değişkenli ve reel değerli fonksiyonlar kullanılmaktadır. Bu tür fonksiyonlarda değişkenler birer reel sayı olduğu gibi fonksiyonun aldığı değerler de birer skalerdir. Bu bölümde aldığı değerler birer vektör olan fonksiyonları inceleyecek ve onlar üzerindeki limit, süreklilik ve türev kavramları üzerinde duracağız. Tanım: A reel sayıların bir alt kümesi ve V de bir vektör uzayı olsun. A nın her bir elemanına, V nin bir ve yalnız bir elemanını karşılık getiren fonksiyona bir vektör değerli fonksiyon adı verilir. Bu tanımdan sonra, V vektör uzayımızı R 3 olarak seçersek, genel olarak vektörel fonksiyonu aşağıdaki gibi gösterebiliriz; Burada A1 A2 ve A3 ler A vektörünün bileşenleri adını almaktadır. Vektörel fonksiyonlarda Tanım bölgesi, tüm bileşenlerin tanım bölgelerinin kesişimidir. Yani fonksiyonun bütün bileşenlerinin tanımlı olduğu bölgedir.

Vektörel Fonksiyonlarda Limit Tanımı t ye bağlı ve bileşenleri A1 , A2 , A3 olan bir vektörel fonksiyonun t,  t0 'a giderkenki limit ifadesini aşağıdaki gibi yazabiliriz; 2.olarak verilen eşitlikten de görülebileceği gibi bir vektörel fonksiyonun limitini almak, bileşenlerinin ayrı ayrı limitini almakla eş anlamdadır ve bileşenlerinin limitleri alınarak bulunan a1 a2 ve a3 ifadeleri de esas limitimizin değeri olan a vektörünün bileşenleridir. Vektörel Fonksiyonlarda Süreklilik Tanımı Domain' i "D" olan bir vektörel fonksiyonun, Domain' inden seçilen bir t0 noktasında sürekli olabilme tanımını aşağıdaki gibi verebiliriz; Yine tanımlardan da görülebileceği üzere bir vektörel fonksiyonun t0  da sürekli olabilmesi için bileşenlerinin de t0  da sürekli olması gerektiğini söyleyebiliriz. Vektörel Fonksiyonlarda Türev Tanımı Bir Vektörel Fonksiyonun türevini almak için, bileşenlerinin ayrı ayrı türevi alınır ve türev fonksiyonunun bileşenleri olarak yazılır. Bu cümleyi şu şekilde ifade edebiliriz; Buradan da anlaşılabileceği üzere, bileşenleri A1 A2 ve A3 olan bir vektörel fonksiyonun, bir t0  noktasında  türevlenebilmesi için gerek ve yeter şartı şu şekilde gösterebiliriz; A1 A2 ve A3 bileşenleri reel değerli fonksiyonlar olduklarından, bildiğimiz türev alma yöntemleriyle hesaplanarak vektörel fonksiyonun türevine ulaşılabilir. Vektörel Fonksiyonlarda Genel Formüller A ve B ler vektörel fonksiyonlar, ise reel değerli bir fonksiyon olmak üzere vektörel fonksiyonlar ile ilgili bazı temel formüller şu şekilde verilebilir;

Vektörler Genel Sayfa

© 2000-2002 Matematikce

Ana sayfa

Programlarım

Atatürk & matematik

Matematik Tarihi
 

İncelenen Konular

Biyografiler

Javayla Matematik

Düşünce Yolu

Üniversite Hazırlık

Tartışma Panosu

Link Arşivi

Ziyaretci Defteri