Kijk op kans

Kijk op kans is het eerste echte combinatoriek / kansberekeningshoofdstuk.

Pas op

•     Leerlingen gaan nog wel eens heel snel door dit hoofdstuk heen. Echter, kansberekening wil nog wel eens niet zo gevoelsmatig zijn als de leerlingen denken. Bespreek evt sommen klassikaal om te zorgen dat ze de belangrijkste begrippen duidelijk krijgen.
•     Bij rekenen hebben leerlingen geleerd dat 3/12 gelijk is aan 1/4. Bij kansrekening heeft vereenvoudigen niet de voorkeur omdat dan onduidelijk wordt dat er gezien is dat er twaalf mogelijkheden zijn waarvan er maar 3 gunstig zijn. Veereenvoudigen wordt overigens niet foutgerekend.

Anders en dus beter

•     Van Onno het lijstje Meet, Weet of Zweetkansen. Laat leerlingen beoordelen hoe de beschreven gebeurtenissen te omschrijven zijn. Hier het velletje.
•     Een bord van Galton is te leen bij Paul. Het is een voorbeeld van een kansexperiment dat geschikt is voor het werkstuk. Zelf even voor een knikker zorgen. Een internet-site met Galton Interactief vind je hier. Daar komt ook onderstaand plaatje vandaan. Links zie je een schematische weergave van het bord. Het zijn spijkertjes waar je een knikker door heen laat rollen. Per spijker is er 50% kans dat hij links of rechts valt. Elke route door het bord heeft zo zijn eigen kans. In het rechterplaatje zie je de kansverdeling. De uitersten hebben natuurlijk minder kans. De rode staven geven aan wat er daadwerkelijk gegooid is, de blauwe lijntjes eromheen geven aan wat er op basis van de kansrekening verwacht mocht worden.

•     Een klasse-experiment met de dobbelstenen.
  • Geef ieder tweetal twee dobbelstenen met de opdracht ieder 40 keer te gooien. De ander noteert dan het aantal ogen in een turftabel.
  • Terwijl de leerlingen aan het werpen zijn, teken een tabel op het bord met horizontaal de te gooien ogen (2-12) en verticaal de namen van de groepjes.
  • Wanneer leerlingen klaar zijn, de turfjes van de 2 x 40 worpen bij elkaar optellen.
  • Leerlingen vullen vervolgens hun totaal-turfjes in in de grote tabel (dit kan chaos geven, evt. reguleren of laten gebeuren).
  • Vervolgens per aantal ogen alle turfjes optellen. Dit in een totaalkolom schrijven. Dat kunnen de leerlingen zelf op het bord schrijven. Door maar 2 krijtjes / stiften ter beschikking te hebben, voorkom je dat het chaos voor het bord wordt.
  • Laat de ll. van de eigen kolom en de totaalkolom een staafdiagram maken. Ieder individueel, of per tweetal.
  • In de nabespreking ingaan op het feit dat je wel verwacht dat 12 maar 1 keer op de 36 gegooid wordt, maar dat dat in de praktijk niet zo is, behalve als je het de hele klas laat doen, dan komt het wel uit. Dat duidelijk maken door de theoretische kans te berekenen bij het totaal aantal keren gooien (bv bij 674 keer gooien verwacht je 18 keer een 2, en dat waren er bij mij 20).

  Wanneer alles goed gaat, ben je gauw 45 minuten kwijt. Gaat het slecht dan het hele uur.

  Dobbelstenen te leen bij Paul PKE (niet kwijtmaken, ze zijn privé eigendom).

Daltontoetsen

Vind je hier, met het gebruikelijke password. Zonder uitwerking overigens.

Afsluiting

Het hoofdstuk wordt weer eens afgesloten met een werkstuk. Voorbeelden van opdrachten vind je hier. En de collectie van Bob ter Horst (kant en klaar) hier. En hier.